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分课时学案
课题 22.3.5相似三角形的判定 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.掌握直角三角形相似的判定方法，并能利用其解决相关问题 2. 理解直角三角形相似的特殊判定方法的证明方法，在探究过程中让学生体会用代数方法解决几何问题 3. 经历从猜想到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法
重点 掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似
难点 理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1．全等三角形的判定方法有哪些？ 2．我们学过的相似三角形的判定有哪些？
新知讲解 创设情境，引入课题 在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法，类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？ 合作探究，活动领悟 思考: 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？两个直角三角形呢？ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A ′ B ′ C ′中，∠C=∠C ′=90°， =. 求证： Rt△ABC∽Rt△A ′ B ′ C ′. 归纳 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似. 几何语言： 师生互动，变式深化 例、如图，在△ABC中∠ABC=90°，BC=a，AC=b. (1)以BC为斜边，向外作一个直角三角形，使它与Rt△ABC相似； (2)把上面作出的三角形的直角顶点记作D，求BD的长
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.已知一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为1，3，另一个直角三角形 的一条直角边和斜边的长分别为3，9，则这两个直角三角形( ). A.相似 B.不相似 C.不一定相似 D.全等 2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件不能判断它们相似的(　　) A. ∠A=∠B′ B. AC=BC，A′C′=B′C′ C. AB=3BC，A′B′=3B′C′ D. △ABC中有两边长为3、4，△A′B′C′中有两边长为6、8 3.如图6，在矩形 中，，，点 在 边上. 当 _ _ __ _ 时，. 4. 如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2. 当AB的长为____________时，Rt△ACD与Rt△ABC相似. 5.一个三角形的三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,另一个直角三角形的最长边长与最短边长分别为10 cm,6 cm,这两个三角形相似吗 为什么
作业布置 1.现有下列说法:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰直角三角形都相似;③有一个锐角相等的两个直角三角形相似;④有两边成比例的两个直角三角形相似.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，已知∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是(　　) A．∠CAB＝∠D B．AD∥BC C. D. 3. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，MN＝，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM＝______时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似. 4.如图,,AB⊥BC,AC⊥CD,若AC2=AB·AD,则△ABC与△ACD　　　　(填“相似”或“不相似”). 5.如图，△ABC中，∠CAB＝90°，CB的中垂线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.
答案：
1．全等三角形的判定方法有哪些？
SSS，SAS，AAS，ASA，HL
2．我们学过的相似三角形的判定有哪些？
①平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交，所得三角形与原三角形相似；
②三边对应成比例两三角形相似；
③两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似；
④两角对应相等，两三角形相似．
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.已知一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为1，3，另一个直角三角形
的一条直角边和斜边的长分别为3，9，则这两个直角三角形( A ).
A.相似 B.不相似 C.不一定相似 D.全等
2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件不能判断它们相似的(　D　)
A. ∠A=∠B′ B. AC=BC，A′C′=B′C′
C. AB=3BC，A′B′=3B′C′
D. △ABC中有两边长为3、4，△A′B′C′中有两边长为6、8
3.如图6，在矩形 中，，，点
在 边上. 当 _ 时，.
4. 如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2. 当AB的长为____________时，Rt△ACD与Rt△ABC相似.
5.一个三角形的三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,另一个直角三角形的最长边长与最短边长分别为10 cm,6 cm,这两个三角形相似吗 为什么
解:这两个三角形相似.理由如下:
∵32+42=52,
∴三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm的三角形是直角三角形.
又∵,∴这两个三角形的直角边与斜边对应成比例.
∴这两个三角形相似.
作业设计
1.现有下列说法:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰直角三角形都相似;③有一个锐角相等的两个直角三角形相似;④有两边成比例的两个直角三角形相似.其中正确的有 (　B　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，已知∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是(　D　)
A．∠CAB＝∠D B．AD∥BC C. D.
3. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，MN＝，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM＝___1或2___时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似.
4.如图,,AB⊥BC,AC⊥CD,若AC2=AB·AD,则△ABC与△ACD相似　　　　(填“相似”或“不相似”).
5.如图，△ABC中，∠CAB＝90°，CB的中垂线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.
证明：∵E是BC中点，AE是Rt△CAB斜边上的中线，
∴AE＝BC＝EC，
∴∠C＝∠EAC，
∵∠EAC＋∠EAF＝90°，
∴∠C＋∠D＝90°，
∴∠D＝∠EAF.
∵∠AEF＝∠DEA
∴△AEF∽△DEA，
∴，
∴AE2＝EF·ED.
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