资源简介

27.1 反比例函数的概念
素养目标
1.能根据实际情境写出反比例函数的解析式.
2.知道反比例函数的定义,并能判断一个函数是不是反比例函数.
3.通过抽象概括两个变量间的反比例关系,形成反比例函数的概念,发展数学抽象素养,提升从实际问题中建立函数模型的能力.
重点
反比例函数的定义以及反比例函数解析式的确定方法.
【自主预习】
预学思考
知识点一 反比例函数的概念
阅读课本本课时开始至“例”之前的内容,补全下列新知要点:
1.一般地,形如 的函数,叫作反比例函数.自变量x的取值范围是 .
2.说一说:在反比例函数中,自变量的取值为什么不能是零.
知识点二 反比例函数解析式的求法
阅读课本本课时“例”的内容,补全下列新知要点:
1.利用待定系数法求反比例函数解析式的步骤:
(1) ;
(2)代入 对自变量和函数的值;
(3)求出 的值;
(4)写出反比例函数解析式.
2.若y是x的反比例函数,则可设函数解析式为 ;若y是x+1的反比例函数,则可设函数解析式为 .
自学检测
1.下列y关于x的函数中,是反比例函数的是 ( )
A.y=-x+1　　　　B.y=　　　　C.y=x2　　　　D.y=
2.下列关系中,成反比例关系的是 ( )
A.长方形的周长一定时,相邻两边的长
B.三角形面积一定时,它的底和高
C.机器人每小时采摘400个苹果,它的采摘总量与采摘时间
D.一个人的跑步速度与他的体重
【合作探究】
题型精讲
题型1 反比例函数的定义
例1　已知函数y=(m2+2m-3)x|m|-2.
(1)若它是正比例函数,求m的值.
(2)若它是反比例函数,求m的值.
【方法归纳交流】反比例函数的解析式有三种形式:(1) ;(2) ;(3) .
变式训练
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 ( )
A.y=　　　　 B.y=　　　　
C.y=3x　　　　 D.y=
2.当m取何值时,函数y=是反比例函数
题型2 求反比例函数的解析式
例2　已知y与x-1成反比例,且当x=-5时,y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当x=5时,求y的值.
变式训练
1.已知反比例函数y=,如果当x=6时,y=-2,那么当x=-3时,y的值为 .
2.已知y=y1+y2,且y1与x2成反比例,y2与x+2成正比例.当x=1时,y=9;当x=-1时,y=5.求y与x之间的函数解析式,并求出当x=-3时y的值.
课堂检测
1.下列函数不是反比例函数的是 ( )
A.y=3x-1　　　　 B.y=-
C.xy=5　　　　 D.y=
2.已知y=y1+y2,y1与x-1成反比例,y2与x成正比例,且当x=2时,y1=4,y=2.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当x=3时,求y的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.y=(k为常数,k≠0)　不等于0的实数
2.解:因为反比例函数中的自变量是在分母的位置上,分母等于零时无意义.
知识点二
1.(1)设出反比例函数解析式
(2)一
(3)待定系数
2.y=　y=
自学检测
1.D　2.B
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:(1)若它是正比例函数,则|m|-2=1,解得m1=3,m2=-3.
当m2+2m-3=0时,m3=-3,m4=1,∴m≠-3,m≠1,故m=3.
(2)若它是反比例函数,则|m|-2=-1,解得m1=1,m2=-1,∴m=-1.
方法归纳交流
(1)y=
(2)y=kx-1
(3)xy=k
变式训练
1.A
2.解:∵函数y=是反比例函数,
∴2m+1=1,解得m=0.
题型2
例2
解:(1)依题意可设y=(k≠0),则2=,
∴k=(-5-1)×2=-12,
∴y与x之间的函数关系式为y=-.
(2)当x=5时,y=-=-3.
即当x=5时,y的值是-3.
变式训练
1.4
2.解:设y1=(k1≠0),y2=k2(x+2)(k2≠0),则y=+k2(x+2).
因为当x=1时,y=9,x=-1时,y=5,所以
解得
所以y=+2(x+2),当x=-3时,y=+2(-3+2)=-.
课堂检测
1.B
2.解:(1)设y1=,y2=k2x(k2≠0),
∴y=+k2x.
把x=2,y1=4和x=2,y=2分别代入得
解得
∴y关于x的函数解析式为y=-x.
(2)当x=3时,y=-3=-1.

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