资源简介

25.3 第3课时 握手问题
素养目标
1.理解握手问题及相关问题的数量关系,能建立一元二次方程模型解决此类问题.
2.掌握“单循环类”和“双循环类”实际问题的方程列法与求解步骤,提升分析问题和转化问题的能力.
3.通过建模解决此类问题,体会数学建模思想,发展符号意识与逻辑推理能力.
重点
进一步熟悉解决实际问题时一元二次方程的列法与求解步骤.
【自主预习】
预学思考
知识点一 “单循环类”问题
　　阅读课本本课时“探究3”之前的内容,补全下列新知要点:
1.单循环问题的核心是“两两之间仅发生 次互动”,避免重复计数,因此计算时要 .
2.解决单循环问题时,需先判断问题是否符合“两两单次”特征,再设未知数,最后要检验解是否符合 .
知识点二 “双循环类”问题
　　阅读课本本课时“探究3”及之后内容,补全下列新知要点:
1.双循环问题的核心是“两两之间发生 次互动”,无需除以2,直接体现双向关系.
2.双循环问题与单循环问题的本质区别是:前者是 (填“双向”或“单向”)行为(如互送礼物、互发消息),后者是 (填“双向”或“单向”)行为(如握手、单场比赛).
3.有x个人,每个人都与其他人互送礼物,则送出礼物的总件数为 ,若每个人都与其他人握手,则握手的总次数为　　　　.
自学检测
1.“村BA”是指乡村篮球赛,近年来,“村BA”在多地火爆开展,已发展成为一项全国性赛事.某地经过层层筛选,主办方最终确定了参赛队伍,并在小组赛阶段设置了双循环赛制(每两支球队之间进行两场比赛).已知整个小组赛阶段共比赛30场,设参加比赛的球队有x支,可得方程 ( )
A.x(x+1)=30　　　　 B.x(x-1)=30
C.x(x+1)=30　　　　 D.x(x-1)=30
2.某校九年级组织一次辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),共赛了28场,该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛 设该校九年级共有x个班参加了辩论赛,根据题意,可列方程: .
【合作探究】
题型精讲
题型1 “单循环类”问题
例1　九年级举行篮球赛,初赛采用单循环制(每两个班之间都进行一场比赛),据统计,比赛共进行了36场,则九年级共有多少个班 若设九年级共有x个班,根据题意列出的方程是 ( )
A.x(x-1)=36　　　　 B.x(x-1)=72
C.2x(x-1)=36　　　　 D.x(x+1)=36
变式训练　某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有 个飞机场.
题型2 “双循环类”问题
例2　手工制作兴趣小组的学生,将自己制作的手工作品向本组其他成员各赠送一件.若全兴趣小组共互赠了132件作品,问全组共有多少名学生
变式训练　今年国庆节期间,某公司群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包,若此次抢红包活动,群内所有人共收到110个红包,则该群一共有 ( )
A.9人　　　　B.10人　　　　C.11人　　　　D.12人
课堂检测
1.王老师购买了2 304张签名卡,在毕业典礼上,他向每名同学赠送了一张签名卡,每两同学间也互赠了一张签名卡,签名卡恰好用完,
设班级有x名学生,则下列方程成立的是 ( )
A.+x=2 304　　　　
B.=2 304
C.x(x-1)+x=2 304　　　　
D.x(x-1)=2 304
2.某学校九年级举办了一场乒乓球比赛,比赛采用单循环赛制(每两位参赛选手之间都赛1场).
乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话:
乐乐:“本次比赛一共进行了40场.”
淇淇:“你所说的不正确,按照这个赛制,不应该是40场.”
假设有x人报名参加比赛.
(1)根据题意,乐乐列出的方程是:　　　　.请利用乐乐所列的方程分析淇淇的说法是否正确.
(2)乐乐补充道:“本次比赛的确一共进行了40场,只是在比赛过程中遇到了特殊情况,有1人身体不适,只参加了4场比赛后就中途退赛.”请直接写出此时x的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.1　除以2　2.实际意义
知识点二
1.2　2.双向　单向
3.x(x-1)　
自学检测
1.D　2.=28
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1　B
变式训练
5
题型2
例2
解:设全组共有x名学生,根据题意可得x(x-1)=132,x2-x-132=0,
解得x1=12,x2=-11(舍去).
答:全组共有12名学生.
变式训练
C
课堂检测
1.C
2.解:(1)x(x-1)=40.
整理方程x(x-1)=40,得x2-x-80=0,
解得x=,不为整数,
∴方程的解不符合实际,按这个赛制不应该是40场,
故淇淇的说法正确.
(2)10.
提示:∵有一人比赛了4场后退出比赛,
由题意列一元二次方程得+4=40,
解得x1=10,x2=-7(不符合题意,舍去),
∴x的值为10.

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