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第二十六章　二次函数　26.2 二次函数的图象与性质（第3课时）——二次函数 y＝ax ＋k 的图象和性质
【学习目标】
① 理解二次函数 y＝ax 与 y＝ax ＋k 图象之间的平移关系（口诀“上加下减”）；
② 掌握 y＝ax ＋k 的开口方向、对称轴、顶点坐标（0，k），以及增减性与最值；
③ 能由平移写出函数解析式，并比较函数值大小、求给定自变量范围内的值域。
【学习重难点】
重点：y＝ax ＋k 的图象特征与平移规律“上加下减”；顶点坐标（0，k）与最值。
难点：结合图象确定给定自变量范围内的最值与取值范围；函数值大小比较。
【知识链接】（旧知回顾）
1. 抛物线 y＝ax 的对称轴是________轴，顶点是（________，________）；当 a>0 时开口向________，有最________值。
2. 把直线 y＝x 向上平移 1 个单位得到直线 y＝________；类比地，把抛物线 y＝x 向上平移 1 个单位可得到抛物线 y＝________。
3. 函数平移中，图象上移，解析式整体________（加/减）一个常数；下移则________一个常数。
【自主探究】
探究1　画图象、填表与平移规律
在下表中填入 x＝－2，－1，0，1，2 时各函数的 y 值（注意 y＝ax ＋k 比 y＝ax 整体上下平移）：
　　y＝x ：________，________，0，________，________；　y＝x ＋1：________，________，________，________，________；
　　y＝x －1：________，________，________，________，________；　y＝－x ：________，________，0，________，________；
　　y＝－x ＋2：________，________，________，________，________；　y＝－x －2：________，________，________，________，________。
平移规律：抛物线 y＝x 向________平移________个单位得 y＝x ＋1；向________平移________个单位得 y＝x －1。
　　抛物线 y＝－x 向________平移________个单位得 y＝－x ＋2；向________平移________个单位得 y＝－x －2。
顶点坐标：y＝x （0,0）、y＝x ＋1（0，________）、y＝x －1（0，________）；y＝－x （0,0）、y＝－x ＋2（0，________）、y＝－x －2（0，________）。
探究2　y＝ax ＋k 的性质归纳
抛物线 y＝a＋k由 y＝a向________（上/下）平移________个单位得到（k>0 向上，k<0 向下）。
开口方向由________决定（a>0 向________，a<0 向________）；对称轴是________轴；顶点坐标是（________，________）。
增减性与 y＝ax ________（相同/不同）；最值：当 x＝________时，y 有最________值＝________。
【合作交流】（典型例题，先独立完成后师生共研）
【例2】抛物线 y＝3－2的顶点坐标为（________，________），当 x＝________时函数有最________值，为________；该抛物线可看成由 y＝3向________平移________个单位得到。
【变式2】(1) 抛物线 y＝－2＋1向上平移 3 个单位长度，得到解析式为 y＝________；
　　(2) 抛物线 y＝－＋3的顶点坐标为（________，________），函数有最________值，为________。
【例7】已知 y＝－2＋3，当 －3≤x≤1 时，y 的最大值为________，y 的取值范围为________。（提示：顶点处取最大，端点 x＝－3 处取最小）
【当堂检测】
1. 抛物线 y＝＋3的顶点坐标为（　　）。A.(0,3)　B.(0,－3)　C.(3,0)　D.(－3,0)
2. 二次函数 y＝2－3的图象大致是（　　）。（开口向上，顶点在 y 轴负半轴）
3. (1) 把 y＝－2向下平移 5 个单位，得到 y＝________；(2) 把 y＝－－2向上平移 5 个单位，得到 y＝________。
4. 填表：y＝2－7（开口________、________轴、顶点(0,________)、x＝________时最________值＝________、x>0 时 y 随 x 增大而________）；
　　y＝－＋3（开口________、顶点(0,________)、x＝________时最________值＝________、x<0 时 y 随 x 增大而________）。
5. 点 A(－1,y )、B(－2,y )都在 y＝4＋1上，则 y ________y （填＜）。
6. 关于 y＝2－1，下列说法不正确的是（　　）：A.向上移1得 y＝2x ；B.x＝0 时最小－1；C.x＜0 时 y 随 x 增大而增大；D.与 y＝－2x ＋1 关于 x 轴对称。
7. 已知 y＝－2＋3，当 －3≤x≤1 时，y 的最大值为________，取值范围为________。
【学习小结】
1. 平移规律：抛物线 y＝ax 上下平移得 y＝ax ＋k，口诀“________”（上＋下－）。
2. 顶点：y＝ax ＋k 的顶点是（________，________）；与 y＝ax 相比，开口________、对称轴________。
3. 最值：当 a>0 时，x＝________有最________值________；当 a<0 时，x＝________有最________值________。
【拓展延伸】
思考：① y＝ax ＋k 与 y＝ax 的________相同（开口大小只与 |a| 有关，与 k 无关）；② y＝ax ＋k 与 y＝－ax ＋k 关于________轴对称，你能结合解析式说明理由吗？
【参考答案与解析】
（以下为重点模块参考答案，供教师备课与学生自纠使用；前面各模块作答区不含答案）
一、知识链接
1. y；0；0；上；小。
2. x＋1；x ＋1。
3. 加；减。
二、自主探究
探究1 填表：y＝x ：4,1,0,1,4；y＝x ＋1：5,2,1,2,5；y＝x －1：3,0,－1,0,3；y＝－x ：－4,－1,0,－1,－4；y＝－x ＋2：－2,1,2,1,－2；y＝－x －2：－6,－3,－2,－3,－6。
　　 平移：上,1；下,1；上,2；下,2。顶点：1；－1；2；－2。
探究2 上/下（依 k）；|k|；a；上；下；y；(0,k)；相同；0；小(k) / 大(k)。
三、合作交流
例2：(0,－2)；0；小；－2；下；2。
变式2：(1) y＝－2x ＋4；(2) (0,3)；大；3。
例7：最大值为 3；－15≤y≤3（x＝－3 时 y＝－15 为最小）。
四、当堂检测
1. A（顶点(0,3)）。
2. B（开口向上、顶点(0,－3)）。
3. (1) y＝－2x －5；(2) y＝－＋3。
4. 上；y；－7；0；小；－7；增大。　下；3；0；大；3；增大。
5. y ＜y （A(－1)→5，B(－2)→17）。
6. C（a>0 且 x<0 时 y 随 x 增大而减小，非增大）。
7. 最大值为 3；－15≤y≤3。
五、学习小结
1. 上加下减。
2. (0,k)；大小（形状）相同；相同（都是 y 轴）。
3. 0；小；k；0；大；k。
六、拓展延伸（开放题，鼓励自主探究，略）

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