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第六章
机械能
第35讲　实验七　验证机械能守恒定律
学习目标 命题热点
(1)熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。 (2)学会在创新实验中探究机械能守恒定律。 该实验实验操作、数据处理、误差分析在高考中考查频率较高，创新实验主要围绕实验原理的改进、实验器材进行考查。
考点一
考点二
提能训练　练案[35]
考点一　教材原型实验
一、实验原理
通过实验，求出做___________运动物体的___________的减少量和相应过程_______的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
自由落体
重力势能
动能
二、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。
三、实验步骤
1．安装置
(1)按原理图所示将打点计时器_______固定在铁架台上，接好电路。
(2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔。
2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近_____________的位置，先接通电源，后松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做3～5次实验。
竖直
打点计时器
3．选纸带：分两种情况说明
2
四、数据处理及验证方案
1．求瞬时速度
由公式vn＝___________可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。
2．验证守恒
五、注意事项
1．打点计时器要_______：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。
2．重物密度要_____：重物应选用质量_____、体积_____、密度_____的材料。
3．一先一后：应先___________，让打点计时器正常工作，后___________，让重物下落。
竖直
大
大
小
大
接通电源
松开纸带
六、误差分析
1．系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。
2．偶然误差
误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
研究自由下落的物体机械能守恒
考向1
(2025·河南卷·12题)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________(填步骤前面的序号)
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2－h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝________(保留3位有效数字)。
故操作正确且正确排序为④①⑥⑤。
代入数据可得vB≈1.79 m/s。
整理可得v2＝2g·h
可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率k＝2g
当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，代入数据可得η≈5.1%。
跟 踪 训 练
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是____________________________________________________ ____________________________________________________________。
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g取9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
[答案]　(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547　0.588　C
[解析]　(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小。
(2)由题图乙可知OC之间的距离为sOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgsOC＝0.2×9.80×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
工作电压偏高不会影响实验，存在空气阻力和摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有接通电源前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，故选C。
研究物体沿斜面下滑时机械能守恒
考向2
为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________。
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________m/s(保留3位有效数字)；
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)写出两点产生误差的主要原因：____________________________ ____________________________________________________________。
[答案]　(1)②④　(2)5.00　0.431
整理化简得
所以②测量滑块和遮光条的总质量m不必要，④测量A、B之间的距离l不必要，故选②④。
(2)游标卡尺的读数为
d＝5.00 mm＋0×0.05 mm＝5.00 mm
滑块通过光电门Ⅰ的速度
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
考点二　创新实验提升
1．速度测量方法的改进
2．物体运动形式创新
物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。
3．研究对象的改进
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。
研究对象和实验器材的改进
考向1
实验步骤如下：
(1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在两钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。
(2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间分别为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。
(3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。
(4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图所示，则挡光片宽度d＝________mm。
(5)若在误差允许的范围内，关系式________________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。
(6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。
A．空气阻力对钢球的影响
B．转轴处阻力的影响
C．钢球半径对线速度计算的影响
D．细杆质量的影响
[答案]　(2)1∶2　(3)不需要　(4)4.00
(3)验证机械能守恒定律时，由于两钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以该同学不需要测量钢球的质量。
(4)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。
(5)若系统转动过程中满足机械能守恒定律，则有
(6)造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C正确。
实验方法的改进
考向2
某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax－Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________(填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
[答案]　(1)－2　(2)－2.1　0.59　(3)C
即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为－2。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
提能训练　练案[35]
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列装置图中，器材的安装、摆放正确的是________。
(2)请指出图甲中的错误及不妥之处(只需写出两处)。
