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25.3 第2课时 传播问题与增长率问题
素养目标
1.会根据传播问题与增长率问题中的数量关系列一元二次方程并求解.
2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.
3.提升数学抽象、数学运算素养,体会方程思想在解决实际问题中的价值.
重点
根据传播问题与增长率问题中的数量关系列一元二次方程求解.
【自主预习】
预学思考
知识点一 传播问题
　　阅读课本本课时“探究1”和第一个“思考”的内容,补全下列新知要点:
1.传播问题的核心是每轮传染人数 (填“固定”或“不固定”),设每轮平均每人传染x人,若初始感染人数为a,传播n轮后,总感染人数为b,则核心关系式为 .
2.分裂问题的核心是每轮分裂后一个个体分裂成的个体数量 (填“固定”或“不固定”),设每轮分裂后一个个体分裂成的个体数量x个,若初始个体数为a,分裂n轮后,个体总个数为b,则核心关系式为 .
知识点二 增长率问题
　　阅读课本本课时“探究2”和第二个“思考”的内容,补全下列新知要点:
　　平均下降率中的数量关系:若基数为a,每次平均下降率为x,则第一次下降后的数量为 ,第二次下降后的数量为 .
自学检测
1.有一种细胞分裂,1个细胞通过一次分裂后共有x个细胞.某一个细胞按前面方式经过两次分裂后,共得到225个细胞,那么根据题目条件求x,下列方程正确的为 ( )
A.x2=225　　　　
B.1+x+x2=225
C.1+x+x(1+x)=225　　　　
D.x(1+x)=225
2.为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由15元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是 ( )
A.15(1-x)2=9
B.15(1-2x)2=9
C.15(1-x)=9
D.15(1-2x)=9
3.有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有144人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则下列结论不正确的是 ( )
A.第一轮后有(x+1)个人患了流感
B.第二轮后又增加x(x+1)个人患流感
C.依题意可列方程x+1+x(1+x)=144
D.按照这样的传染速度,经过三轮传染后共1 000人患流感
【合作探究】
题型精讲
题型1 传播问题
例1　月季生长速度很快,花朵鲜艳诱人,且枝繁叶茂.现有一棵月季,它的主干长出若干数目的支干,每根支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是73.求每根支干长出小分支的数目.
变式训练　某种病毒在无防护下传播速度很快,已知有1个人感染了某种病毒,经过两轮传染后共有169个人感染了这种病毒,设每轮传播中平均一个人传染m人,则m的值为 ( )
A.11　　　　B.12　　　　C.13　　　　D.14
题型2 增长率问题
例2　某市教育局推出“中小学网络课堂”为学生提供线上学习.据统计,第一批公益课受益学生为20万人次,第三批公益课受益学生为24.2万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率.
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次
【方法归纳交流】增长率问题:若基数为a,平均增长(降低)率为x,增长(降低)的次数为n(一般情况下为2),增长(降低)后的量为b,则有关系式 ,注意“ ”用“+”,“ ”用“-”.
变式训练　经过两年的连续治理,某城市的大气环境有了明显改善,其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨,则平均每年下降的百分率是 .
课堂检测
1.现在是流感多发季,假设有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染 ( )
A.7人　　　　B.8人　　　　C.9人　　　　D.10人
2.某景区为吸引游客,推出“宋文化体验月”活动,四月份接待游客100万人次,六月份接待游客增至144万人次,假设每月游客量的增长率相同.
(1)求该景区游客量的月平均增长率.
(2)按照这个增长率,预计七月份接待游客将达到多少万人次
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.固定　b=a(1+x)n
2.固定　b=axn
知识点二
a(1-x)　a(1-x)2
自学检测
1.A　2.A　3.D
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:设每根支干长出x个小分支,根据题意,得
1+x+x2=73,整理得x2+x-72=0,解得x1=-9(舍去),x2=8.
答:每根支干长出8个小分支.
变式训练
B
题型2
例2
解:(1)设增长率为x,根据题意,得
20(1+x)2=24.2,
解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.
答:增长率为10%.
(2)24.2(1+0.1)=26.62.
答:第四批公益课受益学生将达到26.62万人次.
方法归纳交流
a(1±x)n=b　增长　降低
变式训练
10%
课堂检测
1.C
2.解:(1)设该景区游客量的月平均增长率为x,
根据题意可列一元二次方程为100(1+x)2=144,
解得x1=0.2,x2=-2.2(不符合题意,舍去).
答:该景区游客量的月平均增长率为20%.
(2)∵144×(1+20%)=144×1.2=172.8.
答:预计七月份接待游客将达到172.8万人次.

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