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第四章
曲线运动
第19讲　曲线运动　运动的合成与分解
学习目标 命题热点
(1)理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 (2)会应用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 (3)掌握运动合成与分解这一处理曲线运动的重要思想方法。 单独命题较少，与动力学综合考查和电场综合考查较多。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[19]
考点四
考点一　曲线运动的条件和特征
1．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的_______方向。
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是_______运动。
(1)a恒定：_____________运动；
(2)a变化：非匀变速曲线运动。
切线
变速
匀变速曲线
3．曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的__________方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受__________的方向跟速度方向不在同一条直线上。
加速度
合外力
4．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
5．速率变化的判断
易 错 辨 析
1．曲线运动一定是变速运动。(　　)
2．曲线运动的速度大小可能不变。(　　)
3．曲线运动的加速度可以为零。(　　)
4．曲线运动的加速度可以不变。(　　)
5．曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直线上。(　　)
√
√
×
√
×
自 主 验 收
1．(物体做曲线运动的条件)(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果FyC．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
[答案]　CD
2．(合力与速度大小和方向、运动轨迹的关系)第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日—17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼-35A惊喜亮相，如图，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家(歼-35A现已经是世界最先进的舰载战斗机，没有之一！)。假设歼-35A某次飞行表演时正沿图示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度方向可能为(　　)
[答案]　A
[解析]　物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，轨迹夹在速度方向与合力方向之间，且合力指向轨迹的凹侧，由于隐形战机加速运动，故速度方向与合力方向夹角要为锐角，故A正确，B、C、D错误。故选A。
考点二　运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知_________求合运动。
(2)运动的分解：已知_________求分运动。
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_________________。
3．运动分解的原则
根据运动的___________分解，也可采用正交分解法。
分运动
合运动
平行四边形定则
实际效果
4．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的_______相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_______。
时间
独立进行
效果
5．两个互成角度的直线运动合成的四种常见类型
分运动类型 合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动与匀变速直线运动
分运动类型 合运动的性质
两个初速度为零的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
分运动类型 合运动的性质
两个初速度不为零的匀变速直线运动
易 错 辨 析
1．合运动不一定是物体的实际运动。(　　)
2．合运动的速度一定大于分运动的速度。(　　)
3．两分运动时间一定与合运动时间相等。(　　)
4．互成角度的两直线运动的合运动一定是曲线运动。(　　)
×
×
√
×
质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为12 m/s
B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5 m/s2
C．质点Q做匀变速直线运动，2 s末的速度为20 m/s
D．质点Q做匀变速曲线运动，2 s内的位移为45 m
[答案]　C
[规律方法]　判断两个直线运动的合运动性质的方法
跟 踪 训 练
1．(2025·湖南卷·2题)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(　　)
[答案]　C
考点三　小船渡河模型
1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。
3．三类问题、四种情境
情境 说明
渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ
[答案]　AC
[规律方法]　小船渡河问题分析思路
跟 踪 训 练
2．(2026·福建福州模拟)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，救援人员驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为(　　)
[答案]　D
考点四　绳(杆)端的关联速度问题
1．此类问题绳或杆的特点
(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2．关联速度常见模型
情境图示 分解图示 定量结论
vB＝v1＝
vAcos θ
情境图示 分解图示 定量结论
vAcos θ
＝v0＝v1
vAcos β＝vBcos α
情境图示 分解图示 定量结论
vBsin α＝vAcos α
(2025·黑吉辽蒙卷·6题)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　)
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
[答案]　B
[规律方法]　绳(杆)端的关联速度问题解题思路
跟 踪 训 练
3．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　)
[答案]　C
提能训练　练案[19]
基础巩固练
1．(2026·佛山模拟)如图为航展飞行表演中的精彩镜头，喷出的烟雾将飞机的运动轨迹显现出来。关于这些飞机的运动，以下说法正确的是(　　)
A．飞机可能做匀变速曲线运动
B．飞机所受合外力沿飞机运动方向
C．飞机所受合外力一定是变力
D．飞机的运动速度不变
[答案]　C
[解析]　飞机做曲线运动，则所受合外力方向与速度方向不共线，选项B错误；飞机轨迹为螺旋线，所受合外力不断变化，加速度也不断变化，选项A错误，C正确；飞机的运动速度方向不断变化，则速度不断变化，选项D错误。
2．如图所示是拖拉机拉着人群在水平冰面上的游戏画面。若人群在经过圆弧弯道MN的过程中，速度逐渐增大。则此过程中，人群受到的水平作用力符合实际的是(　　)
[答案]　D
[解析]　人群受到的摩擦阻力f与运动方向(切线方向)相反，人群做曲线运动，合力(图中f与F的合力)方向位于轨迹的凹侧，由于速度逐渐增大，所以合力的方向与速度方向的夹角应小于90°。故选D。
3．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
[答案]　C
[解析]　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即下落时间和着地时竖直方向的速度不受风力影响，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。
4．(2026·浙江宁波市期中)大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物竖直向上做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的(　　)
[答案]　B
[解析]　货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，可知B图可能是货物的运动轨迹。
[答案]　B
6．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)
[答案]　C
7．甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　)
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
[答案]　B
能力提升练
8．(多选)(2026·湖南师范大学附属中学期末)如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
C．轻绳拉力一定大于mgsin α
D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
[答案]　ACD
9．(多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是(　　)
A．水流方向向右，大小为v0cos α
C．甲、乙两船不会在NP上某点相遇
[答案]　AD
10．(多选)(2024·安徽卷·9题)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　)
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m
[答案]　BD
11．(多选)(2025·濮阳联考)平面内质量为1 kg的物体沿x、y方向的运动图像分别如图1、2所示，其中沿x方向的图像为顶点在原点的抛物线。关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
B．物体做匀变速曲线运动
C．物体做变加速直线运动
[答案]　BD
12．(2026·山西大同市摸底考试)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
(1)小球离A、B所在直线的最远距离；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球的最大速率vmax。
(3)小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0，
谢谢观看

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