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甘肃省武威市凉州区西营九年制学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±4
B．8的立方根是±2
C．（﹣3）2的算术平方根是3
D．
2．（3分）不等式2x≥4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（3分）将点A（1，﹣4）先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣7，3） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣6）
5．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，∠AOF＝2∠EOF，∠COF＝50°，则∠BOD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．（3分）如图，有A，B，C三点，如果B点用（0，3）表示，C点用（3，2）表示，则A的坐标的位置可以表示为（　　）
A．（0，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）
7．（3分）已知a、b均为实数且与互为相反数，则a+b＝（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8．（3分）若a＞b，则下列说法正确的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．3a＜3b D．﹣2a＞﹣2b
9．（3分）在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到了16分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）某校为了解七年级1200名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图，则下列结论不正确的是（　　）
A．本次抽样调查的样本容量是100
B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的10%
C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90°
D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约840人
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）25的平方根是 　 　 ；﹣3的立方根是 　 　 ；的算术平方根是 　 　 ．
12．（3分）已知关于x，y的方程2x3a﹣2﹣3y5b﹣9＝﹣2是二元一次方程，则a﹣b＝　 　 ．
13．（3分）方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（3，4）．若以点A为原点建立直角坐标系，则点B的坐标是　 　 ．
14．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ．
15．（3分）小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝76°，则∠COD＝ 　 　 度．
16．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，∠EPF＝88°，则∠H的度数为 　 　 ．
17．（3分）已知|b+3|＝b+3，x为的整数部分，y为的小数部分，则3x﹣2y的值为　 　 ．
18．（3分）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成如图．根据该数据，估计全校约有　 　 人会选择C类午餐．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）写出A、C点的坐标：A（ 　 　 ，　 　 ）、C（ 　 　 ，　 　 ）；
（2）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出图形；
（3）求△A′B′C′的面积．
21．（6分）已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求x﹣b﹣2的平方根．
22．（6分）若a、b为实数，且在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简．
23．（6分）补全证明过程：（括号内填写理由）
如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3．
解：因为DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
所以∠DEC＝∠ABC＝90°（ 　 　 ），
所以DE∥AB（ 　 　 ），
所以∠2＝　 　 （ 　 　 ），
∠1＝　 　 （ 　 　 ）．
因为∠1＝∠2（ 　 　 ），
所以∠A＝∠3（ 　 　 ）．
24．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠C＝50°，求∠2的度数．
25．（8分）为提高学生的安全意识，某中学组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 　 　 人，条形统计图中的m＝ 　 　 ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有750名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人？
26．（8分）“凉州八大碗”是武威的特色美食，春节前后是“凉州八大碗”销售的高峰，某饭店推出A、B两种型号的“凉州八大碗”礼盒，上午售出A礼盒3个、B礼盒5个，收入900元，下午售出A礼盒16个、B礼盒10个，收入2800元；
（1）A、B两种型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价分别是多少元？
（2）中秋假期，小张计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（A、B都需要购买），预算为1400元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．
27．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD．
（1）试说明：∠COF＝∠BOF；
（2）若∠BOD＝20°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOD＝α°，则∠EOF＝　 　 ．（含α的式子）
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C B C B A A C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）
±5；；．
12．（3分）
﹣1．
13．（3分）
（﹣3，﹣4）．
14．（3分）
a≥0．
15．（3分）
38．【点评】本题考查对顶角，邻补角，掌握对顶角相等是正确解答的关键．
16．（3分）
136°．
17．（3分）
．
18．（3分）
630．
三、解答题（共66分）
19．（8分）
解：（1）原式
；
（2）原式
＝8．
20．（6分）
解：（1）由图可得：A（﹣2，1），C（1，2）；
故答案为：﹣2，1；1，2；
（2）△A′B′C′即为所求作；
（3）根据割补法可得：．
21．（6分）
解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，
∴a+3+2a﹣6＝0，
∴a＝1，
∵b+3的立方根是﹣2，
∴b+3＝（﹣2）3＝﹣8，
∴b＝﹣11；
（2）由（1）得a+3＝4，
∴x＝（a+3）2＝16，
∴x﹣b﹣2＝16﹣（﹣11）﹣2＝25，
∴x﹣b﹣2的平方根为±5．
22．（6分）
解：由数轴知2a+b＜0，
∴
＝﹣a+（2a+b）﹣b
＝a．
23．（6分）
解：因为DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
所以∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义），
所以DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠A＝∠3（等量代换）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，内错角相等，∠A，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换．
24．（8分
解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠CBF，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠CBF+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵GF∥BC，∠C＝50°，
∴∠AFG＝∠C＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵BF⊥AC，
∴∠BFA＝90°，
∴∠1＝∠BFA﹣∠AFG＝40°，
∵GF∥BC，
∴∠CBF＝∠1＝40°，
∵∠CBF+∠2＝180°，
∴∠2＝140°．
25．（8分）
解：（1）由统计图可得，这次抽样调查共抽取：16÷32%＝50（人），
m＝50×14%＝7，
故答案为：50，7；
（2）50×24%＝12（人），
补充完整的条形统计图如图所示，
故C等级所在扇形圆心角的度数为：（1﹣24%﹣32%﹣14%）×360°＝108°；
（3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比可得：
（24%+32%）×750＝420（人），
答：该校学生答题成绩为A等和B等共有420人．
26．（8分）
解：（1）设A型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价是x元，B型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价是100元，B型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价是120元；
（2）设购买m盒A型号的“凉州八大碗”礼盒，n盒B型号的“凉州八大碗”礼盒，
根据题意得：100m+120n＝1400，
∴m＝14n，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买8盒A型号的“凉州八大碗”礼盒，5盒B型号的“凉州八大碗”礼盒；
方案2：购买2盒A型号的“凉州八大碗”礼盒，10盒B型号的“凉州八大碗”礼盒．
27．（10分）
（1）证明：由条件可知∠AOF＝∠FOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC+∠AOF＝∠BOD+∠FOD，
即∠COF＝∠BOF；
（2）解：由条件可知∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵∠BOD＝20°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝160°，
∵OF平分∠AOD，
∴，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣80°＝10°；
（3）解：由条件可知∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵∠BOD＝α°，
∴∠AOD＝180°﹣α°，
由条件可知，
∴．
故答案为：．

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