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甘肃省武威市凉州区南园学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
2.在实数0，，，中，无理数是( )
A. 0 B. C. D.
3.下列说法错误的是( )
A. 的立方根是 B. 的平方根是
C. 是9的一个平方根 D. 的算术平方根是5
4.点向上平移6个单位长度，下列说法正确的是( )
A. 点P的横坐标加6，纵坐标不变 B. 点P的纵坐标加6，横坐标不变
C. 点P的横坐标减6，纵坐标不变 D. 点P的纵坐标减6，横坐标不变
5.下列各对数中，是二元一次方程的解.
A. B. C. D.
6.下列命题中是假命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 邻补角互补 D. 两直线平行，同旁内角相等
7.下列调查中，适合采用全面调查方式的是( )
A. 了解一批同种型号电池的使用寿命 B. 电视台为了解某栏目的收视率
C. 了解某水库的水质是否达标 D. 了解某班40名学生的100米跑的成绩
8.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
9.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点在x轴上，则点的坐标为______.
12.若，则xy的平方根为______.
13.已知方程，用含y的代数式表示x，则______
14.已知x、y满足方程组，则的值为______.
15.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题.
16.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若AB与BC的夹角为，，则的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分
计算：
；
18.本小题10分
解方程组：
；
19.本小题8分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
20.本小题10分
在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，
在图中画出三角形ABC，并求其面积；
已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形ABC内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是______.
21.本小题9分
如图，已知，，垂足分别为D，F，，试说明将下面的解答过程补充完整，并填空填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内
证明：，______，
______，
______，
____________，
又______，
______，
____________，
______
22.本小题9分
沿河县某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理办法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共3000本，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：艺术类：文学类；科普类；其他.并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
这次统计共抽取了______本书籍，扇形统计图中的______，的度数是______.
请将条形统计图补充完整.
估计全校师生共读多少本文学类书籍？
23.本小题8分
已知的立方根是，的算术平方根是
求a、b的值；
求的平方根．
24.本小题8分
某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示：
根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价；
由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个和跳绳b根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？
答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】15
16.【答案】
17.【答案】
解：原式
；
原式
18.【答案】解：，
①-②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为
19.【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：，
其解集表示在数轴上为：
.
20.【答案】
解：如图所示：即为所求，
的面积为：；
由可知，三角形可以由三角形ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到，
为三角形ABC内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是
故答案为：
21.【答案】
证明：，已知，
垂直定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；等量代换．
22.【答案】
解：本，
，
，
故答案为：200，40，；
的本数为：本，
如图所示：
本
答：估计全校师生共读900本文学类书籍．
23.【答案】解：由于的立方根是，的算术平方根是
所以，，
即，
解得，，
即，；
当，时，，
所以，即16的平方根为，
答：的平方根是
24.【答案】解：设足球和跳绳的单价分别为x，y元，
由题意得，，
解得，
足球和跳绳的单价分别为100元，20元；
由题意知，，
当全买足球时，可买足球的数量为，
，a，b为正整数，
当时，；
当，；
共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根．

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