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2024-2025学年度第二学期期末学业质量检测
七年级数学
一、细心选一选（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在实数0、、、、、、（每两个0之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为（ ）
A. 4 B. C. 3 D.
4. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 平行线之间的距离处处相等
5. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 为了调查某校学生的视力情况，在全校4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是150
C. 4700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体
7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如果不等式的解集是,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、耐心填一填（每小题3分，共24分）
11. 的平方根是____．
12. 已知是方程的解，则k的值是______．
13. 若点在轴上，则点的坐标为__________．
14. 不等式的非负整数解有_________个．
15. 比较大小： _________．（填“”“”或“”）
16. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______．
17. 已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________．
18. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________．
三、解答题（共66分）
19. 计算：（﹣2）2+||．
20. （1）解方程组
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A变换为点，点、分别是点、的对应点．
（1）请画出平移后的三角形（不写画法）：
（2）点的坐标为______；点的坐标为______；
（3）若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为______．
（4）求出的面积．
22. 某校组织七年级全体学生400人进行了一次知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（表示分数） 频数 频率
4 0.1
0.2
12 b
10 0.25
6 0.15
（1）表中______，______，并补全直方图
（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角度数为______；
（3）请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人？
23. 综合实践：∵，即，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分为．
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．
24. 已知关于的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
25. 如图，已知．
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若平分，试求的度数．
26. 某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共需130元
（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？
（2）若小明准备用至少850元的金额购买A、B两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？
（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请说明哪种方案最划算？
27. 如图（1）：在平面直角坐标系中，点，点，点，且a与c满足条件；
（1）求的值以及点的坐标．
（2）如图（2）：在轴上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）线段，轴，直接写出D点坐标．
参考答案
一、细心选一选（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、耐心填一填（每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】±3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（共66分）
【19题答案】
【答案】．
【20题答案】
【答案】（1）（2）
【21题答案】
【答案】（1）
如图，即为所作；
（2），
（3）
（4）7.5
【22题答案】
【答案】（1）8，0.3，
补全直方图如图所示，
（2）
（3）160人
【23题答案】
【答案】（1）4；
（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）
，理由：
，
，
，
又，
，
．
（2）
【26题答案】
【答案】（1）每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元
（2）10枚 （3）3种，方案③
【27题答案】
【答案】（1），，；
（2）存在，或
（3）或

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