资源简介

26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质
素养目标
1.会作二次函数y=ax2的图象,能从函数图象中总结出其性质.
2.能识别抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等基本特征,结合图象归纳并掌握a的取值对抛物线形状与开口的影响.
3.经历从图象观察到性质归纳的探究过程,发展数学抽象、直观想象与逻辑推理素养.
重点
二次函数y=ax2的性质.
【自主预习】
预学思考
知识点一 二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质
　　阅读课本本课时“探究”之前的内容,补全下列新知要点:
二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质:
1.抛物线y=ax2(a>0)的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 ,顶点是抛物线的最 点,a越大,抛物线的开口越 .
2.二次函数y=ax2(a>0)中,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .
知识点二 二次函数y=ax2(a<0)的图象和性质
　　阅读课本本课时“探究”及之后的内容,补全下列新知要点:
二次函数y=ax2(a<0)的图象和性质:
1.抛物线y=ax2(a<0)的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 ,顶点是抛物线的最 点,a越大,抛物线的开口越 .
2.二次函数y=ax2(a<0)中,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .
自学检测
1.抛物线y=3x2的对称轴是 ( )
A.直线x=-1　　　　 B.直线x=1
C.x轴　　　　 D.y轴
2.抛物线y=-4x2的开口向 ,顶点坐标是 ,顶点是最 点.当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .
【合作探究】
题型精讲
题型1 二次函数y=ax2的图象
例1　在同一平面直角坐标系内,函数y=kx2 和y=kx+2(k≠0)的图象大致为 ( )
A.　　 B.　　　C.　　D.
变式训练　
1.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
2.在同一平面直角坐标系中画出函数y1=2x2,y2=-2x2,y3=x2的图象,正确的是 ( )
A. B. C. D.
题型2 二次函数y=ax2的性质
例2　已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.
(1)求m的值.
(2)问m为何值时,抛物线有最低点 求出这个最低点的坐标.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大
变式训练　对于二次函数y=-2x2 ,下列说法错误的是 ( )
A.图象的开口向上
B.图象的对称轴是y轴
C.图象的顶点是(0,0)
D.当x>0时,y随x的增大而减小
课堂检测
1.二次函数y=x2的图象不经过 ( )
A.第一象限
B.第三象限
C.第一象限和第二象限
D.第三象限和第四象限
2.(几何直观)在函数①y=5x2,②y=x2,③y=-2x2中,按抛物线的开口从大到小的顺序用符号表示为 ( )
A.①>③>②　　　　 B.②>①>③
C.②>③>①　　　　 D.①>②>③
3.抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是 ( )
A.开口向上　　　　 B.对称轴都是y轴
C.都有最高点　　　　 D.都有最低点
4.若二次函数y=3x2 的图象上有三点A(-3,y1),B(-1,y2),C(1,y3),则y1,y2,y3 的大小关系为 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.上　y轴　原点　低　小
2.减小　增大
知识点二
1.下　y轴　原点　高　大
2.增大　减小
自学检测
1.D　2.下 　(0,0)　高　增大　减小
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1　D
变式训练　
1.A　2.B
题型2
例2
解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3.
(2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点是(0,0).此时,当x>0时,y随x的增大而增大.
变式训练　
A
课堂检测
1.D　2.C　3.B　4.y1>y2=y3

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