①______________________________________________________；
②______________________________________________________。
(3)下列物体中，最适合用来作为本实验重锤的是________。
(4)如图乙所示是实验中打出的某条点迹清晰的纸带，纸带的________(选填“左”或“右”)端与重锤相连，其中A、B、C、D、E、F为连续打出的点，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，重力加速度g取10 m/s2，重锤的质量为1 kg。重锤运动到打点E时的动能为________J。上述过程中，B点到E点重锤重力势能减少了________J。(结果均保留三位有效数字)
(5)某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F点的距离h，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v，绘制v2－h图像，如图丙所示。图线没有过坐标原点的原因是___________ ____________________________________________________________；
图线斜率的实验值总是小于理论值的原因是____________________ ____________________________________________________________。
[答案]　(1)A　(2)①重物离打点计时器较远
②使用电火花打点计时器不能使用直流电源　(3)C
(4)左　3.95　1.51
(5)先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源(或者选取的A点不是重锤刚下落时打的点)　存在着空气阻力或摩擦阻力
[解析]　(1)做该实验时要将连接重锤的纸带穿过限位孔，用夹子夹住纸带，并让重锤尽量靠近打点计时器，A正确；打点计时器应该位于靠下位置，B错误；C、D中重锤无法下落(或下落距离非常短)，C、D错误。
(2)重锤离打点计时器较远，这样打出来的点会比较少，误差较大；打点计时器使用直流电源错误，应使用交流电源才能使打点计时器正常工作。
(3)为了减小阻力的影响，应选择质量大一些的且方便固定纸带的作为重锤，故选C。
图像的斜率等于2g，图线斜率的实验值总是小于理论值的原因是实验过程中存在着空气阻力或摩擦阻力。
2．(2023·天津卷·9题)某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt
E．秤出托盘和砝码总质量m1，滑块(含遮光条)的质量m2
已知当地重力加速度为g，回答以下问题(用题中所给的字母表示)
(1)遮光条通过光电门时的速度大小为________；
(2)遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了______，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为______；
(2)从释放到遮光条经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门　②调节斜槽在竖直平面内　③调节斜槽末端水平　④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是________(选填“A”“B”或“C”)。
A．①②③④ B．④②③①
C．④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图中________(选填“甲”或“乙”)所示的方式。
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g取9.80 m/s2。请将下表的数据补充完整。
表1
h/(10－2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(10－3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(10－3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7 ______
(4)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H。则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝________(用m、g、H表示)。
表2
h/(10－2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(10－3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(10－2 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
[答案]　(1)B　(2)甲　(3)15.7　(4)mgH
(5)不同意　因为AB段整个过程摩擦力做功的大小仍明显小于AO段机械能的减少量
[解析]　(1)正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光电门，序号为④②③①。故选B。
(2)测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式能准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。故选甲。
(3)根据ΔEp＝mgh，ΔEp＝0.02×9.8×8.0×10－2 J≈15.7×10－3 J。
(4)根据动能定理可得mgH－W理＝0，可得W理＝mgH。
(5)不同意，因为AB段整个过程摩擦力做功的大小仍明显小于AO段机械能的减少量。
4．(2025·山西阳泉三模)某实验小组用图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。在铁架台的横梁上固定一拉力传感器，弹簧的一端与拉力传感器相连，另一端连接带有遮光片的小钢球。调整光电门1、2的位置并固定在铁架台上A、B处，使钢球由静止释放后遮光片能够无碰撞地通过两光电门。已知弹簧处于原长时，小钢球处在光电门1的上方。用手向上推小钢球到某一位置D处，后由静止释放小钢球，遮光片能过光电门1、2，重力加速度取g＝9.8 m/s2，实验过程中弹簧均处于弹性限度内。
(1)用天平测得小钢球和遮光片的总质量m＝0.1 kg。
(2)用螺旋测微器测量遮光片的宽度如图2所示，则宽度d＝________mm。
(3)用刻度尺测出O、A之间的距离比弹簧的原长多出Δx1＝5 cm，O、B之间的距离比弹簧的原长多出Δx2＝10 cm。
(4)测得遮光片经过光电门1、2时力传感器的读数分别为F1＝ 0.52 N、F2＝1.04 N，遮光片的遮光时间分别为t1＝0.008 s、t2＝ 0.004 s，从以上数据分析可知小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，小钢球的动能________(选填“增加”或“减少”)。
(5)小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，由于弹簧弹力与伸长量成正比，计算弹簧弹性势能的改变量ΔE弹＝________J，小钢球的重力势能的改变量ΔEp＝________J，小钢球动能的改变量ΔEk＝________J，由以上实验结果表明，在误差允许范围内，小钢球和弹簧组成的系统机械能守恒。(结果均保留2位有效数字)
[答案]　(2)2.000　(4)增加
(5)0.039　－0.049　0.009 4
[解析]　(2)根据螺旋测微器读数规则d＝2.0 mm＋0×0.01 mm＝2.000 mm。
所以弹簧弹性势能的改变量为ΔE弹＝－W＝0.039 J；
小钢球的重力势能的改变量为ΔEp＝－mg(Δx2－Δx1)＝－0.049 J；
解得ΔEk＝0.009 4 J。
5．(2026·辽宁抚顺联考)某中学实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置验证“机械能守恒定律”。物块甲、乙通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块甲和遮光条的总质量为M，物块乙的质量为m，重力加速度为g。实验步骤如下：
①用手托着物块甲，使系统处于静止状态，测出遮光条上沿到光电门中心的距离H；
②将系统由静止释放，通过计算机记录遮光条通过光电门的挡光时间t；
③多次改变H，重复②步骤。
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图乙所示，则挡光片的宽度为________mm。
(2)若某次计算机记录遮光条通过光电门的挡光时间为t0，则此时遮光条通过光电门时速度的表达式为________，物块甲、乙和遮光条总动能的表达式为________。
(4)若实际测量的k值略大于理论值，原因是________。
A．没有能满足M m
B．系统克服阻力做功
C．遮光条的宽度较大
(5)试说明图线不过原点的原因是____________________________。
[解析]　(1)20分度游标卡尺的精度为0.05 mm，由图乙可知挡光片的宽度为d＝3 mm＋13×0.05 mm＝3.65 mm。
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