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(共27张PPT)
北京版数学六年级上册 第五单元
第4课时 圆的面积
授课课件
情境导入
中国最圆的村庄——菊径村
江西省上饶市婺(wù)源县有一个美丽的小村庄——菊径村，距今已有八百余年历史，是个古朴清幽的村落，地形独特，山环水绕，鬼斧神工地构成了中国最圆村庄。这个村庄的半径大约是113m。
情境导入
这个村庄的半径大约是113m,村庄的占地面积有多大
怎么求圆的面积呢？
情境导入
先回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的
原平行四边形的底
原平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
情境导入
原平行四边形的底
原平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
S 平行四边形=ah
割补、转化
圆的面积能不能通过 “割补法” 转化为已学过的图形来计算呢？
探究新知
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分成8等份
探究新知
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分成16等份
探究新知
分 成 32 等 份
探究新知
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以拼成的近似平行四边形为例：
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圆8等分
圆16等分
圆32等分
平均分的份数越多，拼成的图形越行四边形。
探究新知
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探究新知
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圆的面积是用什么公式求得的呢？
C
2
r
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。
圆的半径
圆周长的一半
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = ×
πr
r
πr
=
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式
就是 ：
S＝πr
面积相等
探究新知
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古人探究圆的面积——割圆术
刘徽（约公元
225年—295年）
魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他在《九章算术》中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
割圆术
从圆内接正六边形开始，不断倍增边数（正12边形、正24形……），用正多边形的面积去无限逼近圆的面积。边数越多，面积越接近圆的真实大小。
n＝6
n＝12
n＝24
n＝48
n＝∞
探究新知
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割之弥细，所失弥少……
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
【翻译】：分割圆的时候，切分得越细密，和真实圆形相差的面积就越少；不断分割下去，分到不能再分，多边形就和圆形完全重合，不会再有误差。
我们课堂上将圆等分、拼成长方形的操作，和刘徽割圆术本质完全相同：分的份数越多，曲线越接近直线；分割越细，误差越小。这就是我们所说的“极限思想”。
我们能否用一种更直观的方式来“化圆为方”呢？
探究新知
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将圆分割并拼接成一个近似的长方形。
观察割圆拼接的全过程，圆原本弯曲的周长，在变成长方形后，有一部分好像“丢失”了。请你试着画一画，找一找，这部分“消失”的长度藏在了哪里？
想一想
探究新知
这个村庄的半径大约是113,村庄的占地面积有多大
算一算，村庄的占地面积有多大？
S=π
探究新知
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这层的面积是多少平方米？
天坛的圜(huán)丘最高一层是半径为15的圆。
根据圆的面积公式：S=πr 计算。
3.14 × 15 ＝ 706.5（）
答：这层的面积是706.5 。
探究新知
某污水处理厂有许多圆形的污水处理池（如图），其中一个污水处理池的周长大约是157。它的占地面积大约是多少平方米
要计算圆形污水处理池的面积，
可以先求出污水处理池的半径。
怎么求半径？
周长大约是150。
根据圆周长C=2πr
半径（r）＝C÷π÷2
探究新知
某污水处理厂有许多圆形的污水处理池（如图），其中一个污水处理池的周长大约是157。它的占地面积大约是多少平方米
157÷3.14÷2＝25（）
3.14×25 ＝1962.5（ ）
答：它的占地面积大约是1962.5m 。
探究新知
已知圆的周长C，求圆的面积S。
可先求半径：r=C÷π÷2，再用S=πr 计算，
即：S= π（ C÷π÷2 ） 。
基础练习
1
3.14×1
＝3.14×1
＝3.14（）
求下面各圆的面积。
3.14×1.5
＝3.14×2.25
＝7.065（）
3.14×（0.8÷2）
＝3.14×0.16
＝0.5024（）
基础练习
2
一枚龙年纪念币的直径是4，把这枚纪念币平放在桌面上，它和桌面接触的面积大约是多少平方厘米？（得数保留整数）
3.14×（4÷2）
＝3.14×4
＝12.56（）
答：它和桌面接触的面积大约是13 。
12.56 ≈ 13
基础练习
3
一个圆形鱼池，鱼池的中心是一个圆形小岛（如图），求鱼池水面的面积。
3.14×（6÷2） ＝28.26（ ）
3.14×（6÷2+5） ＝200.96（）
答：鱼池水面的面积是172.7
200.96－28.26＝172.7（）
基础练习
4
方案一：圆形鱼池 方案二：半圆形鱼池
李叔叔要在一块长8,宽6的空地上建造一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池的占地面积尽可能大，请你帮他设计一下，在图中画一画，你建议李叔叔选择哪个方案 为什么
方案一：
3.14×(6÷2) ＝28.26(m )
答：我建议李叔叔选择方案一。
因为在同样大小的长方形空地上，
方案一的鱼池占地面积更大。
方案二：
3.14×(8÷2) ÷2＝25.12(m )
28.26＞25.12
拓展练习
5
下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16。
3.14×（24÷2）2-×24×（ 24÷2 ）×2
=164.16（cm2）
课堂小结
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
圆的面积＝ 圆周率×半径的平方
用字母表示 S=πr
谢谢观看

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