资源简介

27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质
素养目标
1.会用描点法画反比例函数的图象.
2.能结合函数图象,归纳总结出反比例函数的性质.
3.运用反比例函数的性质解决问题,体会数形结合思想的应用,感悟由数想形、以形助数的思维方式.
重点
反比例函数的图象和性质.
【自主预习】
预学思考
知识点一 反比例函数y=(k>0)的图象和性质
阅读课本本课时开始至第二个“探究”之前的内容,补全下列新知要点:
1.观察图象:
反比例函数的图象是 (填图形),图象 (填“经过”或“不经过”)原点,与坐标轴 (填“相交”或“不相交”).
2.反比例函数y=(k>0)的特点:
当k>0时,对于反比例函数y=,图象的两支分别位于 象限;在每一个象限内,y随x的增大而 .
知识点二 反比例函数y=的图象和性质
阅读课本本课时第二个“探究”及之后的内容,补全下列新知要点:
1.反比例函数y=(k<0)的特点:
当k<0时,对于反比例函数y=,图象的两支分别位于 象限;在每一个象限内,y随x的增大而 .
2.反比例函数y=的图象和性质:
(1)反比例函数的图象由两条曲线组成,它是 .
(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于 象限,在每一个象限内,y随x的增大而 ;
当k<0时,双曲线的两支分别位于 象限,在每一个象限内,y随x的增大而 .
自学检测
1.反比例函数y=的图象分布在 ( )
A.第一、第二象限 　　　　 B.第一、第三象限
C.第二、第三象限 　　　　 D.第二、第四象限
2.对于反比例函数y=,在每一个象限内,y随x的增大而增大,则点(3,k)在第 象限.
【合作探究】
题型精讲
题型1 确定比例系数k的取值范围
例1　已知反比例函数y=.
(1)若该函数图象在第二、第四象限,求k的取值范围.
(2)当k取什么值时,在每个象限内y随x的增大而减小
题型2 由反比例函数的图象判断一次函数或二次函数图象的位置
例2　在同一平面直角坐标系中,函数y=ax-b(a≠0)和y=-(c≠0)的图象大致如图所示,则函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象大致为 ( )
A. B. C. D.
题型3 求反比例函数的值
例3　已知反比例函数y=(a-2)的图象在第二、第四象限.
(1)写出这个函数解析式,并指出在每个象限内y随x的变化情况.
(2)当-3≤x≤-时,求函数的最大值和最小值.
变式训练　已知反比例函数y=,当-2≤x≤-1时,y的最大值是-4,则当x≥8时,y有 ( )
A.最小值　　　　 B.最小值1
C.最大值　　　　 D.最大值1
课堂检测
1.对于反比例函数y=-,下列结论不正确的是 ( )
A.图象必经过点(-2,5)
B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、第四象限内
D.图象关于直线y=x对称
2.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=kx+k(k≠0)的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.双曲线　不经过　不相交
2.第一、第三　减小
知识点二
1.第二、第四　增大
2.(1)双曲线
(2)第一、第三　减小　第二、第四　增大
自学检测
1.B　2.四
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:(1)∵反比例函数的图象在第二、第四象限,
∴2k+1<0,
解得k<-.
(2)∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小,
∴2k+1>0,
∴k>-.
题型2
例2　D
题型3
例3
解:(1)由题意得解得a=±3,所以函数的解析式为y=或y=-,又因为函数图象在第二、第四象限,所以函数解析式只能为y=-,此函数在每个象限内y随x的增大而增大.
(2)在每个象限内y随x的增大而增大,所以当x=-3时的函数值为最小值,y最小=;当x=-时,函数值为最大值,y最大=10.
变式训练
D
课堂检测
1.B　2.C

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