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27.3 第1课时 利用反比例函数解决实际问题
素养目标
1.能根据实际问题中的数量关系或几何公式,正确列出反比例函数关系式,并确定自变量的取值范围.
2.能利用反比例函数的图象,分析变量的变化规律,解决实际问题中的取值范围、最值等问题.
3.运用反比例函数解析式和图象解决实际问题,提升数学运算与应用意识,体会函数在实际生活中的应用价值.
重点
从实际问题中获取反比例函数关系式,会利用反比例函数图象解决简单的实际问题.
【自主预习】
预学思考
知识点一 获取反比例函数解析式解决实际问题
阅读课本27.3“例1”和“例2”的内容,补全下列新知要点:
1.像“例1”中的工程问题,当 一定时, 与 成反比例.
2.像“例2”中的杠杆原理,阻力×阻力臂= × ,当阻力和阻力臂不变时, 与 成反比例.
3.我们可以从生活中 的数量关系或跨学科公式中确定反比例函数的关系式.
知识点二 利用反比例函数图象解决实际问题
阅读课本27.3“例3”和“例4”的内容,补全下列新知要点:
1.实际问题中的反比例函数图象常为 (填“一支”或“两支”),图象在 象限.
2.求实际问题的取值范围常借助函数图象的 性.
3.实际问题中自变量x的取值范围要符合 ,如长度、时间、数量等不能为负数.
自学检测
1.若矩形的面积为6 cm2,则它的长y cm与宽x cm之间的函数关系用图象表示大致是 ( )
A. B. C. D.
2.(生活情境·装卸货物)一辆货车上装有40 t货物,货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:t/h),卸完这批货物所需的时间为t(单位:h).
(1)求v关于t的函数解析式.
(2)若要求卸完货车上这批货物的时间不超过5 h,则平均每小时至少要卸货多少吨
【合作探究】
题型精讲
题型1 用反比例函数解决生活中的实际问题
例1　(社会情境·工厂生产)某工厂生产一批零件,零件总数一定,每天生产的零件数y(单位:个)与生产天数x(单位:天)成反比例关系.已知当x=1时,y=120.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若工厂想要在6天内完成这批零件的生产,则每天至少需要生产多少个零件
题型2 用反比例函数解决物理学科中的实际问题
例2　(跨学科·数物融合)如图,路政工人要用撬棍撬动一块落石,已知阻力为1 800 N,阻力臂为0.5 m.设动力为y(单位:N),动力臂为x(单位:m).(图中撬棍本身所受的重力略去不计)
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).
(2)当动力臂为1.8 m时,撬动石头至少需要多大的力
变式训练　近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:米)之间成反比例关系,图象如图所示,若配制一副度数小于200度的近视眼镜,则焦距的取值范围是 ( )
A.x>0.5
B.0C.x>0.4
D.0课堂检测
1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80 km/h的速度用了4 h到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数关系式是 ( )
A.v=320t　　　　 B.v=
C.v=20t　　　　 D.v=
2.
(社会情境·修建煤气储存室)如图,某煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是 ( )
A. B. C. D.
3.(跨学科·数物融合)已知蓄电池两端电压U为定值,电流I与电阻R成反比例关系.当I=4 A时,R=10 Ω,则当I=5 A时,R的值为 Ω.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.工作总量　工作效率　工作时间
2.动力　动力臂　动力　动力臂
3.实际问题
知识点二
1.一支　第一
2.增减
3.实际意义
自学检测
1.C
2.解:(1)∵vt=40,
∴v关于t的函数解析式为v=.
(2)∵40>0,
∴v随t的增大而减小,
当t=5时,v最小==8.
答:平均每小时至少要卸货8 t.
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=(x>0),
∵x=1时,y=120,
∴k=1×120=120,
∴y与x之间的函数关系式为y=(x>0).
(2)对于y=(x>0),
当x=6时,y==20.
∵在自变量范围内,y随x的增大而减小,
∴工厂想要在6天内完成这批零件的生产,每天至少需要生产20个零件.
题型2
例2
解:(1)由题意得xy=1 800×0.5,
化简得y=,
故y关于x的函数关系式为y=.
(2)由(1)可知y关于x的函数关系式为y=,
当x=1.8时,y==500.
答:当动力臂为1.8 m时,撬动石头至少需要500 N的力.
变式训练
A
课堂检测
1.B　2.A　3.8

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