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26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
素养目标
1.会作二次函数y=ax2+k的图象,知道抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系.
2.能利用y=ax2+k的图象得出其性质.
3.进一步发展数学抽象和数学建模的意识,理解“上加下减”的平移本质,建立解析式与图象变换的对应关系,提升数学应用能力.
重点
二次函数y=ax2+k的图象和性质.
【自主预习】
预学思考
知识点一 二次函数y=ax2+k(a>0)的图象和性质
　　阅读课本本课时开始至“就得到抛物线y=x2-2”的内容,补全下列新知要点:
1.观察图象:说一说抛物线y=x2+2和y=x2-2的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.对比图象:说一说抛物线y=x2+2和y=x2-2是怎样由抛物线y=x2平移得到的.
3.得出性质:说一说函数y=x2+2和y=x2-2的增减性.
知识点二 二次函数y=ax2+k的图象和性质
　　阅读课本本课时“思考”及之前的一个自然段的内容,补全下列新知要点:
1.二次函数y=ax2+k和y=ax2的图象的关系:
(1)二次函数y=ax2+k的图象与y=ax2的图象形状 (填“相同”或“不同”).
(2)二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象沿y轴 (k>0)或 (k<0)平移 个单位长度得到.
2.二次函数y=ax2+k的性质:
　　从二次函数y=ax2+k的图象可以看出,如果a>0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .如果a<0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .
自学检测
1.二次函数y=2x2-1的对称轴为 .
2.写出一个开口向上且顶点在y轴正半轴上的二次函数解析式 .
【合作探究】
题型精讲
题型1 二次函数图象的平移
例1　抛物线y=-3x2+5是由y=-3x2向 平移 个单位长度得到的.
变式训练　二次函数y=x2的图象可由二次函数y=x2+6的图象向 平移 个单位长度得到.
题型2 二次函数y=ax2+k的图象和性质
例2　二次函数y=ax2+k的图象与y=2x2的图象形状相同,开口方向相反,且经过点(0,-5),则a和k的值分别为 ( )
A.2,5　　　　 B.2,-5
C.-2,5　　　　 D.-2,-5
变式训练　已知点A(-1,y1),B(-2,y2)在抛物线y=x2-3上,则y1与y2的大小关系是 .
题型3 同一平面直角坐标系中的一次函数和二次函数图象
例3　在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
变式训练　在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的图象可能为 ( )
A. B. C. D.
课堂检测
1.顶点为(0,-1),且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是 ( )
A. y=-3x2+1　　　　
B.y=-3x2-1
C.y=-x2+1　　　　
D.y=-x2-1
2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx-1与二次函数y=kx2+3的大致图象可以是 ( )
A. B. C. D.
3.二次函数y=2x2+t的图象向下平移2个单位长度后经过点(1,3),则t的值为 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.解:抛物线y=x2+2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2);抛物线y=x2-2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-2).
2.解:把抛物线y=x2向上平移2个单位长度,就得到抛物线y=x2+2;把抛物线y=x2向下平移2个单位长度,就得到抛物线y=x2-2.
3.解:在对称轴左侧,即当x<0时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>0时,y随x的增大而增大.
知识点二
1.(1)相同
(2)向上　向下　|k|
2.减小　增大　增大　减小
自学检测
1.y轴
2.y=x2+2(答案不唯一)
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1　上　5
变式训练
下　6
题型2
例2　D
变式训练
y1题型3
例3　C
变式训练
B
课堂检测
1.D　2.C　3.3

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