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第一-二章 有理数的运算 单元综合练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册
一、选择题
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．3
2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（　　）
A．-2026 B．2026 C． D．
3． 中国信息通信研究院测算，2020~2025 年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8 万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．下列说法正确的是（　　）
A．正整数和负整数统称整数
B．0既不是正数，也不是负数
C．0是最小的有理数
D．有理数就是正有理数和负有理数
6．下列计算结果最大的是(　　)
A．－3＋4 B．－3－4 C．(－3)×4 D．(－3)÷4
7．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（　　）
A．5 B．7 C．11 D．23
8．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（　　）
A．原点O在点M左侧 B．原点O在点N的右侧
C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且
9．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是的中点，如果，则原点O的大致位置在（　　）
A．A的左边 B．A与C之间 C．C与B之间 D．B的右边
10．如图，将这9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的积相等．则其中的值为（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．计算：　 　．
12．若x>2，则|2-x|=　 　.
13．绝对值小于27的所有整数的积等于　 　。
14．若，则的值为 　 　
15．正整数都是两位数，将数放在数的左边组成一个四位数，交换两数的位置，又得到一个四位数，如果这两个四位数的差是一个整数的平方，则称数，是“理想数对”．例如：，则，所以46和35是“理想数对”．请判断21和10　 　（填“是”或“不是”）“理想数对”．“理想数对”一共有　 　对．
16．观察图形，探索规律．
图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段　 　条．
三、解答题
17．把下列各数填入相应的大括号中： 3，
正数集合：{ }；
负数集合：{ }
整数集合：{ }；
分数集合：{ }
18．先画数轴并在数轴上标出表示数- |的点，再用“<”把这些数连接起来.
19．计算：
（1） （2）
20．观察下列等式，并解答下列各题.
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
（1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；
（2）求 的值，
21．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516
计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010=1× 可以表示十进制中的10.那么：
（1）二进制中的 10 110 表示的是十进制中的（　　).
A．22 B．21 C．13 D．12
（2）十进制中的 86 用二进制中的数表示为　 　.
22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场。某盲盒专卖店以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负。该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
售价相对于标准价格/元 +1 -2 +3 -1 +5 -4 -3
售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45
（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期　 　；最高单价是　 　元。
（2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何 (计算盈利或亏损的金额)
（3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式。
方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折；
方式二：每个盲盒售价都是 13元。
某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算。
23．如图，已知数轴上有，，三个点，它们表示的数分别是，，，且，．
（1）填空：　 　，　 　；
（2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点，都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，当，两点间的距离是2时，求的值．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．A
7．C
8．D
9．B
10．A
11．
12．x-2
13．0
14．16
15．是；215
16．
17．3，5.6，15， ；；3，-7，0，15；
18．解：-|-2|=-2，-(-1)=1，+4=4，|-3|=3，在数轴上表示各数，如图.
-3<-|-2|<0<-(-1)<|-3|<+4.
19．（1）原式
（2）原式
20．（1）解：第5个等式：
第6个等式：
（2）解：
21．（1）A
（2）1010110
22．（1）五；20
（2）第一周总售价：
20×(15+1)+35×(15-2)+10×(15+3)+30×(15-1)+5×(15+5)+55×(15-4)+45×(15-3)
= 320+455+180+420+100+605+540
=2620(元)；
第一周总销量：20+35+10+30+5+55+45 = 200(个)；
第一周总成本：200×10=2000(元)；
第一周收益：2620-2000 =620(元)。
答：第一周该店出售这批盲盒盈利620元。
（3）由题意得：方式一总费用：
购买50个，其中30个按15元，超出的20个按八折，15×0.8= 12(元)，
总费用：30×15+20×12=450+240=690(元)；
方式二总费用：50×13 =650(元)；
因为650<690，
所以方式二更划算。
答：用方式二购买更划算。
23．（1）4；12
（2）解：不变，理由：
∵经过秒后，、、三点所对应的数分别是：，，，
∴，，
∴，
∴的值不会随着时间的变化而改变；
（3）解：经过m秒后，、两点所对应的数分别是，，
由，
解得：；
当时，点还在点处，
∴，
解得：；
当时，点在点的右边，
∴，
解得：；
当时，点在点的右边，
∴，
解得：；
综上，当，两点间的距离是2时，或或．
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