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浙教新版八年级数学上册知识清单
第3章 一元一次不等式
专题1 认识不等式+不等式的基本性质
专题2 一元一次不等式及其解法
专题3 等腰三角形的判定定理
专题4 一元一次不等式（组）的实际应用问题
专题5 一元一次不等式（组）含参问题
专题1 认识不等式+不等式的基本性质
1、用符合“＜”、（或“≤”）、“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式。
这些用来连接的符号统称为不等号。
注意：（1）不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大。
（2）五种不等号的读法及其意义：
符号 读法 意义
“≠” 读作：不等于 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小
“＜” 读作：小于 表示左边的量比右边的量小
“＞” 读作：大于 表示左边的量比右边的量大
“≤” 读作：小于或等于 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≥” 读作：大于或等于 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
（2）不等式与数轴
若表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内（如图1-1）；
若表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图1-2）；
若表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图1-3；
图1-1 图1-2 图1-3
2、不等式的性质
性质1（传递性）：若，，则。
性质2：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
即：若，则；若，则；
性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即：若，，则或；若，，则或
注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。
专题2 一元一次不等式及其解法
1、不等式的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的的不等式叫作一元一次不等式。（linear inequality in one unknown）
2、把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集（solution set）。求不等式解的过程叫做解不等式。
3、解一元一次不等式的一般步骤和根据：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘多项式发则
3 移项 不等式的基本性质2
4 合并同类项，得（或）（） 合并同类项法则
5 系数化1，即两边同除以a 不等式的基本性质3
4、不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示。如：不等式x-2≤6的解集为x≤8。
（2）用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解。
如图所示：
注意：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．
(1)确定“边界点：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画。
专题3 一元一次不等式组
1.一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。
2. 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集。
当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。
3.利用数轴确定不等式组的解集．
口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。例如：
1）　解集：x＞4； 2）　解集：x＜2；
3） 解集：2＜x＜4； 4）　解集：无解。
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
4.解一元一次不等式组的一般步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集（也可以运用口诀得到不等式组的解集）。
专题4 一元一次不等式（组）的实际应用问题
应用题在中考中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就一元一次不等式（组）不等式的应用题：盈亏问题、方案问题、费用优化问题、利润问题、调配问题、分段计费问题、行程问题、工程问题、几何问题等进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
不等式的应用题，与等式应用题类似，主要思路为：1）根据题意，列写不等关系式；2）设未知数，使之方便表示不等关系式；3）根据不等关系，列写不等关系式；4）解不等式求解问题。
专题5 一元一次不等式（组）含参问题
含参问题的解题步骤：
①将参数当成“常数”解出不等式组；②根据解（解集）的情况确定参数值或范围：
1）“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；
2）“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。
注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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