资源简介

25.2.3 因式分解法
素养目标
1.知道因式分解法,会用因式分解法解一元二次方程.
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择合适的解法,体会解决问题方法的多样性.
3.通过因式分解法解方程,培养转化与化归的数学素养.
重点
用因式分解法解一元二次方程.
【自主预习】
预学思考
知识点一 用因式分解法解一元二次方程
　　阅读课本本课时“例4”及之前的内容,补全下列新知要点:
　　将一元二次方程先因式分解,使方程化为两个一次因式的乘积等于 的形式,再使这两个一次因式分别等于 ,实现 ,这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
知识点二 一元二次方程的解法
　　阅读课本本课时“例4”之后的内容,补全下列新知要点:
　　解一元二次方程常见的方法有直接开平方法、配方法、 、 .
自学检测
1.方程(x-1)(x+3)=0的根是 ( )
A.x1=1,x2=3　　　　 B.x1=-1,x2=3
C.x1=1,x2=-3　　　　 D.x1=-1,x2=-3
2.方程x(x-2)=x-2的根是 ( )
A.x=2　　　　 B.x=0
C.x1=2,x2=0　　　　 D.x1=2,x2=1
【合作探究】
题型精讲
题型1 用因式分解法解一元二次方程
例1　解方程:(1)x2+5x=0;(2)4x2-9=0;(3)x2-6x=-9.
【方法归纳交流】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么
变式训练　
1.用因式分解法解方程.
(1)x(x-2)+x-2=0;
(2)5x2-2x-=x2-2x+;
(3)(x-4)2=(5-2x)2.
2.下面是小华同学解方程2(x-3)-3x(x-3)=0的过程:
解方程:2(x-3)-3x(x-3)=0.　　　
解:移项,得2(x-3)=3x(x-3),……第一步
两边同时除以(x-3),得2=3x,……第二步
∴x=.……第三步
　(1)小华同学的解题过程从第　　　　步开始出现错误,错误的原因是　　　　　　　 　.
(2)请你写出正确的解题过程.
题型2 选择合适的方法解一元二次方程
例2　用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)x2-8x+1=0;
(2)3x(x-1)=2x-2.
【方法归纳交流】解一元二次方程时,优先观察方程结构,先简后繁、灵活选择:
缺一次项或易直接开方 用直接开平方法
易因式分解 优先因式分解法,快速降次
二次项系数为1, 一次项系数为偶数 用配方法
不易因式分解、配方 统一用公式法
变式训练　
1.解方程(3x-2)2=2(3x-2)的恰当方法是 ( )
A.直接开平方法　　　　　　　B.配方法
C.公式法　　　　 D.因式分解法
2.用适当的方法解方程:(1)(x-1)2=4;
(2)y(2y-3)=1;(3)3x(2x+1)=4x+2.
课堂检测
1.一元二次方程x2=4x的根是 ( )
A.x1=0,x2=4 B.x1=0,x2=-4
C.x1=x2=0 D.x1=x2=2
2.一元二次方程(3x+2)(x-6)=0可转化为两个一元一次方程,其中一个是3x+2=0,则另一个是 .
3.(数学情境·系数不定的一元二次方程)嘉淇准备解答题目:解方程x2+　x-8=0.发现系数“　”印刷不清楚.
(1)嘉淇把“　”猜成2,请你解方程x2+2x-8=0.
(2)嘉淇妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果有一个根是-1.”请通过计算说明原题中的“　”是多少.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
0　0　降次
知识点二
公式法　因式分解法
自学检测
1.C　2.D
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:(1)原方程可化为x(x+5)=0,所以原方程的解为x1=0,x2=-5.
(2)原方程可化为(2x-3)(2x+3)=0,解得x1=-,x2=.
(3)原方程可变形为x2-6x+9=0,则(x-3)2=0,因此原方程的解为x1=x2=3.
方法归纳交流
解:①移项,将方程右边化为0;②把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;③分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;④分别解这两个一元一次方程,得到方程的解.
变式训练
1.解:(1)原方程可化为(x-2)(x+1)=0,所以原方程的解为x1=2,x2=-1.
(2)原方程可化为4x2-1=0,即为(2x+1)(2x-1)=0,所以原方程的解为x1=-,x2=.
(3)原方程可化为(x-4)2-(5-2x)2=0,所以[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0,
即(-x+1)(3x-9)=0,所以x1=1,x2=3.
2.解:(1)二;方程两边同时除以一个可能为0的代数式(x-3).
(2)2(x-3)-3x(x-3)=0,
(x-3)(2-3x)=0,
∴x-3=0或2-3x=0,
∴x1=3,x2=.
题型2
例2
解:(1)∵x2-8x=-1,
∴x2-8x+16=15,
∴(x-4)2=15,
∴x-4=±,
∴x1=4+,x2=4-.
(2)∵3x(x-1)=2x-2,
∴3x(x-1)-2(x-1)=0,
∴(x-1)(3x-2)=0,
则x-1=0或3x-2=0,
∴x1=1,x2=.
变式训练
1.D
2.解:(1)(x-1)2=4,x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.
(2)原方程可化为2y2-3y-1=0,∴a=2,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17,∴x=,
∴x1=,x2=.
(3)原方程可化为3x (2x+1)-2(2x+1)=0, (2x+1)(3x-2)=0,解得x1=-,x2=.
课堂检测
1.A　2.x-6=0
3.解:(1)x2+2x-8=0,
(x+1)2=9,
x+1=±3,
解得x1=-4,x2=2.
(2)设一次项系数“　”为b,
将x=-1代入x2+bx-8=0,得(-1)2-b-8=0,
解得b=-7,
即原题中的“　”是-7.

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