资源简介

(共34张PPT)
北京版数学六年级上册 第五单元
第2课时 圆的周长（1）
授课课件
长方形、正方形周长各指什么？
复习旧知
围成它们的四条线段的总长度就是它们的周长。
怎样计算长方形、正方形周长？
复习旧知
长方形的周长＝（长＋宽）×2
正方形的周长＝边长×4
复习旧知
观察图片，这三辆脚踏车车轮大小不一样，如果三个小朋友同时蹬车，车轮各自向前转动一周，哪辆车行驶的路程更远？为什么？
20英寸
26英寸
28英寸
28 英寸那辆，它的车轮最大。
复习旧知
车轮越大，向前滚动一周，行驶的路程就越远。车轮滚动一周的距离，实际上就是它车轮边缘一周的长度。那么，围成圆的这条曲线的长，究竟叫什么？这就是我们今天要认识的——圆的周长。
20英寸
26英寸
28英寸
探究新知
围成圆的曲线的长是圆的周长。
如何测量圆的周长呢？
那么圆的周长指什么？
探究新知
如何测量圆的周长呢？
尺子是直的，如
何测量弯曲的圆？
缠绕法
探究新知
缠绕法
如何测量圆的周长呢？
尺子是直的，如
何测量弯曲的圆？
探究新知
如何测量圆的周长呢？
还有别的方法吗？
滚动法
复习旧知
猜一猜，圆的周长和什么有关？
圆的周长和直径的长短有关系。
复习旧知
看！这是一个宽阔的圆形广场，如果
要知道它一圈有多长，该怎么量呢？
聪明的数学家发现了圆周长的计算规律，下面我们一起探索圆周长的公式！
如果还用滚动法或缠绕法来测量这个巨大的圆形广场，不仅操作起来非常麻烦，而且根本无法做到精准测量，这可怎么办呢？
探究新知
找一些圆形的物品，分别量出他们的周长和直径，并算出周长是直径的多少倍，把结果填入下表，看看有什么发现。
物品名称 周长/ 直径/ 周长是直径的多少倍
（除不尽时，保留两位小数）
一元硬币
7.85
2.5
3.14
圆形杯盖
20.5
6.5
3.13
圆形卡片
12.5
4
3.15
圆形转盘
28.3
9
3.14
3.13
观察周长和直径的关系。
圆形盘子
94
30
探究新知
物品名称 周长/ 直径/ 周长是直径的多少倍
（除不尽时，保留两位小数）
一元硬币
7.85
2.5
3.14
圆形杯盖
20.5
6.5
3.13
圆形卡片
12.5
4
3.15
圆形转盘
28.3
9
3.14
3.13
观察周长和直径的关系。
圆形盘子
94
30
越来越大
越来越大
圆的直径越大，周长越大。
探究新知
物品名称 周长/ 直径/ 周长是直径的多少倍
（除不尽时，保留两位小数）
一元硬币
7.85
2.5
3.14
圆形杯盖
20.5
6.5
3.13
圆形卡片
12.5
4
3.15
圆形转盘
28.3
9
3.14
3.13
观察周长和直径的关系。
圆形盘子
94
30
一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
测量存在误差。
探究新知
早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。
探究新知
早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。
圆周率 π=3.1415926535……
它是一个无限不循环小数，
实际应用时一般取圆周率的
近似值，即 ≈ 3.14。
探究新知
圆周率＝圆的周长 ÷ 直径
圆的周长＝ 圆周率× 直径
圆的周长＝ 圆周率× 半径×2
乘除关系
直径=半径×2
如果用C 表示圆的周长，
d 表示直径，r 表示半径，就有：
C =πd
或 C =2πr
探究新知
花
筒
万
圆周率的故事
早期的圆周率大都是通过实验得到的结果，即基于对一
个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。古埃及、
古希腊人曾将谷粒摆在圆形上，以谷粒与方形对比的方法取得
数值。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的
《周髀算经》。人们从实践中认识到，圆的周长与直径的关系是“圆径一而周三有余”,也就是圆的周长是圆直径的3倍多，但是多多少，意见不一。西汉末年的刘歆通过做实验，得到圆周率的近似值分别为3.1547、3.1992、3.1498、3.2031,比“圆径一而周三有余”有所进步。
探究新知
花
筒
万
圆周率的故事
阿基米德的古典割圆主，开始用科学的方法估计圆周率。他用圆内接、外切多边形来逼近圆的周长，从正六边形开始，逐次加倍，计算到96边形，从而得到圆周率的范围。大约1700年前，刘徽也提出了割圆术，用3072边正多边形计算出圆周率的值为3.1416，通常称为“徽率”。
阿基米德
