资源简介

26.1 二次函数的概念
素养目标
1.知道二次函数的概念,会判断一个函数是不是二次函数.
2.会表示一个变化过程中的二次函数关系.
3.发展模型观念、符号意识与运算能力,增强应用意识与合情推理能力.
重点
二次函数的概念.
【自主预习】
预学思考
知识点 二次函数的概念
　　阅读课本本课时“练习”前的内容,补全下列新知要点:
1.二次函数的要素:
(1)等式右边是关于自变量的 .(填“整式”或“分式”)
(2)自变量的最高次数是 ,二次项系数不能为 .
2.二次函数的一般形式:
3.二次函数与一次函数的联系与区别:
(1)相同点:
①解析式等号右边都是 .(填“整式”或“分式”)
②自变量有一个确定的值时,函数都有 的值与其对应.
(2)不同点:
二次函数自变量的最高次数为 ,一次函数自变量的最高次数为 .
自学检测
1.下列函数中,y是x的二次函数的为 ( )
A.y=-3x2　　　　 B.y=2x
C.y=x+1　　　　 D.y=x3
2.(易错题)已知y=(m-3)x|m-1|(m为常数)是二次函数,那么m的值是 ( )
A.3　　　　 B.-1
C.-3　　　　 D.3或-1
【合作探究】
题型精讲
题型1 判断是不是二次函数
例1　学完二次函数的概念后,老师要求同学们各举一个二次函数的例子.小刚:y=2x2-1是一个二次函数.小红:y=(x+2)2-x2是一个二次函数.小华:y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数)是一个二次函数.小佳:y=+x-1是一个二次函数.小敏:y=ax2-2bx+5是一个二次函数.
上面五名同学所举的例子对吗 若不对,错在哪里
【方法归纳交流】判断一个函数是不是二次函数需要注意哪些问题
①解析式必须是 式;②化简后,自变量的最高次数是 ,且二次项系数不是 .
题型2 根据二次函数的概念求相关字母的值
例2　已知函数y=(m+3),当m取什么值时,此函数是二次函数
题型3 实际问题与二次函数
例3　一直角三角形的两直角边之和为15,其中一条直角边长为x,写出它的面积S与直角边长x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
变式训练　将一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形(铁丝全部用完且无损耗),如图所示,设这个长方形的一边长为x(单位:cm),它的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系式为 ( )
A.y=-x2+50x
B.y=x2-50x
C.y=-x2+25x
D.y=-2x2+25
课堂检测
1.关于x的二次函数的解析式是y=-2x2+4x+1,其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
A.2,-4,-1　　　　 B.-2,4,1
C.2,-4,1　　　　 D.-2,4,-1
2.函数y=x(2x-1) 二次函数.(填“是”或“不是”)
3.如图,有一块正方形的花圃,正中间有一块圆形水池.从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为3 m.记正方形内除水池外的面积为y m2,圆的半径为x m,则y关于x的函数解析式是 .
4.若y=(m-1)x|m|+1-x+1是二次函数,求这个函数的解析式.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点
1.(1)整式　(2)2　0
2.二次项系数　一次项系数　常数项　自变量
3.(1)①整式　②唯一
(2)2　1
自学检测
1.A　2.B
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:小刚的举例是正确的;小红的举例是错误的,整理后为y=4x+4,是一次函数;小华的举例是错误的,当a=0且b≠0时是一次函数;小佳的举例是错误的,二次函数是由整式构成的;小敏的举例是错误的,二次函数中自变量只有一个,因此需指明a,b为常数,且a≠0.
方法归纳交流
①整
②2　0
题型2
例2
解:若此函数为二次函数,则有m+3≠0且m2-7=2,
所以当m=3时,函数为二次函数.
题型3
例3
解:依题意可知另一条直角边长为(15-x),
∴S=x(15-x)=-x2+x.
∵x>0且15-x>0,∴0∴S与x之间的函数解析式为S=-x2+x(0变式训练　
C
课堂检测
1.B　2.是　3.y=(2x+6)2-πx2
4.解:根据二次函数的概念得|m|+1=2且m-1≠0,
∴m=±1,且m≠1,
∴m=-1,
∴这个函数的解析式是y=-2x2-x+1.

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