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高一数学知识背诵资料(期末复习)
1. 常见的数集及其表示符号
自然数集：N 正整数集：N*或N＋ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集).
3. 含n个元素的集合：子集有 2n 个；真子集有 个；非空子集有个；非空真子集有 2n－2 个．
4.集合运算性质： (1)A∩B＝A A B； (2)A∪B＝A A B
5. 基本不等式： 当且仅当a＝b时取等号 常用变形：(1)a2＋b2≥2ab (2)ab≤
6. 不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立问题（结合函数图象）
(1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立 或
(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立 或
7. 二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系
设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|xx2} R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x18. 分式不等式（先化整式）
; (2) ;
; (4)
(5)通分，再化为整式不等式.
9. 函数的定义域 (写成集合或区间的形式)
(1)分式 ； (2)偶次根式：； (3)x0：
(4)对数函数：； (5)三角函数
10. 函数的单调性
(1)若x1(2)若x1f(x2)f(x)是减函数；若是减函数.
11. 利用定义证明函数单调性的步骤
例题　求证：函数f(x)＝在(－∞，0)上是增函数．
证明　对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1∴x2－x1>0，x1＋x2<0，xx>0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)＝在(－∞，0)上是增函数．
12. 函数的单调性运算性质
(1)在公共定义域内，增＋增＝增；减＋减＝减；增－减＝增；减－增＝减．
(2)函数y＝f(x)(f(x)≠0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反．
13. 函数奇偶性运算法则
奇±奇＝奇； 偶±偶＝偶； 奇·奇＝偶； 偶·偶＝偶； 奇·偶＝奇；
＝奇； ＝偶； |奇|＝偶；|偶|＝偶．
注意：－奇函数=奇函数 －偶函数=偶函数
14. 判断函数奇偶性的方法
①求出函数定义域，判断定义域是否关于原点对称；
②确定f(－x)与f(x)的关系：f(－x)＝f(x) →偶函数 f(－x)＝－f(x) →奇函数
15. 利用函数奇偶性求对称区间上的解析式
①设这个区间上的变量为x ②－x替换x代入已知区间上的解析式
③由偶函数：f(－x)＝f(x)或奇函数：f(－x)＝－f(x)，即可得所求区间上的解析式
例题　函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式．
解　设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x－1.
16. 五个幂函数的性质
图像
定义域 R R R [0，） （，0）（0，）
值域 R [0，） R [0，） （，0）（0，）
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增 （，0）减 （0，）增 增 增 （，0）减 （0，）减
17. 幂函数y＝xα
①所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．
②当α>0时，在区间[0，＋∞)上是增函数；当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．
18. 指数函数及其性质：y＝ax(a>0且a≠1)
a>1 0图象
性质 定义域：R 值域：(0，＋∞)
过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数
19. 指数运算
(1)分数指数幂：①； ②
(2)指数幂运算性质：; ; .
20. 对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数加减运算：①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN；
(2)对数恒等式：①loga1＝0； ②logaax＝x； ③alogaN＝N．
(3)换底公式：logbN＝
推论：①logaN＝ ②logaMn＝nlogaM(n∈R)； ③logamMn＝logaM； ④logab·logbc·logcd＝logad
21. 对数函数：y＝logax(a＞0，且a≠1)
a>1 0图象
性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
22. 反函数：指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.
23. 弧长公式：l＝|α|r 扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2
24. 三角函数定义
设角的终边上任意一点的坐标为点到原点的距离是，
则。
推论：①任意角的终边与单位圆的交点坐标为。 ②角的终边在直线上，则。
25. 特殊角的三角函数值
α 0o 15o 30o 45o 60o 75o 90o 120o 135o 150o 180o
sin α 0 1 0
cos α 1 0
tanα 0 1 不存在 0
26. 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1． (2)商数关系： ,其中α≠kπ＋(k∈Z)
常用变形：sin α＝±，cos α＝±；
(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ.
27. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ tan(α－β) ＝
28. 二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sinαcosα. cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. tan 2α＝.
29. 辅助角公式：
f(α)＝asin α＋bcos α f(α)＝sin(α＋φ)（tanφ = ） 或f(α)＝cos(α－φ) （tanφ = ）.
30. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 R R {x x≠kπ＋}
值域 [－1，1] [－1，1] R
周期性 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
递增区间 [2kπ－π，2kπ]
递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无
对称中心 (kπ，0)
对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无
31. 函数的对称性
(1)对称轴： f(a＋x)＝f(a－x) f(x)图像关于直线 x＝a 对称． f(a＋x)＝f(b－x) 对称轴x ＝
(2)对称中心： f(a＋x)＋f(a－x)＝2b f(x)图像关于点(a ，b)对称． f(a＋x)＋f(b－x)＝0 对称中心.
