资源简介

综合与实践 高铁列车运行中的数量关系
1.项目式学习
项目主题:高铁列车运行中的数量关系.
选题意义:高铁列车运行蕴含着丰富的数量关系,速度、时间、路程直接决定行车规划,票价、里程、载客量关联运营成本,发车间隔、停靠时长、线路里程影响调度效率.研究这些数量关系,既能用数学模型分析运行规律、优化行车方案,也能直观感受数学在现代交通中的实用价值,帮助我们学会用数据解决实际问题,提升科学分析与实践应用能力.
研究过程 查阅资料:利用AI技术查阅高铁发展和具体线路的相关数据,记录查阅内容.
记录一:“八纵八横”高速铁路网是中国2016年《中长期铁路网规划》提出的国家高速铁路主骨架,是在原“四纵四横”基础上的升级扩展,旨在形成覆盖全国、联通城市群的高效高铁网络.“广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营,它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分.该线路列车在甲、乙两站间运行时间y(单位:h)与平均速度x(单位:km/h)(0记录二:中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进,某次往返于常州、北京两地的列车平均提速20 km/h,列车提速后行驶540 km所用的时间缩短为提速前的90%.
收获与体会 本次综合与实践研究系统梳理并明确了高铁列车运行中速度、时间、路程三者之间的核心数量关系,同时结合里程、票价、发车间隔等运营数据展开分析,构建了贴合实际出行场景的实用数学模型.通过对真实数据的计算与验证,不仅能直观反映列车运行规律,还能为合理规划出行路线、预估行程时间提供科学依据,有效提升了数学知识在现实生活中的应用价值.
根据以上综合实践报告解决下列问题:
(1)上述两个记录中行驶时间与平均速度之间为　　　　关系.(填“正比例”或“反比例”)
(2)求记录一中y与x之间的函数解析式.
(3)若记录一中的列车在甲、乙两站间运行的平均速度为240 km/h,从甲站出发时间为21:05,求列车到达乙站的时间.
(4)求记录二中这次列车提速前的速度v0.
(5)记录二中,若常州与北京相距1 100 km,设行驶速度为v(单位:km/h),行驶时间为t(单位:h),若要在5.5 h内从常州到达北京,列车至少需要达到怎样的速度要求 在这次列车提速后能达到这样的速度要求吗
2.项目式学习
项目主题:地铁运行中的数量关系.
背景介绍:地铁已遍布全国各大城市,线路四通八达,准时高效,极大方便了市民日常出行.在地铁安全有序运行的背后,蕴藏着行车时间、站点间距、发车间隔、客流量等多种数量关系.这些数据相互关联,共同支撑着地铁的高效调度,也为我们研究生活中的数学问题提供了鲜活的现实素材.
研究过程 研究一:某市地铁机场线市区外部分总长度为18 km,列车设计最高速度为110 km/h.设地铁列车运行时间为t(单位:h),平均速度为v(单位:km/h). 【问题1】直接写出t与v之间的函数关系式. 【问题解决】……
研究二:地铁列车在进站时会启动减速程序,以确保平稳停靠.在一次运行中,某城市地铁1号线列车于离A站停车线196 m处启动减速程序,减速6 s后开始播放提示音“列车即将到达A站…” 【问题2】列车开始播放提示音时已减速行驶了多远 【问题解决】下面通过建立函数模型,来探究列车在启动减速程序后离A站停车线的距离s(单位:m)与减速行驶时间t(单位:s)之间的函数关系.为了便于研究,收集了相关数据如下表: t/s04812162024s/m1961441006436164
绘制图象如下:
阅读研究一中的内容解决下列问题:
(1)补全省略号部分的内容.
(2)若地铁列车在市区外部分运行平均速度为60 km/h,求运行的时间t.
阅读研究二中的内容解决下列问题:
(3)补全研究二中的图象.
(4)请观察(3)中补全的这条函数图象的形状,判断它是“一次函数”“二次函数”中的哪种函数的图象.由于该函数图象与s轴的交点坐标为(0,196),若该函数为一次函数,可设其解析式为s=kt+196(k≠0);若该函数为二次函数,可设其解析式为s=at2+bt+196(a≠0),请求出你判断的函数解析式.(不要求写出自变量的取值范围)
(5)请应用(4)中求出的函数解析式解答【问题2】.
参考答案
1.解:(1)反比例.
(2)设y与x之间的函数解析式为y=,
将(200,2)代入得2=,
解得k=400,
∴y与x之间的函数解析式为y=(0(3)当x=240时,y===,
h=1 h 40 min,
∴到达时间为22:45.
(4)依题意得·90%=,
解得v0=180,
经检验,v0=180是原方程的解,且符合题意.
答:列车提速前的速度是180 km/h.
(5)根据题意可得t=,
把t=5.5代入得5.5=,
解得v=200,经检验,v=200是分式方程的解,且符合题意,
∴若要在5.5 h内到达北京,速度应不小于200 km/h.
∵列车提速后的速度为180+20=200(km/h),
∴这次列车提速后能达到这样的要求.
2.解:(1)t=.
(2)当v=60 km/h时,
t==0.3(h).
答:运行的时间t为0.3 h.
(3)补全图象如下:
(4)观察这条函数图象的形状,判断它可能是“二次函数”的图象;
设其解析式为s=at2+bt+196(a≠0),
代入(4,144)和(8,100),
得
解得
∴函数解析式为s=t2-14t+196.
(5)当t=6时,s=×62-14×6+196=121,
列车开始播放提示音时已减速行驶了196-121=75(m).

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