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浙教版（2024）八年级上册 1.4 全等三角形 题型专练
【题型1】全等图形的概念和性质
【典例】两个全等图形中可以不同的是（　　）
A.位置 B.长度 C.角度 D.面积
【举一反三1】下列说法正确的是(　　)
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形是全等三角形
【举一反三2】有下列说法，其中正确的有（　　）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三3】如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 　　_____________cm．
【举一反三4】如果两个图形全等，那么它们的周长 　 相等．（填“一定”或“不一定”）
【举一反三5】如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值．
【题型2】判断图形是否全等
【典例】下列图形中，属于全等图形的一对是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】下列各组给出的两个图形中，全等的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】请观察图中的5组图案，其中是全等形的是　 　（填序号）．
【举一反三4】如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）　 　；（2）　 　．（只需答“是”或“不是”）
【举一反三5】找出下列图中的全等图形．
【题型3】全等三角形的表示方法
【典例】如图所示，已知图中的两个三角形全等，∠BAC与∠DCA是对应角，BA、DC是对应边．写出：
（1）表示这两个三角形全等的式子：　 　；
（2）对应相等的边：　 　；
（3）对应相等的角：　 　．
【举一反三1】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是　 　，对应边是　 　，对应角是　 　 ，表示这两个三角形全等的式子是　 　．
【举一反三2】如图，已知图中的两个三角形全等，点A与点C对应，点B与点D对应．用符号表示这两个三角形全等，并写出它们的对应角和对应边．
【举一反三3】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M．
（1）用全等符号表示这两个三角形全等；
（2）写出对应边及对应角．
【题型4】找出全等三角形的对应边、对应角
【典例】如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
对应边：　 　＝　 　，　 　＝　 　；　 　＝　 　
对应角：　 　＝　 　；　 　＝　 　；　 　＝　 　．
【举一反三1】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是　 　，对应边是　 　，对应角是　 　，表示这两个三角形全等的式子是　 　．
【举一反三2】(浙教八上课本P26例1)如图，△AOC与△BOD全等.用符号“”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.
【举一反三3】如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角．
【题型5】利用全等三角形的性质求边
【典例】如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）
A.2 B.3 C.5 D.7
【举一反三1】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【举一反三2】如图，点E在AC上，△ABC△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三3】如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为 　 　．
【举一反三4】如图，已知△ABC△DAE，点A，C，D在同一条直线上.
(1)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长.
【题型6】利用全等三角形的性质求角
【典例】如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（　　）
A.50° B.58° C.60° D.62°
【举一反三1】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　）
A.35° B.30° C.45° D.25°
【举一反三2】如图，已知，四边形ABCD，AC与BD交于点O，根据提示完成以下证明过程：
因为△ACD△CAB(已知)，
所以∠1＝　　(　　　　　　　　)，
所以　　∥　　(　　　　　　　　)，
所以∠ABC＋　　　＝180°(　　　　　　　　).
【举一反三3】如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　 　°．
【举一反三4】如图，已知△ABC△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上.
(1)若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
(2)若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长.
【举一反三5】如图，已知△ABC≌△EFC，AC⊥BE，∠AFE＝115°，求∠A的度数．
【题型7】利用全等三角形的性质求其它
【典例】一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y＝（　　）
A.11 B.7 C.8 D.13
【举一反三1】已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（　　）
A.3m B.4m C.5m D.6m
【举一反三2】已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（　　）
A.3cm B.4cm C.6cm D.无法确定
【举一反三3】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝3，平移距离为6，则阴影部分面积为 　 　．
【举一反三4】如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC，BF交于点E．
（1）求∠FAC的度数；
（2）AF与DC平行吗？为什么？
浙教版（2024）八年级上册 1.4 全等三角形 题型专练（参考答案）
【题型1】全等图形的概念和性质
【典例】两个全等图形中可以不同的是（　　）
A.位置 B.长度 C.角度 D.面积
【答案】A
【解析】两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．
故选：A．
【举一反三1】下列说法正确的是(　　)
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形是全等三角形
【答案】C
【解析】
A项，全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，原说法错误；
B项，全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，原说法错误；
C项，全等则重合，重合则周长与面积分别相等，原说法正确；
D项，完全相同的等边三角形才是全等三角形，原说法错误.
