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浙教新版七年级数学上册知识清单
第6章 图形的初步认识
专题1 几何图形
专题2 线段、射线和直线
专题3 线段的长短比较+线段的和差
专题4 角与角的度量+角的大小比较
专题5 角的和差
专题6 余角和补角
专题7 线段的双中点和双角平分线模型
专题8 线段中的动态模型
专题0 角度中的动态模型
专题1 几何图形
1．几何图形：从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形。
注意：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置。
2.立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等。
3.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.几何图形的分类
注意：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果。
3.几何体的构成元素：几何体是由点、线 、面构成的。
点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成。
专题2 线段、射线和直线
1．直线的概念：直线是几何学中的一个基本概念，简单来说，直线就是一条笔直的、没有尽头的线。
2. 直线的表示方法：（1）如图1所示，用直线上的两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB(或直线BA)。（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图1所示，可以表示为直线。
图1 图2
3. 点与直线的位置关系：（1）如图2所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A；（2）如图2，点B在直线m外，也可以说：直线m不经过点B。
4. 射线的概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点。
如图3所示，以A为端点，经过点B的射线，记为射线AB（切记：图3中的射线不能说是射线BA）．
图3 图4
5. 射线的表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图3所示，可记为射线AB。
6. 线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
7. 线段的表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段AB或线段BA；（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段a。
8. 直线、射线与线段的区别与联系
名称 类别 直线 射线 线段
图形
表示方法 ①两个大写字母； ②一个小写字母。 两个大写字母，表示端点的字母在前。 ①表示两端点的两个大写字母； ②一个小写字母。
端点个数 无 1个 2个
延伸性 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不可延伸
性质 两点确定一条直线 两点之间，线段最短
度量 不可以 不可以 可以
作图叙述 过A、B作直线AB 以A为端点作射线AB 连接AB
9. 基本事实:两点确定一条直线．
注意：①基本事实的用途：解释很多生活中的现象。 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。
专题3 线段的长短比较+线段的和差
1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
2.基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
即：如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的。
3.两点之间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．
4.线段的长短比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短；
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短；
③估算法（目测法）。
5.线段的和与差：
1）如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和；
如图，有AC＝AB+BC，或AC＝a+b。
2）如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差；
如图，有AD＝AB-BD，或AD＝a-b。
6.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图，有：.
①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.
②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.
如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点，则有.
专题4 角与角的度量+角的大小比较
1．角的概念及其表示
（1）角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个端点叫做角的顶点，这两条射线是角的边。此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示。例如下图：
注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一边与刻度尺上的零度线重合）； （3）读数（读出另一边所在线的刻度数）。
3.角的比较方法
(1)度量法：如图所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
(2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大小。 提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”。
其中：图(1)：∠DEF=∠ABC；图(2)：∠DEF＞∠ABC；图(3)：∠DEF＜∠ABC.
（3）估计法。
4.角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
专题5 角的和差
1.角的和、差：
1）如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和，如图∠ABC＝∠1+∠2。
2）如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差；如图∠GEF＝∠DEG-∠1。
2.角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫作这个角的平分线。如图所示，射线OC是∠BOA的平分线，则∠BOC＝∠COA＝∠BOA或∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA。
类似地，还有角的三等分线、n等分线等。
专题6 余角和补角
1.余角、补角
（1）余角：如果两个锐角的和为直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。
即∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角。也可以说一个角是另一个角的余角。
（2）补角：如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角，简称互补。
若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角。也可以说一个角是另一个角的补角。
（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
注意：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角）。
②一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的.
③只考虑数量关系，与位置无关．
④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．
2.方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.
（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的。所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南。二要确定其旋转方向是向东还是向西。三要确定旋转角度的大小。
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。
专题7 线段的双中点和双角平分线模型
模型1.线段的双中点模型
1）线段的双中点模型 条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：.
证明：①当点B在线段AC上，如图1，
图1
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM+BN，∴；
②当点B在线段AC的延长线上，如图2，
图2
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM-BN，∴；
③当点B在线段CA的延长线上
图3
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BN-BM，∴；
模型2.线段的多中点模型
2）线段的多中点模型 条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：．
证明：∵、是和的中点，∴，，
∴，∵、是和的中点，
∴，，∴，
∵，是和的中点，∴，，
∴，……发现规律：.
模型3.双角平分线模型
图1 图2 图3 图4
1）双角平分线模型（两个角无公共部分）
条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；
结论：。
证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，，
∴，∴。
2）双角平分线模型（两个角有公共部分）
条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；
结论：。
证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，，
∴，∴。
3）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角）
条件：如图3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC；
结论：。
证明：∵OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC，∴，，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，∴∠BOC+∠AOC=360°-∠AOB，
∴。
模型4.双角平分线模型与角n等分线模型
1）角n等分线模型
条件：如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线；结论：．
证明：，、分别是和的平分线，
，，
、分别是和的平分线，，
，
、分别是和的平分线，，
，…，
由此规律得：。
专题8 线段中的动态模型
1、在与线段长度有关的问题中，常会涉及线段较多且关系较复杂的问题，而且题中的数据无法直接利用，常设未知数列方程。
2、线段的动态模型解题步骤：
1）设入未知量t表示动点运动的距离； 2）利用和差（倍分）关系表示所需的线段；
3）根据题设条件建立方程求解； 4）观察运动位置可能的情况去计算其他结果。
专题9 角度中的动态模型
1、角度旋转模型解题步骤：
①找——根据题意找到目标角度；②表——表示出目标角度：
1）角度一边动另一边不动，角度变大：目标角=起始角+速度×时间；
2）角度一边动另一边不动，角度变小：目标角=起始角—速度×时间；
3）角度一边动另一边不动，角度先变小后变大。
变小：目标角=起始角—速度×时间；变大：目标角=速度×时间—起始角
③列——根据题意列方程求解。
注：①注意题中是否确定旋转方向，未确定时要分顺时针与逆时针分类讨论；②注意旋转角度取值范围。
一副三角板有两个，一个是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一个是含特殊角的直角三角板(90°、60°、30°)。三角板的旋转中隐藏的条件就是上面所说的这几个特殊角的角度。
总之不管这个角如何旋转，它的角度大小是不变的，旋转的度数就是组成角的两条射线旋转的度数（角平分线也旋转了同样的度数）。抓住这些等量关系是解题的关键，三角板只是把具体的度数隐藏了起来。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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