资源简介

25.2.1 第1课时 直接开平方法
素养目标
1.会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.
2.经历用直接开平方法解一元二次方程的过程,体会转化和整体的数学思想.
3.发展运算能力,提升创新意识.
重点
用直接开平方法解一元二次方程.
【自主预习】
预学思考
知识点 用直接开平方法解一元二次方程
　　阅读课本本课时的内容,补全下列新知要点:
1.关于x的方程x2=p,当p>0时,方程有 个 的实数根,x1= ,x2= ;当p=0时,方程有 个 的实数根,　　　　;当p<0时,方程 实数根.
2.解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,先根据 的意义,把一元二次方程“ ”转化为两个 元 次方程,再求解.
自学检测
1.方程x2=1的根为 ( )
A.x=1　　　　 B.x=-1　　　　
C.x=±1　　　　 D.x=0
2.已知三角形的两边长分别为3和4,第三边的长是一元二次方程(x-1)2=25的一个根,则这个三角形的周长为 .
【合作探究】
题型精讲
题型1 用直接开平方法解一元二次方程
例1　用直接开平方法解下列一元二次方程.
(1)9x2=25;(2)2x2-98=0;
(3)3(x-2)2=0;(4)81(x-2)2=16.
【方法归纳交流】原方程左边是完全平方式,右边是完全平方数,因此可将右边看作一个非负数,运用 的方法将原方程 为两个 ,即可求解.
变式训练　
1.解方程:(1)4x2+4x+1=0;(2)2(x2+6x+9)=32;(3)(2x-3)2=(x+2)2.
2.(新考法·过程性学习)小华解方程(x+6)2-9=0的过程如下:
解:移项,得(x+6)2=9,……第一步
两边开平方,得x+6=3,……第二步
所以x=-3.……第三步
小华的解答从第　　　　步开始出错,请写出正确的解答过程.
题型2 能用直接开平方法解一元二次方程的条件
例2　若关于x的方程2(x-3)2=3a-1有实数根,求a的取值范围.
【方法归纳交流】对于形如(mx+n)2=p的方程,当p>0时,方程有　　　　　　　
　;
当p=0时,方程有　　　　　　　　;当p<0时,方程　　　　　　　　.
变式训练　
1.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无实数根的方程为 ( )
A.x2+3=0
B.-2x2=0
C.x2-4=0
D.(x-2)2=0
2.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根
课堂检测
1.方程x2-4=0的解为 ( )
A.x1=x2=-2
B.x1=-2,x2=2
C.x1=x2=2
D.x=2
2.如果关于x的方程(x+1)2=2-m无实数根,那么m满足的条件是 .
3.关于x的一元二次方程x2=a的两个根分别是2m-1与m-5,则m= .
4.已知(x2+y2+1)2=81,则x2+y2= .
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点
1.两　不相等　-　　两　相等　x1=x2=0
没有
2.平方根　降次　一　一
自学检测
1.C　2.13
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:(1)原方程可化为(3x)2=52,
解得x1=,x2=-.
(2)原方程可化为x2=49,解得x1=7,x2=-7.
(3)原方程可化为(x-2)2=0,解得x1=x2=2.
(4)原方程可化为[9(x-2)]2=42,
解得x1=,x2=.
方法归纳交流
直接开平方　降次　一元一次方程
变式训练　
1.解:(1)方程可化为(2x+1)2=0,解得x1=x2=-.
(2)方程可化为(x+3)2=16,得x+3=4或x+3=-4,方程的两根为x1=1,x2=-7.
(3)2x-3=x+2或2x-3=-x-2,
解得x1=5,x2=.
2.解:二.
正确的解答过程如下:
解:移项,得(x+6)2=9,
两边开平方,得x+6=±3,
所以x1=-3,x2=-9.
题型2
例2
解:由题意知3a-1≥0,解得a≥.
方法归纳交流
两个不相等的实数根　两个相等的实数根　没有实数根
变式训练　
1.A　2.C
课堂检测
1.B　2.m>2　3.2　4.8

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