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浙教新版八年级数学上册知识清单
第2章 特殊三角形
专题1 图形的轴对称
专题2 等腰三角形+等腰三角形的性质定理
专题3 等腰三角形的判定定理
专题4 逆命题与逆定理
专题5 直角三角形+直角三角形全等的判定
专题6 探索勾股定理
专题7 特殊三角形中的动态问题
专题8 几何最值模型-将军饮马
专题1 图形的轴对称
1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。
2.轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
3.图形的轴对称：折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。
4.图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形。
5.图形的轴对称和轴对称图形的区别和联系：
区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系； ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。
联系：①都沿某条直线对折，图形重合；②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。
专题2 等腰三角形+等腰三角形的性质定理
1.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的高线或中线）所在的直线是它的对称轴。
2.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也称为正三角形。
结论：等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.
3.等腰（等边）三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．
推论：等边三角形的各个内角都等于60°。
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．
4.等腰三角形的性质的作用：证明两条线段或两个角相等的一个重要依据．
专题3 等腰三角形的判定定理
1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边。
2.等边三角形的判定定理：
判定1：三个角相等的三角形是等边三角形；判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
注意：要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
专题4 逆命题与逆定理
1、命题与逆命题，定理与逆定理
对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
注意：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。
2、线段垂直平分线的判定定理（逆定理）：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
专题5 直角三角形+直角三角形全等的判定
1、直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。直角三角形可以用“Rt△”表示。
如下图，可以记作“Rt△ABC”。
注意：直角三角形可分为等腰直角三角形和含有30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每种三角形都有其特殊的性质。
2、直角三角形的性质定理
性质1：直角三角形的两个锐角互余。
性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
性质3：含有30°的直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
4、判定直角三角形全等的一般方法
由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理。
5、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理（HL）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备。
6、角的平分线的判定：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
专题6 探索勾股定理
1、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。
如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么a2+b2=c2。
注意：1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系；2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的。
2、勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是 拼图 法。
图1：赵爽弦图证法； 图2：毕达哥拉斯证法； 图3：总统证法； 图4：其他面积证法；
图1 图2 图3 图4
2.用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
①图形经过 割补 拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积 不会改变 ；
②根据同一种图形的面积 两种 不同的表示方法，列出等式，推导出 勾股定理 。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。即：如果三角形的三条边长，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形；2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形。
专题7 特殊三角形中的动态问题
1、涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可。
2、直角三角形中，优先考虑直角的分类讨论，再利用直角三角形的性质与勾股定理解题即可。
专题8 几何最值模型-将军饮马
将军 饮马 模型 图形
原理 两点之间线段最短 两点之间线段最短 三角形三边关系
特征 A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小值 A，B为定点，l为定直线，MN为直线l上的一条动线段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值
转化 作其中一个定点关于定直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定直线l的对称点
要求：点位定点，在直线，上分别找点，，使周长（即）最小
操作：分别作点关于直线，的对称点和，连结与直线，的交点为，，
求长度通法：如上图，一般会给一个特殊角（15°，30°，45°，60°，75°），连结，，，由对称性可求也为特殊角（30°，60°，90°，120°，150°），，可得特殊等腰，利用三边关系求出
要求：点，为定点，直线，上分别找，，使周长（即）小
操作：分别作点，关于直线，的对称点和，连结与直线，的交点为，，
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