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浙教新版八年级数学上册知识清单
第4章 图形与坐标
专题1 平面直角坐标系
专题2 用方向和距离确定物体的位置
专题3 坐标平面内图形的轴对称和平移
专题1 平面直角坐标系
1．平面直角坐标系
平面内两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫作x轴（x-axis，又叫横轴），通常画成水平，另一条叫作y轴（y-axis，又叫纵轴），画成与x轴垂直。这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系（plane rectangular coordinate system），简称直角坐标系。
坐标系所在的平面就叫作坐标平面（coordinate system），两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点。
2．点的坐标
对于平面内任意一点M（如图）作MM1⊥x轴，MM2⊥y轴，设垂足M1，M2在各自数轴上表示的数分别为x，y，则x叫作点M的横坐标（abscissa），y叫作点M的纵坐标（ordinate），有序实数对（x，y）叫作点M的坐标（coordinate）。
3．象限和坐标轴：
x轴和y轴把坐标平面分成四个象限（quadrant），如上图。象限以数轴为界，x轴与y轴上的点不属于任何象限。四个象限和坐标轴上点的坐标的符号如下：
（1）第一象限内的点的坐标满足：，；
（2）第二象限内的点的坐标满足：，；
（3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；
（4）第四象限内的点的坐标满足：，.
（5）x轴上的点的坐标满足：；
（6）y轴上的点的坐标满足：；
（7）一、三象限角平分线的点的坐标满足：；
（7）二、四象限角平分线的点的坐标满足：；
4．点到特殊直线（点）的距离：
（1）点到x轴的距离为； 到直线（与x轴平行的直线）的距离为；
（2）点到y轴的距离为； 到直线（与y轴平行的直线）的距离为；
（3）点到原点的距离为。
坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔（Descartes, 1596~1650）创立的。
专题2 用方向和距离确定物体的位置
1、确定一个物体的位置的方法：
1）有序实数对确定点的位置--行列（直角坐标）定位法；
2）方位角+距离确定点的位置--方位（极坐标）定位法；
3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；
4）区域定位法。
2.极坐标系（拓展）
如图，在平面上取一点O，由点O出发画一条射线，则平面上任意一点M可以用M来确定；
其中表示OM的长度，表示以为始边，逆时针旋转后∠xOM的大小。
这里的点O称为极点，射线称为极轴，称为点M的极坐标。
(
●
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专题3 坐标平面内图形的轴对称和平移
1．坐标系中的对称：
1）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是。
总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．
拓展（其他相关对称结论）：
2）点关于坐标原点的对称点是。
3）点关于点的对称点是．
4）点关于的对称点是．
5）点关于的对称点是．
6）点关于一三象限的平分线的对称点为．
7）点关于二四象限的平分线的对称点为．
2．坐标系中的平移：
（1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或．
（2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或．
总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．
3.两个公式
（1）中点公式：若、，则AB中点C坐标为：；
（2）两点距离公式：已知两点：、，则．
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