资源简介

25.1 一元二次方程的概念
素养目标
1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念.
2.能将一元二次方程化为一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
3.通过抽象一元二次方程特征,培养数学抽象与逻辑推理素养.
重点
一元二次方程的概念及其一般形式.
【自主预习】
预学思考
知识点一 一元二次方程的概念
　　阅读课本本课时开始至“思考”下面的第一自然段,补全下列新知要点:
一元二次方程概念的三要素:
1.等号两边都是 式.
2.只含有 个未知数(元).
3.未知数的最高次数为 ,二次项系数不能为 .
知识点二 一元二次方程的一般形式及一元二次方程的根
　　阅读课本本课时“思考”下面的第二自然段至“例”的内容,补全下列新知要点:
1.一元二次方程的一般形式:
【讨论】一元二次方程的一般形式中, a为什么
不能是0 b和c能不能为0
2.使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的 .
自学检测
1.下列方程是一元二次方程的是 ( )
A.9x-7x2=8　　　　 B.5x+8=0
C.4x3+7x=0　　　　 D.x2+=0
2.一元二次方程2x2-1=3x的一次项系数为 ( )
A.-2　　　　B.-3　　　　C.2　　　　D.-1
3.若x=1是一元二次方程x2+ax-10=0的一个根,则a的值为 ( )
A.9　　　　B.10　　　　C.-9　　　　D.11
【合作探究】
题型1 一元二次方程的概念
例1　若方程(m+3)+3mx=0是关于x的一元二次方程,则 ( )
A.m=3　　　　 B.m=-3
C.m=±3　　　　 D.m≠-3
【方法归纳交流】判断方程是不是一元二次方程的“三关键”:
关键点一:先整理,全部项移到等号左边,能合并的都合并,等号右边为0.
关键点二:看是否具备三要素.
关键点三:二次项系数不为0(易错点).
变式训练　下列方程是一元二次方程的是 ( )
A.x2+x=0　　　　 B.x2+4x=x2-1
C.xy-1=0　　　　 D.+x=2
题型2 一元二次方程的一般形式
例2　把下列一元二次方程化为一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项.
(1)x2-1=2x;(2)x(x-2)=2;(3)+3x2=1;(4)(3x-2)(x+1)=x.
【方法归纳交流】要写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,必须先将方程化成 ,而且不能漏写前面的 .
题型3 一元二次方程的根
例3　若关于x的一元二次方程(a+1)x2+3x+a2-1=0有一个根是0,则a的值为 ( )
A.0　　　　 B.1或-1
C.-1　　　　 D.1
变式训练　已知a是方程x2+3x-4=0的根,则a2+3a= .
题型4 由实际问题抽象出一元二次方程
例4　根据下列问题,列出关于x的一元二次方程,并将其化成一般形式.
(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的2倍多1,若这两个正方形的面积和为53,求小正方形的边长x.
(2)在一次同学聚会上,参加的每个人都与其他人握手一次,共握手190次,求参加这次同学聚会的人数x.
(3)毕业前夕,九年级(1)班同学互赠礼物,如果每个同学都要向其他同学赠送一件礼物,他们之间一共赠送了1 190件礼物,求九年级(1)班的学生人数x.
课堂检测
1.下列式子①x2=1,②4x2-4xy+y2=0,③3x-5x2=0,④x2-4中,一元二次方程的个数是 ( )
A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0
2.把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式,正确的是 ( )
A.x2-3x-1=0　　　　 B.x2-3x+1=0
C.x2+3x-1=0　　　　 D.x2+3x+1=0
3.已知x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则a-b= .
4.某种植物的主干长出若干个支干,每个支干又长出同样个数的小分支,主干、支干、小分支的总数是241,设每个支干长出小分支的个数是x,则可列方程: .
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.整　2.一 　3.2　0
知识点二
1.二次项系数　一次项系数　常数项　元
【讨论】
解:若a=0,则方程变为bx+c=0,就不是一元二次方程了;b和c可以为0.
2.相等　根
自学检测
1.A　2.B　3.A
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1　A
变式训练
A
题型2
例2
解:(1)x2-2x-1=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-1.
(2)x2-2x-2=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-2.
(3)6x2+7x-4=0,二次项系数为6,一次项系数为7,常数项为-4.
(4)3x2-2=0,二次项系数为3,一次项系数为0,常数项为-2.
方法归纳交流　
一般形式　符号
题型3
例3　D
变式训练
4
题型4
例4
解:(1)根据题意列方程,得x2+(2x+1)2=53,化为一般形式:5x2+4x-52=0.
(2)根据题意列方程,得x(x-1)=190,化为一般形式:x2-x-380=0.
(3)根据题意列方程,得x(x-1)=1 190,化为一般形式:x2-x-1 190=0.
课堂检测
1.B　2.A　3.2　4.1+x+x2=241

展开更多......

收起↑