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第二章
相互作用
第12讲　实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
学习目标 命题热点
(1)会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 (2)进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 实验数据处理、误差分析及拓展实验是高考考查热点。
考点一
考点二
提能训练　练案[12]
考点一　教材原型实验
一、实验原理
1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，
平衡时弹簧产生的弹力与______________大小相等。
2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的
伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，
以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用______________连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。
钩码总重力
平滑的曲线
二、实验器材
除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需_________，__________，三角板。
三、实验步骤
1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹
簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度
尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用__________检
查刻度尺是否竖直。
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
重垂线
坐标纸
重垂线
3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。
4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4…并将所得数据记录在表格中。
5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于________的大小，将所得数据填入表格。
弹力
钩码个数 刻度/cm 伸长量x/cm 弹力F/N
0 L0＝
1 L1＝ x1＝L1－L0 F1＝
2 L2＝ x2＝L2－L0 F2＝
3 L3＝ x3＝L3－L0 F3＝

6 L6＝ x6＝L6－L0 F6＝
四、数据处理
1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以________为纵坐标，以弹簧的__________为横坐标。
2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的___________ ________。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
3．以弹簧的伸长为自变量，写出________所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。
4．解释函数表达式中常数的物理意义。
弹力F
伸长量x
曲线(包括
直线)
曲线
五、误差分析
1．悬挂钩码数量过多，
导致弹簧的形变量超出了其
弹性限度，不再符合胡克定
律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。
2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。
3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。
六、注意事项
1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4．观察所描点的走向：不要画折线。
5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
实验仪器、实验操作和误差分析
考向1
如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________　____________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图像不过原点的原因是_________________　______________________________________________________。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。
[答案]　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG
[解析]　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
(2)根据实验原理知，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。
(3)取题图乙中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx，可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
[规律方法]　1.用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F－x图像中，图线为一条过原点的直线；F－l图像中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标表示弹簧的原长。
2．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。
实验数据处理
考向2
某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中
进行了如下操作：
(1)按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端
固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧
下端指针对应的标尺刻度为________cm；
(2)在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下：
组别 1 2 3 4 5
钩码质量/g 50 100 150 200 250
标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10
(3)根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线，并得到该弹簧的劲度系数k＝________N/m。(保留三位有效数字，g取9.8 m/s2)
[答案]　(1)9.95　(3)见解析图　24.1
[解析]　(1)根据刻度尺的读数规则，
刻度尺的读数为9.95 cm。
(3)根据表格数据，将点补充完整，
然后作出的图像如右图所示：
考点二　创新实验提升
(2025·四川卷·11题)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200 m－2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)图3中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为________kg (结果保留2位有效数字)。
[答案]　(1)13.14/13.15　(4)49　(5)0.028
[解析]　(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm。
(4)由胡克定律可知mg＋ρVg＝kx
提能训练　练案[12]
1．(2025·河南省期末联考)某同学用如图甲所示装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)在实验装置中，弹簧a悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a的________(填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹簧a的原长L0＝________cm。
(2)悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧a的弹力F，根据弹簧a的长度结合原长算出每次弹簧a的伸长量x，根据记录的多组数据F及x，在直角坐标系中描点作出的F－x图像如图丙所示，根据图像求得弹簧a的劲度系数为k＝________N/m(结果保留2位有效数字)。
(3)换一个弹簧b重新实验，同样作出F－x图像，发现图像末端出现了弯曲，其原因是：____________________________________________ ____________________________________________________________。
[答案]　(1)上端　10.90　(2)54　(3)超出了弹簧b的弹性限度
[解析]　(1)为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a的上端对齐；
由题图乙可得，刻度尺的最小分度值为1 mm，则弹簧的原长为L0＝10.90 cm。
(3)图像末端出现弯曲说明弹簧b的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是超出了弹簧b的弹性限度。
2．(2025·八省联考云南卷)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态(在弹性限度内)；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为m0；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加1.00 g，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将________(填“增大”或“减小”)；
(2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为________mm；
数据编号 1 2 3 4 5 6
游标卡尺读数(L/mm) 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？
电子天平示数(m/g) 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m－L图像；
(4)写出m随L的变化关系：m＝________(用m0、L、k和重力加速度g表示)；
(5)根据m－L图像可得弹簧的劲度系数k＝________N/m(g取9.80 m/s2，结果保留3位有效数字)。
[答案]　(1)减小　(2)19.92
[解析]　(1)弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小。
(2)6号数据所对应的游标卡尺读数为
19 mm＋46×0.02 mm＝19.92 mm。
(3)m－L图像如图所示
3．某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长10 cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为0.2 N。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题：
没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5
弹簧长度l/cm 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6
弹簧形变量Δl/cm 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4
(1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为_____ cm。
(2)在给出的图2坐标系中描点，并作出没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线。
(3)根据描绘的N－Δl图线，弹簧的劲度系数为________N/cm。
[答案]　(1)1　(2)见解析图　(3)0.5
[解析]　(1)刻度尺读数时，估读到最小刻度的下一位，这里估读到0.1 cm，则其最小刻度值为1 cm。
(2)描点、连线如图所示
(3)对小球整体，有5mg＝NF浮＋k·Δl
4．实验小组利用图(a)装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图(a)所示，橡皮筋OP用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在P点固定一个指针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于O点，游标卡尺的游标刻度线与指针平行。
(1)将1个钩码挂在细绳套上，待钩码________时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图(b)所示，其读数为l1＝________mm。
(2)再依次将n(n＝2,3,4,5)个钩码挂在细绳套上(橡皮筋始终在弹性限度内)，重复步骤(1)的操作，记录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如下表：
钩码个数n 1 2 3 4 5
l/mm l1 24.6 28.8 32.5 36.4
根据上表的实验数据在图(c)上补齐数据点并作出l－n图像。
(3)若用天平测得每个钩码的质量均为50.0 g，已知重力加速度g取9.8 m/s2，则该橡皮筋的劲度系数为k＝________N/m。(结果保留三位有效数字)
(4)根据此实验的操作过程可知，图(c)中，l－n图像的纵截距______ (选填“代表”或“不代表”)橡皮筋的原长，理由是_______________ ____________________________________________________________。
[答案]　(1)静止　20.6　(2)见解析图
(3)122/120/125/121/124　(4)不代表　因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长
[解析]　(1)钩码挂在细绳套上，待钩码静止时，移动游标使其零刻度线对准指针。
游标卡尺读数l1＝20 mm＋0.1 mm×6＝20.6 mm。
(2)
(4)不代表
因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长。
5．某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：
①如图甲所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上。
②将质量m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……
③取下制图板，量出A1，A2，……各点到O的距离l1，l2，……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1，α2，……。
完成下列填空：
(1)已知重力加速度为g，当橡皮
筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所
受的拉力大小为________(用g，m，
α表示)。
(2)由图乙可得橡皮筋的劲度系
数k＝________N/m，橡皮筋的原长
l0＝________m。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
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