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浙教新版七年级数学上册知识清单
第2章 有理数的运算
专题1 有理数的加法
专题2 有理数的减法
专题3 有理数的乘法
专题4 有理数的除法
专题5 有理数的乘方
专题6 有理数的混合运算
专题7 近似数
专题1 有理数的加法
1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。
2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．
注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则；
3.运算律：1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。
2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。
注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。
2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。
专题2 有理数的减法
1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。
2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。
注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。如：
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
3. 有理数的混合运算步骤：
1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；
2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；
3）再根据有理数加法法则进行计算得出结果。
注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。
4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式
可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。
例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4
这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”。
专题3 有理数的乘法
1.有理数的乘法
有理数乘法法则：（下列法则中a、b为正有理数，c为任意有理数）
两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值两乘数的绝对值的积。任何数同0相乘，都得0。
即：=ab；=ab；=-ab；；=-ab；；。
有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘。
多个有理数相乘：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”。几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
多个有理数相乘的运算步骤：先用上面的方法确定符号，再将各乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。
2.有理数乘法运算律
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。即：。
乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：。
乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即：。
注意：1）当用字母表示乘数时，“"号可以写为“”或省略；
2）在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为倒数的因数，往往会起到事半功倍的效果；
3）公式的正用与逆用。
3.倒数
1）倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数。
2）倒数的性质：（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数。（2）没有倒数。（3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然．
3）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可。
（1）非零整数可以看作分母为的分数后再求倒数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数。
注意：（1）注意是乘积为1，要与相反数的概念区分开来；（2）互为倒数的两个数的符号一定是相同的；（3）倒数等于本身的数有：1、-1。
专题4 有理数的除法
1）有理数除法法则1：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。即：，()。
有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。除以任何一个不等于的数，都得。
2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
注意：乘除混合运算要“从左到右”运算，有括号的先算括号里面的，分数可以理解为分子除以分母。
专题5 有理数的乘方
1. 有理数的乘方
乘方的概念：一般地，个相同的乘数相乘，即，记作，读作“的次方”；
在中，叫做底数，叫做指数；当看作的次方的结果时，读作的次幂。
求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
注意：①乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有；
②乘方运算，代表的是多个相同乘数相乘，要与乘法运算区分开来；
③在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁；
④带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算。
2．整数指数幂的符号规律：
1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；
2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0。
注意：除0以外的任何数的“0次幂”结果为1。
3.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．
注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．
专题6 有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
专题7 近似数
1.准确数：表示实际数量的数。
2.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
3.精确度：表示近似数与准确数的接近程度。
4.精确度的类型：
1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：
（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；
（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）。
2）带单位类：如近似数万（精确到千位）。
3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）。
注意：1）近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2）近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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