32. A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
33. 诱导公式
公式一（终边相同的角的同名三角函数值相等） 公式二（角π＋α与角α的终边关于原点对称）
sin(α＋2kπ)＝sin α， sin(π＋α)＝－sin α，
cos(α＋2kπ)＝cos α， cos(π＋α)＝－cos α，
tan(α＋2kπ)＝tan α. tan(π＋α)＝tan α
公式三（角－α与角α的终边关于x轴对称） 公式四（角π－α与角α的终边关于y轴对称，且两角互补）
sin(－α)＝－sin α， sin(π－α)＝sin α， 口诀：两角互补，正弦值相等；
cos(－α)＝cos α， cos(π－α)＝－cos α， 余弦值互为相反数
tan(－α)＝－tan α. tan(π－α)＝－tan α.
公式五（角－α与角α的终边关于直线y＝x对称，且两角互余） 公式六
sin＝cos α，cos＝sin α. sin＝cos α，cos＝－sin α.
口诀：一个角的正弦值等于其余角的余弦值。高一数学知识默写资料(期末复习)
1. 常见的数集及其表示符号
自然数集： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集：
2.含n个元素的集合：子集有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空真子集有 个．
3.集合运算性质： (1)A∩B＝A ； (2)A∪B＝A ．
4. 基本不等式（一正二定三相等）：
基本不等式： 常用变形：(1) (2)
5. 三个“二次”的关系
设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
6. 分式不等式（先化整式）
(2)
(4)
(5)
7. 函数的定义域 (写成集合或区间的形式)
(1)分式 ： (2)偶次根式：： (3)x0：
(4)对数函数： (5)三角函数y＝tan x ：
8. 不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立问题（结合函数图象）
(1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立 或
(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立 或
9. 函数的单调性
(1)在公共定义域内，增＋增＝ ；减＋减＝ ；增－减＝ ；减－增＝ ．
(2)函数y＝f(x)(f(x)≠0)在 与y＝－f(x)，y＝的 ．
(3)若x1(4)若x110. 函数奇偶运算
奇±奇＝ ； 偶±偶＝ ； 奇·奇＝ ； 偶·偶＝ ； 奇·偶＝ ；
＝ ； ＝ ；|奇|＝ ；|偶|＝ ；
注意：－奇= ； －偶= ．
11. 判断函数奇偶性的方法
①求出 ，判断 ；
②确定f(－x)与f(x)的关系： →偶函数； →奇函数
12. 五个幂函数的性质
图像
定义域
值域
奇偶性
单调性
13. 幂函数的单调性：y＝xα
当 时，图象在(0，＋∞)上 ；当 时，图象在(0，＋∞)上 .
14.指数函数：y＝ax(a>0且a≠1)
a>1 0图象
单调性
定义域
值域
定点
15. 指数运算
(1)分数指数幂：①＝ ； ②＝ ＝ .
(2)指数幂运算性质：＝ ; ＝ ; ＝ .
16.对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数加减运算：①loga(MN)＝ ； ②loga＝ ；
(2)对数恒等式：①loga1＝ ； ②logaax＝ ； ③alogaN＝ ．
(3)换底公式：logbN＝ 推论：①logaN＝ ②logaMn＝ ； ③logamMn＝ ； ④logab·logbc·logcd＝
17.对数函数；y＝logax(a＞0，且a≠1)
a>1 0图象
定义域
值域
定点
单调性
18.弧度制的定义和公式
弧长公式: 扇形面积公式: S＝ ＝
19.任意角的三角函数
一般定义：角α的终边经过点P(x，y)，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0).
单位圆定义：角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0).
推论：①任意角的终边与单位圆的交点坐标为（ ， ）。
②角的终边在直线上，则 。
20. 特殊角的三角函数值
α 0o 15o 30o 45o 60o 75o 90o 120o 135o 150o 180o
sin α
cos α
tanα
21. 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系： (2)商数关系： ,其中 (k∈Z)
变形：sin α＝ ，cos α＝ ；
(sin θ＋cos θ)2＝ ，(sin θ－cos θ)2＝ .
22. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α+β)＝ ； cos(α+β)＝ ； tan(α+β)＝ ；
sin(αβ)＝ ； cos(αβ)＝ ； tan(αβ)＝ .
23.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝ . tan 2α＝ .
cos 2α＝ ＝ ＝ .
24. 辅助角公式 函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝ （tanφ = ）
25.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
对称中心
对称轴方程
26. 知识点　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
1．Φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
y＝sin x 平移 个单位长度 y＝sin(x＋φ)
2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
y＝sin(x＋φ) 坐标不变， 坐标变为原来的 y＝sin(ωx＋φ)
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
y＝sin(ωx＋φ) 坐标不变， 坐标变为原来的 y＝Asin(ωx＋φ)

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