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第二十六章　二次函数　26.2 二次函数的图象与性质（第2课时）——二次函数 y＝ax 的图象和性质
【学习目标】
① 会用列表、描点、连线的方法画出二次函数 y＝ax 的图象，认识它是抛物线；
② 掌握 y＝ax 的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及增减性与最值；
③ 能运用图象与性质比较函数值大小、求自变量的取值范围。
【学习重难点】
重点：y＝ax 的图象特征与性质；a 的符号对开口方向与增减性的影响。
难点：结合图象分析增减性与最值；运用点到坐标轴的距离解决综合问题。
【知识链接】（旧知回顾）
1. 画函数图象的一般步骤是：列表、________、连线。
2. 一次函数的图象是一条________；正比例函数图象经过________点。
3. 当 k>0 时，一次函数 y＝kx＋b 中 y 随 x 的增大而________；当 k<0 时 y 随 x 的增大而________。
4. 平面直角坐标系中，点(x，y)到 x 轴的距离是________，到 y 轴的距离是________。
5. 二次函数 y＝ax 中，若 a>0，则抛物线开口向________；若 a<0，则开口向________。
【自主探究】
探究1　画图象、填表与三要素
在下表中填入 x＝－2，－1，0，1，2 时各函数的 y 值：
　　y＝x ：________，________，0，________，________；
　　y＝2x ：________，________，0，________，________；
　　y＝－x ：________，________，0，________，________；
　　y＝－2x ：________，________，0，________，________。
结论：二次函数 y＝a的图象是一条________线；开口方向由________的符号决定（a>0 向________，a<0 向________）；对称轴都是________轴；顶点都是（________，________）。
探究2　增减性与最值（结合图象填表）
　　a>0：当 x<0 时，y 随 x 的增大而________；当 x＝________时，y 取得最________值＝________；当 x>0 时，y 随 x 的增大而________。
　　a<0：当 x<0 时，y 随 x 的增大而________；当 x＝________时，y 取得最________值＝________；当 x>0 时，y 随 x 的增大而________。
【合作交流】（典型例题，先独立完成后师生共研）
【例1】二次函数 y＝a的图象如图所示，则：
　　(1) a________0；(2) 开口向________；(3) 对称轴是________；
　　(4) 顶点坐标是（________，________）；(5) 当 x＝________时，y 的最________值＝________；
　　(6) 当 x<0 时，y 随 x 的增大而________。
【变式1】关于函数 y＝－的说法：①顶点(0,0)；②有最小值；③y 随 x 增大而增大；④点(2,－2)在图象上；⑤任一实数 y 都有两个 x 对应。其中正确的序号是________。
【例2】已知点(－1, y )，(－3, y )都在 y＝x 的图象上，则 y 与 y 的大小关系是 y ________y 。
【变式2】点 A(x ,y )、B(x ,y )在 y＝－上，且 x >x >0，则 y ________y 。
【例3】已知 y＝－x 。(1) 当 1【变式3】已知 y＝x 。(1) 当 －2【当堂检测】
1. 已知二次函数 y＝(m－1)x 的图象开口向下，则 m 的取值范围是 m________1。
2. 如图为 y＝mx 的图象，则 m________0，抛物线开口________；对称轴是________；顶点坐标是（________，________）；在对称轴左侧 y 随 x 增大而________，右侧________；当________时，y 有最________值＝________。
3. 关于 y＝x 、y＝2x 、y＝的图象，下列说法不正确的是（　　）。A. 开口方向相同　B. 对称轴相同　C. 顶点相同　D. 形状相同
4. 关于函数 y＝－的图象，①是抛物线；②开口向下；③对称轴是 y 轴；④顶点(0,0)。其中正确的个数是（　　）。A. 1　B. 2　C. 3　D. 4
5. 已知函数 y＝－x 的图象上有三点 A(－3,y )、B(－1,y )、C(2,y )，则 y ,y ,y 的大小关系为（　　）。A. y >y >y 　B. y >y >y 　C. y >y >y 　D. y >y >y
6. 函数 y＝ax 与 y＝－x－a 的图象可能是（　　）。（提示：由 a 的符号判断抛物线开口方向，由 y＝－x－a 的截距判断直线位置）
7. 如图，点 P 为抛物线 y＝x 上任意一点，A(4,0)。(1) 若 OP＝AP，则点 P 的坐标为（________，________）；(2) 若 △POA 面积为 6，则点 P 的坐标为（________，________）或（________，________）。
【学习小结】
1. 研究二次函数图象与性质，要抓住三个要素：________、________、________。
2. 抛物线 y＝ax 的对称轴左右两边增减性________（相同/相反），所以增减性问题要结合________来分析。
3. a 的符号决定开口________，|a| 决定开口的________（|a| 越大，开口越________）。
【拓展延伸】
思考：① y＝ax 与 y＝bx （a、b 同号）的形状是否相同？② 把 y＝x 横向拉宽得到 y＝，说明 |a| 越________开口越宽。请结合列表数值说明理由。
【参考答案与解析】
（以下为重点模块参考答案，供教师备课与学生自纠使用；前面各模块作答区不含答案）
一、知识链接
1. 描点。
2. 直线；原。
3. 增大；减小。
4. |y|；|x|。
5. 上；下。
二、自主探究
探究1 填表：y＝x ：4，1，0，1，4；y＝2x ：8，2，0，2，8；y＝－x ：－4，－1，0，－1，－4；y＝－2x ：－8，－2，0，－2，－8。
　　 结论：抛物；a；上；下；y；(0,0)。
探究2 a>0：减小；0；小；0；增大。a<0：增大；0；大；0；减小。
三、合作交流
例1：(1) >；(2) 上；(3) y轴；(4) (0,0)；(5) 0，小，0；(6) 减小。
变式1：①④（②应为最大值；③开口向下，x>0时减小；⑤y>0时无解）。
例2：y 变式2：y 0时y随x增大而减小，x >x y 例3：(1) －4变式3：(1) 1≤y<4；(2) 0≤y<9。
四、当堂检测
1. m<1（m－1<0）。
2. m<0；向下；y轴；(0,0)；增大；减小；x＝0；大；0。
3. D（a不同则开口大小即形状不同）。
4. D（4个都正确）。
5. B（y =－1>y =－4>y =－9）。
6. C（a>0时抛物线向上、直线 y=－x－a 过(0,－a)且下降；a<0时抛物线向下、直线上升；综合选C）。
7. (1) P(2,4)（OP =AP p =(p－4) p=2）；(2) P(,3)或P(－,3)（面积= ×4×p =6 p =3）。
五、学习小结
1. 开口方向；对称轴；顶点坐标。
2. 相反；图象。
3. 方向；宽窄；窄。
六、拓展延伸（开放题，鼓励自主探究，略）

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