【举一反三2】有下列说法，其中正确的有（　　）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；
③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；
④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【举一反三3】如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 　　_____________cm．
【答案】27．
【解析】∵图形与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，
∴AF＝3AB+3CD，
∵AB＝3，CD＝2AB＝6，
∴AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）．
故答案为：27．
【举一反三4】如果两个图形全等，那么它们的周长 　 相等．（填“一定”或“不一定”）
【答案】一定
【解析】∵全等图形能够完全重合，
∴它们的周长一定相等；
故答案为：一定．
【举一反三5】如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值．
【答案】解　∵两个六边形全等，
∴a＝4.3，
b＝2.4，
c＝2，
d＝6，
e＝4，
f＝5，
α＝135°，
β＝120°，
θ＝90°，
【题型2】判断图形是否全等
【典例】下列图形中，属于全等图形的一对是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项B中的两个图形的形状一样，大小相等，
∴该选项中的两个图形是全等形，
故选项B符合题意；
选项C中的两个图形形状一样，但大小不相等，
选项A，D中的两个图形不是全等形，
故选项A，C，D不符合题意．
故选：B．
【举一反三1】下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．组成图形的四个圆形全等，故本选项不符合题意；
B．组成图形的三个图形不全等，故本选项符合题意；
C．组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意；
D．组成图形的三个图形全等，故本选项不符合题意．
故选：B．
【举一反三2】下列各组给出的两个图形中，全等的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
A，B，C选项中的两个图形不能够重合，不属于全等图形，不符合题意；
D选项中的两个图形能够重合，属于全等图形，符合题意.
【举一反三3】请观察图中的5组图案，其中是全等形的是　 　（填序号）．
【答案】（1）（4）（5）
【解析】5组图案，其中是全等形的是（1）（4）（5）．
故答案为：是（1）（4）（5）．
【举一反三4】如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）　 　；（2）　 　．（只需答“是”或“不是”）
【答案】不是　　不是
【解析】（1）图①不是全等图形；
（2）图②不是全等图形；
故答案为：不是，不是．
【举一反三5】找出下列图中的全等图形．
【答案】解　根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．
【题型3】全等三角形的表示方法
【典例】如图所示，已知图中的两个三角形全等，∠BAC与∠DCA是对应角，BA、DC是对应边．写出：
（1）表示这两个三角形全等的式子：　 　；
（2）对应相等的边：　 　；
（3）对应相等的角：　 　．
【答案】（1）△ABC≌△CDA；
（2）AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA；
（3）∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD
【解析】（1）表示这两个三角形全等的式子：△ABC≌△CDA；
（2）对应相等的边：AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA；
（3）对应相等的角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD；
故答案为：（1）△ABC≌△CDA；（2）AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA；（3）∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD．
【举一反三1】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是　 　，对应边是　 　，对应角是　 　 ，表示这两个三角形全等的式子是　 　．
【答案】点A和点F；AC和EF；∠A＝∠F；△ABC≌△DEF
【解析】如图所示：∵△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，
∴则另一组对应点是点A和点F，对应边是AC和EF，（只需填写一组）对应角是∠A＝∠F．（只需填写一组）．
△ABC≌△DEF，
故答案为：点A和点F；AC和EF；∠A＝∠F．△ABC≌△DEF
【举一反三2】如图，已知图中的两个三角形全等，点A与点C对应，点B与点D对应．用符号表示这两个三角形全等，并写出它们的对应角和对应边．
【答案】解　∵△ABC≌△CDA，点A与点，点B与点C是对应顶点，
∴对应边：AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，
对应角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD．
【举一反三3】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M．
（1）用全等符号表示这两个三角形全等；
（2）写出对应边及对应角．
【答案】解（1）∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴△ABF≌△DCE，
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴对应边：AB＝DC，AF＝DE，BF＝CE，
对应角：∠A＝∠D，∠B＝∠C，∠AFB＝∠DEC．
【题型4】找出全等三角形的对应边、对应角
【典例】如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
对应边：　 　＝　 　，　 　＝　 　；　 　＝　 　
对应角：　 　＝　 　；　 　＝　 　；　 　＝　 　．
【答案】OC，OB，OA，OD，AC，BD，∠C，∠B，∠A，∠D，∠AOC，∠DOB
【解析】∵△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，
∴对应边为：OC＝OB，OA＝OD，AC＝BD；
对应角为：∠C＝∠B，∠A＝∠D，∠AOC＝∠DOB，
故答案为：OC，OB，OA，OD，AC，BD，∠C，∠B，∠A，∠D，∠AOC，∠DOB．
【举一反三1】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是　 　，对应边是　 　，对应角是　 　，表示这两个三角形全等的式子是　 　．
【答案】点A和点F；AC和EF；∠A＝∠F；△ABC≌△DEF
【解析】如图所示：∵△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，
∴则另一组对应点是点A和点F，对应边是AC和EF，（只需填写一组）对应角是∠A＝∠F．（只需填写一组）．
△ABC≌△DEF，
故答案为：点A和点F；AC和EF；∠A＝∠F．△ABC≌△DEF
【举一反三2】(浙教八上课本P26例1)如图，△AOC与△BOD全等.用符号“”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.
