资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教新版七年级数学上册知识清单
第3章 实数
专题1 平方根
专题2 实数
专题3 立方根
专题4 实数的运算
专题5 实数中的十大压轴问题
专题1 平方根
1）平方根的定义
如果一个数的平方等于（即），那么叫做的平方根，也叫做二次方根。
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
一个正数的正平方根用表示（读作：根号）；的负平方根用-表示（读作：负根号）。
因此一个正数的平方根的就用表示（读作：负根号），其中叫做被开方数。
求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此可以平方运算来求一个数的平方根。
2）算术平方根的定义
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。因此一个数（≥0）的算术平方根记为。
3）平方根和算术平方根的区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和。
4）平方根和算术平方根的联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0。
5）平方根的性质：
6）平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.
例如：，，，.
专题2实数
1、有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数。无限不循环小数又叫无理数。
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限。无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。
（2）常见的无理数有三种形式：
①含类，如；.②开方开不尽的数，如；③看似有规律，实则无循环节的数，如：1.313113111…….
2、实数
1）有理数和无理数统称为实数。
2）实数的分类
实数 实数
3）实数与数轴上的点的关系
在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
故实数和数轴上的点一一对应。
4）实数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。
（1）与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。
（2）与互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。
（3）绝对值的非负性：。
5）两个实数比较大小
①在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。
②数轴上，如果点A，点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离。
6）估算无理数的方法：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。
需要记忆常用数的近似值：≈1.414 ≈1.732 ≈2.236
专题3 立方根
1）立方根的定义:如果一个数的立方等于（即），那么这个数叫做的立方根或三次方根，记作，其中是被开方数，3是根指数。
2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方是立方运算的逆运算。
3）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
4）立方根的性质
注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
5）立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.
例如，，，，.
专题4 实数的运算
1）实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。同级运算按照从左到右顺序进行。
2）实数的运算规则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。
3）实数的四则运算：有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律）。
4）能用计算器进行实数的运算，近似计算时按题目的要求用计算器得到结果近似值。
专题5 实数中的十大压轴问题
1）算术平方根的双重非负性是指：≥0且≥0。
2）算术平方根的性质：
3）立方根的性质： ； a ； a 。
注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题；立方根符号与原数符号相同，简化正负数运算逻辑。
4）估算无理数的方法：（1）通过平方运算，采用“ 两边逼近法 ”，确定真正值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）也可使用几何图形或新定义的方法估算。
5）平方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位。如：，，，.
6）立方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位。例如，，，，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