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人教版九年级上册数学第二十五章一元二次方程单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的有（ ）
A． B．
C． D．
2．将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（ ）
A．16 B．4 C．2 D．1
3．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？其大意是：一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？若设长方形的长为步，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．0或4 B．－4 C．4 D．0
7．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
8．若，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．若是方程的根（），则等于（ ）
A． B． C． D．
10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增长率．假设这两个月的平均增长率为x，则列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程____．
12．一元二次方程有两个实数根，则所取的可能的值是______填一个即可
13．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则___________．
14．对于实数，现定义一种运算“”如下：若，则实数的值为___________．
15．如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为．
三、解答题
16．解方程
(1)
(2)
17．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程有两个实数根；
(2)若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由．
18．西安非遗关中剪纸享誉四方，某文创店铺售卖两款剪纸礼盒：礼盒甲、礼盒乙．已知礼盒甲每件售价比礼盒乙贵元．上一周，礼盒甲销售总额为元，礼盒乙销售总额为元，且两款礼盒销售量相等．
(1)上一周，礼盒甲、乙的销售单价分别是多少元？（列分式方程求解）
(2)本周店铺开展促销，礼盒甲每降价元，销量增加件；礼盒乙每件提价元，销量和上周一样．调整价格后，两款礼盒总销售额比上周多元，求礼盒甲每件降价多少元？
19．健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2020年有会员200人，其中男、女会员人数之比为．
(1)求该健身俱乐部2020年男、女会员各有多少名？
(2)预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按k人和（）人递增，这样到2022年该俱乐部男、女人数之比将变为．
①求k的值；
②2020年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000元和900元，若每个男会员的年会费每年增加300元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2022年该俱乐部全体女会员年会费总量将达到2020年全体男会员年会费总量的．问2022年该俱乐部每个女会员的年会费是否与男会员的年会费相等？
20．某镇政府规划在新城区政府大楼前建设一块长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．
(1)用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积；
(2)若已知，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？
21．某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于30元，日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数的关系．销售期间获得部分数据如下表：
销售单价x/元 40 41 42 43 44 45
日销售量y/个 500 490 480 470 460 450
(1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围；
(2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？
22．解决问题
探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究
探究背景 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片．
资料一 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．
资料二 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元．
问题解决：
(1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？
(2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的．怎样购买费用最低，最低费用是多少？
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
《人教版九年级上册数学第二十五章一元二次方程单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C A A A D D C
1．C
2．B
3．A
4．C
5．A
6．A
7．A
8．D
9．D
10．C
11．（答案不唯一）
12．2（答案不唯一）
13．3
14．3
15．或
16．(1)，
(2)，
17．(1)证明：∵该方程是关于的一元二次方程，
∴
∴该方程有两个不相等的实数根，即有两个实数根；
(2)解：可以，理由如下：
由求根公式得，
∴，
∵为整数，且方程的两个实数根都为正整数，
∴为正整数
∴为整数，且
∵为整数，
∴的可能取值为，
当时，，两根为和，均为正整数；
当时，，两根为和，均为正整数；
当时，，不符合要求；
当时，，不符合要求
∴该方程的两个实数根可以都为正整数．
18．(1)
礼盒甲的销售单价为元，礼盒乙的销售单价为元
(2)
礼盒甲每件降价元
19．(1)男会员160人，女会员40人
(2)①；②相等
20．(1)平方米
(2)长为60米，宽为40米
21．(1)y与x的函数关系式为，的取值范围是
(2)当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元．
22．(1)
(2)购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元．
答案第1页（共2页）
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