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甘肃省张掖市山丹县清泉学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a4+a5＝a9 B．a3 a3 a3＝3a3
C．2a4×3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7
2．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为（　　）
A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3
C．12.93×10﹣4 D．0.01293×10﹣1
3．（3分）已知∠1和∠2互为余角，若∠1＝60°，则∠2为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的（　　）
A．南偏西60° B．西偏南50° C．南偏西30° D．北偏东30°
6．（3分）已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（　　）
A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜22
7．（3分）如果一个三角形三条高的交点在三角形的顶点处，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
8．（3分）下列事件是必然发生事件的是（　　）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
9．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他都相同，其中摸到白色球的概率是0.6，则口袋中红色球可能有（　　）
A．32个 B．28个 C．24个 D．16个
10．（3分）小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）若am＝3，an＝2，则am+n＝　 　 ．
12．（4分）已知变量s与t的关系式是，则当t＝2时，s＝　 　 ．
13．（4分）已知a﹣b＝3，a2﹣b2＝12，则a+b＝ 　 　 ．
14．（4分）七1班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab，已知这个长方形“学习园地”的长是3a，则宽是 　 　 ．
15．（4分）若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k＝　 　 ．
16．（4分）一个等腰三角形的一内角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为 　 　 ．
17．（4分）在△ABC中，∠A+∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝　 　 ．
18．（4分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是 　 　 ．
三、认真解一解（19题20分，20-23每小题20分，24题10分，25-27每小题20分，28题10分，共88分）
19．（20分）计算下列各题：
（1）（2x3y）2 （﹣2xy）；
（2）（﹣1）2016+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（3）（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）；
（4）1232﹣122×124．
20．（6分）先化简，再求值：8x2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣5）2，其中x＝3．
21．（6分）A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P．
22．（6分）如图，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1+∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？
23．（6分）已知：BE＝CF，AB＝CD，∠B＝∠C．求证：AF＝DE．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝72°，AD是△ABC的角平分线，
（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠ADC的度数．
25．（8分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝4cm，AC＝8cm，求△ABE的周长．
26．（8分）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．
（1）计算摸到的是绿球的概率．
（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
27．（8分）乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t（分钟）与距离s（米）之间关系的一幅图．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？
（3）张明从家出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？
（4）张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
28．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）当直线AE处于如图的位置时，证明：△BAD≌△ACE．
（2）猜想BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B． A A C C B C D D
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）
6．
12．（4分）
4．
13．（4分）
4．
14．（4分）
2a﹣3b．
15．（4分）
±6．
16．（4分）
40°或100°．
17．（4分）
15°．
18．（4分）
12．
三、认真解一解（19题20分，20-23每小题20分，24题10分，25-27每小题20分，28题10分，共88分）
19．（20分）
解：（1）（2x3y）2 （﹣2xy）
＝4x6y3 （﹣2xy）
＝﹣8x7y4；
（2）（﹣1）2016+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0
＝1+﹣1
＝；
（3）（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）
＝x2+4x+4﹣x2+1
＝4x+5；
（4）1232﹣122×124
＝1232﹣（123﹣1）×（123+1）
＝1232﹣（1232﹣1）
＝1．
20．（6分）
解：原式＝8x2﹣（x2﹣4）+x2﹣10x+25
＝8x2﹣x2+4+x2﹣10x+25
＝8x2﹣10x+29，
当x＝3时，
原式＝8×32﹣10×3+29
＝8×9﹣10×3+29
＝72﹣30+29
＝42+29
＝71．
21．（6分）
解：如图，点P即为所求．
22．（6分）
解：∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴CD∥EF．
23．（6分）
证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE．
24．（10分）
解：（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝180°﹣44°﹣72°＝64°；
（2）∵∠BAC＝64°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝32°，
∵∠B＝44°，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝32°+44°＝76°．
25．（8分）
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∵AB＝4cm，AC＝8cm，
∴△ABE的周长是AB+BE+AE＝AB+CE+AE＝AB+AC＝4cm+8cm＝12cm，
即△ABE的周长为12cm．
26．（8分）
解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，共18个球，故P（摸到绿球）＝；
（2）设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：，
解得：x＝2．
所以需要在这个口袋中再放入2个绿球．
27．（8分）
解：根据图形可知：
（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；
（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；
（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；
（4）小明到超市的平均速度是：900÷20＝45（米/分钟）．
返回的平均速度是：900÷15＝60（米/分钟）．
28．（10分）
（1）证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD+DE＝DE+CE，
∴BD＝DE+CE；
（2）解：BD，DE，CE有何数量关系是：BD＝DE+CE或BD+CE＝DE，理由如下：
如图①，由（1）知：△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD+DE＝DE+CE，
∴BD＝DE+CE；
如图②∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴BD+CE＝AE+AD＝DE．
综上所述：BD，DE，CE有何数量关系是：BD＝DE+CE或BD+CE＝DE．

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