刘 徽
探究新知
花
筒
万
圆周率的故事
割圆术
探究新知
花
筒
万
圆周率的故事
1500多年前，我国南北朝时期著名数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值：约率为，密率为，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。
这一成就，在世界上领先了约1000年。
探究新知
用正多边形逼近圆求圆周率，计算量巨大，计算繁琐，需要新计算方法突破；随着数学发展，脱离繁杂多边形周长运算，求 π 的计算方法不断革新。
人类文明与科技相辅相成，电子计算机掀起计算革命，能算出更多 π 小数精确值；2021年，圆周率已计算至小数点后 62.8 万亿位。
探究新知
街心公园有一个圆形花坛，花坛的直径是26m。
沿着花坛都一圈，大约多少米？（得数保留整数）
可以用圆周长的计算公式C＝πd直接计算。
3.14×26=81.64（）
已知：直径26
问题：求周长
81.64 ≈ 82
答：沿着花坛走一圈，大约82。
基础练习
1
下图中圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点。请你在直线上标出B点的大概位置，并说一说理由。
理由：圆在直线上无滑动滚动一周，滚动过的线段长度 = 圆的周长；
半径 1cm 的圆周长约 6.28cm，因此从刻度 0 向右量约 6.28cm 处就是 B 点。
B
基础练习
2
求出下面三种型号的车轮的周长。
3.14×20=62.8（英寸）
3.14×26=81.64（英寸）
3.14×28=87.92（英寸）
基础练习
3
运河湾公园，有一个圆形的露天广场，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？
9＋1＝10（）
答：一共要装157盏地灯。
3.14×10×2=62.8（）
62.8÷0.4=157（）
基础练习
4
下图是某小学的田径示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。
答：沿着最内圈跑道跑1圈，至少要跑357。
3.14×50+100×2＝357（）
（1）沿着最内圈跑道跑1圈，至少要跑多少米？
基础练习
4
下图是某小学的田径示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。
答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536。
2×3.14×1.2＝7.536（）
（2）如果每条跑道的宽度是1.2，那么进行400跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑
线（起跑线设在直道上）应相距多少米？
拓展练习
5
明明在计算下图（单位：）中阴影部分的周长时，他直接用算式“3.14×12=37.68(),计算出阴影部分的周长是37.68 。
我同意。
×3.14×12+×3.14×4×3=37.68（）
即阴影部分的周长等于直径是12 的圆周长的一半加上直径是4 的3个小圆周长的一半的和，正好等于直径是12的圆的周长。（叙述合理即可）
（1）你同意明明的想法吗 说一说你是怎么想的
拓展练习
5
明明在计算下图(单位：cm)中阴影部分的周长时，他直接用算式3.14×12=37.68(cm)，计算出阴影部分的周长是37.68 cm。
一样。
（2）如果阴影部分如下图所示(单位：cm)，结论一样吗？可以尝试用举例、推理等方法证明你的结论。
证明：由题意可知，阴影部分的周长等于直径是12cm的圆周长的一半加上3个半径不同小圆的周长的一半。
列式如下：
π×12×＋ π×（＋＋）×
＝6π＋π×（＋＋）
＝6π +6π
＝12π
12×3.14=37.68（cm）。 所以结论一样。
拓展练习
5
明明在计算下图(单位：cm)中阴影部分的周长时，他直接用算式3.14×12=37.68(cm)，计算出阴影部分的周长是37.68 cm。
（3）通过完成上面2个小题，你有什么发现，请写一写。
我发现当几个小半圆弧的直径和等于一个大半圆弧的直径时，大半圆弧的长度等于几个小半圆弧的长度和。（叙述合理即可)
课堂小结
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
★ 围成圆的曲线的长是圆的周长。
★ 圆的周长= 圆周率 × 直径
用字母表示为：C =πd 或 C =2πr
谢谢观看

展开更多......

收起↑