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第二章
相互作用
第13讲　实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
学习目标 命题热点
(1)理解实验原理。 (2)会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 (1)本实验高考中着重考查实验操作、实验误差和数据处理。
(2)创新实验主要考查通过三力平衡问题探究两个互成角度力的合成规律。
考点一
考点二
提能训练　练案[13]
考点一　教材原型实验
一、实验原理
1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。
2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。
3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。
二、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、
橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、
图钉(若干)细绳，铅笔。
三、实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定
一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条
的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下__________、_______________，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于______，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。
O点位置
细绳套的方向
O点
四、数据处理
1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。
2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。
3．对其他两次实验也做上述处理。
五、注意事项
1．弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。
2．规范实验操作
(1)实验时，弹簧测力计必须保持与木板________，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
平行
(2)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
(3)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。
(4)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。
(5)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。
3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
数据处理和误差分析
考向1
(2024·海南卷·15题)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：
_______________________________________________________。
[答案]　(1)见解析图　(2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
[解析]　(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示
(2)F和F′产生不完全重合的误差可能是因为：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
实验操作
考向2
(2023·全国乙卷·9题)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。(多选，填正确答案标号)
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
[答案]　(2)CD　(3)(2)中相同位置　(5)大小和方向
[解析]　(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选CD。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到(2)中相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则，若两者在误差允许范围内一致则验证了力的平行四边形定则。
考点二　创新实验提升
1．实验原理的创新：利用三力平衡，做出两个力的图示及他们的对角线，比较对角线与另外一个力是否等大反向。
2．实验器材的创新：用力传感器、钩码代替弹簧测力计。
如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力_______(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是____。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________。
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
[答案]　(1)F1　0.05　(2)C　(3)C
[解析]　(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可得钩码质量m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即保持杆右端O点位置不变，故A、B、D错误，C正确。
提能训练　练案[13]
1．(2026·广东深圳月考)某实验小组的同学利用图甲实验装置探究“求合力的方法”的实验。图中橡皮条的一端固定在水平木板上，M、N为弹簧测力计，A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题：
(1)下列说法中正确的是________(选填正确选项前字母)。
A．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．两弹簧测力计系的两条细线必须等长
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
(2)根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力________(选填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的。
(3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是________(选填正确选项前字母)。
A．橡皮条沿同一方向伸长同一长度
B．橡皮条沿同一方向伸长
C．橡皮条伸长到同一长度
D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(4)丙图是测量中弹簧测力计M的示数，读出该力大小为_______N。
[答案]　(1)AC　(2)F　(3)A　(4)3.00
[解析]　(1)测量力的实验要求尽量准确，为了防止摩擦对实验结果产生误差，故拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，A正确；实验中只要求效果相同，而两弹簧测力计系的两条细线不必等长，B错误；为了准确地测量力的大小，故F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，C正确；为减小测量误差，F1、F2两力夹角不能太大也不能太小，但F1、F2方向间夹角不一定为90°，D错误。
(2)由图可知，乙图中F1、F2、F、F′四个力，F是根据平行四边形作图得到的，故不是由弹簧测力计直接测得的。
(3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长同一长度，B、C、D错误，A正确。
(4)由丙图可知，测量中弹簧测力计M的示数为3.00 N。
2．实验室里有一根弹簧，某同学用刻度尺测量了弹簧的原长，然后用手拉弹簧使其伸长到如图1所示的位置，该同学想知道此时弹簧的弹力大小。他找了一个测力计去拉该弹簧，但发现该测力计的量程不够。于是他设计了一个测量弹簧拉力大小的方法：通过用细绳套让测力计和手同时以一定角度拉弹簧的方法来增大对弹簧的拉力，其设计的实验装置如图2所示。实验中保持弹簧伸长沿OC方向不变。
(1)图1中弹簧指针位置的读数为________cm。
(2)图2实验中测力计的示数如图3所示，其读数为________N。
(3)如图4所示，该同学已在白纸上画出了绳套拉力的方向OA、被测弹簧受到的拉力方向OC和测力计拉绳的方向OB(大小如图3所示)。请你用力的图示法在图4中作出弹簧所受的拉力，并从图中得出弹簧此时所受拉力的大小为________N(结果保留两位有效数字)。
[答案]　(1)10.00(9.98～10.02)　(2)3.60(3.58～3.62)　(3)见解析图　6.0(5.5～6.5)
[解析]　(1)由图1分析可知，刻度尺的分度值为0.1 cm，读数时要估读到分度值的下一位，弹簧指针位置对应的刻度为10.00 cm。
(2)由图3分析可知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，读数时要估读到分度值的下一位，其示数为3.60 N。
(3)根据平行四边形定则，作出力的图示，如图所示
3．某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，
在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机
的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向
的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的
位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是________(选填选项前的字母)。
A．实验中要使AO、BO长度相同
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图甲、乙中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中________(选填“丙”或“丁”)是正确的。
(3)某次实验中测得图乙中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从图乙中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将________，OB中弹簧的长度将________(选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
[答案]　(1)BC　(2)丙　(3)一直增大　先减小后增大
[解析]　(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律可知，力的大小与弹簧形变量成正比，力的大小可用弹簧形变量来表示，因此必须测量弹簧的形变量，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水瓶的重力是定值，所以不必保证O点固定不变，D错误。
(2)实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡，重力的大小、方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则可得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
4．有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案标号)。
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
[答案]　(1)BCD　(2)A　(3)甲
[解析]　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故选A。
(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
5．某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
(1)用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k＝________(用m0、g、x1表示)。
(2)用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝kx2。
(3)现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA。
(4)用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
(5)多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC________∠BOC(选填“>”“<”或“＝”)，才不会超过弹簧秤量程。
(5)由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证FB谢谢观看

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