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浙教新版七年级数学上册知识清单
第5章 一元一次方程
专题1 认识方程+等式的基本性质+一元一次方程和它的解
专题2 一元一次方程的解法
专题3 一元一次方程的应用
专题4 一元一次方程中的含参问题
专题1 认识方程+等式的基本性质+一元一次方程和它的解
1.认识方程
1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数。．
2）方程的解：使方程两边相等的未知数的值。
2.等式的基本性质
性质1：等式两边同加上（或同减去）同一个数或式，所得结果任是等式。
用字母可以表示为：如果，那么。
性质2：等式两边都乘或都除以同一个数或式，（除数不能为零），所得结果任是等式。
用字母可以表示为：如果，那么或（c≠0）。
其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。
3.一元一次方程和它的解
1）一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程。
如何判断一元一次方程：
①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1.
2）一元一次方程的解：使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解，也叫方程的根。
3）解方程：求方程的解的过程叫作解方程。
专题2 一元一次方程的解法
1.移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。
注意：整体移动，整体变号。
2.去括号
去括号：在解方程的过程中，将方程中含有的括号去掉的过程。
顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（由内向外，有时为了简化计算，可视情况而定）。
去括号原则：括号前是“—”号时，去括号后，括号里面的每一项都要变号。
3.去分母
1）两边同乘最小公倍数，以去分母。
2）步骤：①确定最小公倍数；②两边同乘最小公倍数，去分母。
3）去分母原则：等式两边同乘分母的最小公倍数，必须保证每一项都乘最小公倍数（包括整数项）。
4.解一元一次方程的步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1。
注意：去分母、去括号、移项和合并同类项在方程变形中经常用到，去分母时注意方程的每项都要成分母的最小公倍数；去括号时注意括号前面时“－”时注意变号；移项时应注意改变项的符号。
专题3 有理数的乘法
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．
由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
2.建立书写模型常见的数量关系
1）公式形数量关系
生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽；长方形周长=2（长+宽）；正方形面积=边长×边长；正方形周长=4边长。
2）约定型数量关系
利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系
在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价；速度×时间=路程；工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法
1）直译法分析数量关系
将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
2）列表分析数量关系
当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。
3）图解法分析数量关系
用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。
专题4 有理数的除法
1. 利用一元一次方程定义求参数
根据一元一次方程的定义（含一个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），需同时满足：
二次项系数为0 ：例如方程中出现x 项时，需令其系数m -4=0，解得m=±2 1
一次项系数≠0 ：如(m-2)x的系数m-2≠0，排除m=2的情况。
2. 整数解问题
要求方程的解是整数或正整数。
先求出含参数的解，令分母是分子的因数，讨论参数取值。
在求解过程中某一步出错，但给出了错解。
将错解代入错误的方程求出看错的参数，再解正确的方程。
3. 方程有解/无解问题
讨论参数为何值时，方程有解、无解或有无数解。
将方程化为ax=b形式。1）有唯一解a；2）无解：a=0 且b ；3）有无数解：a=0 且 b=0。
4. 含参数的一元一次方程
一元一次方程ax=b的解由a，b共同决定。
此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：
（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．
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