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第六章
机械能
微点突破7　求变力做功的常用方法
1．“微元法”求变力做功
(1)微元法：将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。
(2)举例：如图所示，质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W克f＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。
(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(　　)
A．重力的瞬时功率在不断增大
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
[答案]　BD
[规律方法]　(1)如果一个力大小不变，方向时刻和速度方向在一条直线上，该力做的功等于力的大小与路程的乘积。
(2)如果一个力时刻和速度方向垂直，这个力一定不做功。
跟 踪 训 练
1．如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的物体。现对物体施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为(　　)
[答案]　B
2．“平均力”求变力做功
如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(　　)
[答案]　C
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2．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F＝kh＋F0(k，F0已知)，石头沿竖直方向做直线运动，当h＝h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为(　　)
A．F0h0 B．kF0h0
[答案]　C
3．“图像法”求变力做功
(1)图像法：F－l图像中，图线与l轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于l轴上方的“面积”为正功，位于l轴下方的“面积”为负功。
(多选)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息，利用目前所学知识，g取10 m/s2，能精确得出的物理量有(　　)
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.4
B．物体在8 m处的加速度大小为a＝4 m/s2
C．整个过程中拉力做功大小WF＝32 J
D．整个过程中合力做功大小W合＝32 J
[答案]　AD
4．“转化法”求变力做功
(1)“转化法”：通过转换研究对象，可将变力做功转化为恒力做功。
(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，将系着滑块的轻绳绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　)
[答案]　AC
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