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人教版九年级上册数学第二十六章二次函数单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数是二次函数，则它的图象（ ）
A．开口向上，对称轴为轴
B．开口向下，顶点在轴上方
C．开口向上，与轴无交点
D．开口向下，与轴无交点
2．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．将抛物线的图象向左平移个单位后，所得抛物线经过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一张千斤顶的实物图，图2为其示意图，四边形是菱形，边长固定不变，可通过调节的长度改变千斤顶的高度．设的长度为，千斤顶的高为，与之间的函数关系如图3所示，下列结论错误的是（ ）
A．菱形的边长为
B．自变量的取值范围为
C．与之间的函数图象是抛物线的一部分
D．的最小值为
6．关于二次函数的图象与性质．下列四个结论中正确的是（ ）
A．其图象顶点坐标为
B．随着的增大而减小
C．其图象可以看作是抛物线平移得到
D．当时，的值都大于
7．抛物线，顶点纵坐标为．若有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
8．下面表格中的数据是二次函数的几组对应值．根据表中的数据我们可以判断：当时，自变量x的取值范围是（ ）
x … 0 1 2 3 4 …
y … 0 0 5 …
A． B．或 C． D．﹣
9．当时，函数的最小值为1，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．或2
10．如图，某公司准备在一个的绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中，，，点D，E，F分别在边上．有下列结论：①的长可以为；②点D在两个不同位置可使得休闲书吧的面积为；③休闲书吧面积的最大值为其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是__________．
12．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子设计稿，若，，则杯子的高的长为 _____．
13．当时，最大值与最小值的差为，则的值________．
14．对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如， ，那么的最大值为______．
15．如图，羽毛球的运动路线可以看作是一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系：，则羽毛球飞出的水平距离为______米．
三、解答题
16．已知抛物线G：．
(1)当，时，求抛物线G的对称轴；
(2)若对于任意实数，抛物线G总经过定点．
①求和的值；
②点，在抛物线G上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围．
17．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点和点处，测得距离为，若以点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线的一部分．
(1)求，的值．
(2)小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，求的整数值．
18．如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点，求当点坐标为何值时，的周长最小．
19．实心球是某地中考体育项目之一，小军在某次掷实心球训练中，实心球被掷出后的运动路线可以看作是如图所示的抛物线的一部分，已知小军投掷时出手点距地面（即），实心球的落地点在点处，且球运动至最高点时距地面，距出手点的水平距离为．设实心球掷出后距地面的竖直高度为，距出手点的水平距离为．以所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求图中抛物线的函数解析式；
(2)若实心球投掷成绩（即出手点与落地点的水平距离）不小于为满分，请判断小军本次投掷实心球能否得满分．
20．某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表：
产量（万件） … 15 18 20 …
总成本（万元） … 285 336 360 …
（总利润=总销售额－总成本）
(1)求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式；
(2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？
(3)投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？
21．综合与实践
(1)观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：．你能用二次函数的知识证明你的猜想正确吗？
【实践运用】
(2)如图，四边形的对角线互相垂直，且，求四边形的面积的最大值．
22．如图，二次函数的图象与轴的交点坐标分别是，．
(1)求a，c的值；
(2)点在该函数的图象上，当时，有最大值3，求的值；
(3)点，都在该函数的图象上，若且，求的取值范围．
试卷第1页（共3页）
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《人教版九年级上册数学第二十六章二次函数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A C C C B D C
1．D
2．B
3．D
4．A
5．C
6．C
7．C
8．B
9．D
10．C
11．
12．
11
13．或/或
14．1
15．5
16．(1)直线
(2)①，；②
17．(1)，
(2)的整数值为，
18．(1)
(2)当点的坐标为时，的周长最小
19．(1)
(2)小军第一次投掷实心球不能得满分
20．(1)
(2)生产24万件时总利润最大，最大总利润是96万元
(3)m的最小值是24
21．(1)解：猜想，的积最大，理由如下：
由题意，两个两位数的和为，是定值，设其中一个两位数为，则另一个两位数为，
设这两个两位数的积为，则有，
，
∴当时，有最大值，
故的积最大．
(2)
22．(1)a，c的值分别为
(2)或2
(3)或
答案第1页（共2页）
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