【答案】
解　△AOC△BOD.
因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；
对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD.
【举一反三3】如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角．
【答案】解　边AC和AB、AE和AD、EC和DB分别对应；∠A与∠A、∠ABD与∠ACE、∠ADB与∠AEC分别对应．
【题型5】利用全等三角形的性质求边
【典例】如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）
A.2 B.3 C.5 D.7
【答案】A
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．
故选：A．
【举一反三1】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】∵△ABC≌△DFE，
∴DE＝AC＝6，
∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2，
故选：A．
【举一反三2】如图，点E在AC上，△ABC△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
因为△ABC△DAE，BC＝3，DE＝4，
所以AE＝BC＝3，AC＝DE＝4，
所以CE＝AC－AE＝1.
【举一反三3】如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为 　 　．
【答案】2．
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣BE＝EF﹣BE，
即：BF＝EC，
∵CF＝8，BE＝4，
∴CE2，
故答案为：2．
【举一反三4】如图，已知△ABC△DAE，点A，C，D在同一条直线上.
(1)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长.
【答案】
解　(1)AB∥DE，理由如下：
因为△ABC△DAE，
所以∠D＝∠CAB，
所以AB∥DE.
(2)因为△ABC△DAE，
所以CA＝ED＝3，AB＝DA，
因为DA＝CA＋CD＝3＋4＝7，
所以AB＝7.
【题型6】利用全等三角形的性质求角
【典例】如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（　　）
A.50° B.58° C.60° D.62°
【答案】C
【解析】如图，
∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣58°﹣62°＝60°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠C＝60°，
故选：C．
【举一反三1】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　）
A.35° B.30° C.45° D.25°
【答案】A
【解析】∵△ABC≌△ADE，∠E＝115°，
∴∠C＝∠E＝115°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣115°﹣30°＝35°．
故选：A．
【举一反三2】如图，已知，四边形ABCD，AC与BD交于点O，根据提示完成以下证明过程：
因为△ACD△CAB(已知)，
所以∠1＝　　(　　　　　　　　)，
所以　　∥　　(　　　　　　　　)，
所以∠ABC＋　　　＝180°(　　　　　　　　).
【答案】
∠5　全等三角形的对应角相等　AD　BC　内错角相等，两直线平行　∠BAD　两直线平行，同旁内角互补
【解析】
因为△ACD△CAB(已知)，
所以∠1＝∠5(全等三角形的对应角相等)，
所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠ABC＋∠BAD＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
【举一反三3】如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　 　°．
【答案】50
【解析】∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°，
∴∠AEC＝∠ADB＝95°，
∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°，
∴∠B＝50°，
故答案为：50．
【举一反三4】如图，已知△ABC△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上.
(1)若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
(2)若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长.
【答案】
解　(1)因为△ABC△DEF，
所以∠D＝∠A＝95°，∠ACB＝∠F＝55°，
所以∠DEF＝180°－∠D－∠F＝180°－95°－55°＝30°.
(2)因为△ABC△DEF，
所以EF＝BC＝6，
因为点E是BC的中点，
所以CE＝BC＝3，
所以CF＝EF－CE＝6－3＝3.
【举一反三5】如图，已知△ABC≌△EFC，AC⊥BE，∠AFE＝115°，求∠A的度数．
【答案】解　∵△ABC≌△EFC，
∴∠E＝∠A，∠B＝∠CFE，
∵∠AFE＝115°，
∴∠CFE＝180°﹣115°＝65°．
∵AC⊥BE，
∴∠E＝180°﹣90°﹣65°＝25°．
∴∠A＝25°．
【题型7】利用全等三角形的性质求其它
【典例】一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y＝（　　）
A.11 B.7 C.8 D.13
【答案】A
【举一反三1】已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（　　）
A.3m B.4m C.5m D.6m
【答案】D
【举一反三2】已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（　　）
A.3cm B.4cm C.6cm D.无法确定
【答案】C
【举一反三3】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝3，平移距离为6，则阴影部分面积为 　 　．
【答案】51
【举一反三4】如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC，BF交于点E．
（1）求∠FAC的度数；
（2）AF与DC平行吗？为什么？
【答案】解　（1）∵△ADC≌△AFB，
∴∠DAC＝∠FAB．
∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC．
∴∠FAC＝∠DAB＝20°；
（2）∵DA∥BF，
∴∠DAF+∠F＝180°．
∵△ADC≌△AFB，
∴∠D＝∠F．
∴∠DAF+∠D＝180°．
∴AF∥DC．

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