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26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
素养目标
1.会作二次函数y=a(x-h)2的图象,知道抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系.
2.能利用y=a(x-h)2的图象得出其性质.
3.发展直观想象、数学抽象与逻辑推理素养,理解“左加右减”的平移本质,建立解析式与图象变换的对应关系,提升数学应用能力.
重点
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
【自主预习】
预学思考
知识点一 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象之间的关系
　　阅读课本本课时开始至“思考”之前的内容,补全下列新知要点:
1.二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象形状 (填“相同”或“不同”).
2.二次函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象沿x轴向左(h<0)或向右(h>0)平移 个单位长度得到.
知识点二 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
　　阅读课本本课时“思考”的内容,补全下列新知要点:
　　填写下表:
函数 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 y随x的 变化情况
y=-(x+2)2
y=2(x-1)2
自学检测
1.抛物线y=-4(x+1)2的顶点坐标是 ( )
A.(-4,-1)　　　　 B.(-1,0)
C.(-4,0)　　　　 D.(0,-1)
2.下列关于二次函数y=(x-1)2的说法中,错误的是 ( )
A.图象的开口方向向上
B.函数的最小值为0
C.图象可由抛物线y=x2向右平移1个单位长度得到
D.当x>1时,y随x的增大而减小
【合作探究】
题型精讲
题型1 二次函数y=a(x-h)2图象的平移
例1　抛物线y=-5(x+2)2向左平移3个单位长度得到的新抛物线对应的函数解析式为 ( )
A.y=-5(x-1)2　　　　　　 B.y=-5(x+3)2
C.y=-5(x+5)2　　　　 D.y=-5(x-3)2
变式训练　在平面直角坐标系中,抛物线y=-2(x+1)2可以看成是抛物线y=-2x2 ( )
A.向右平移1个单位长度得到的
B.向上平移1个单位长度得到的
C.向左平移1个单位长度得到的
D.向下平移1个单位长度得到的
题型2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
例2　抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,过点(1,-3).
(1)求抛物线的解析式.
(2)写出抛物线的顶点坐标.
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大
【方法归纳交流】抛物线y=a(x-h)2的顶点在 轴上,顶点的横坐标是 ,故根据抛物线顶点的横坐标即可得出 的值,根据抛物线开口方向,确定 的符号.
变式训练　
1.在一次函数y=kx+b(k≠0)中,y随x的增大而增大,点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=k(x-2)2的图象上,若x2>x1>2,则y1与y2的大小关系是y1 y2.(用“>”“<”或“=”填空)
2.已知二次函数y=-(x-h)2的图象如图所示,则h= ,此二次函数的解析式为　　　　　　.
课堂检测
1.如图,二次函数y=(x+a)2与一次函数y=ax-a的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
2.已知抛物线y=-(x+2)2.
(1)该抛物线是由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到的
(2)当x取何值时,函数取最大(或最小)值
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.相同
2.|h|
知识点二
向下　直线x=-2　(-2,0)　当x<-2时,y随x的增大而增大;当x>-2时,y随x的增大而减小
向上　直线x=1　(1,0)　当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大
自学检测
1.B　2.D
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1　C
变式训练
C
题型2
例2
解:(1)由抛物线的对称轴是直线x=-2,得h=2;把(1,-3)代入y=a(x+2)2,得-3=a(1+2)2,解得a=-,
∴抛物线的解析式是y=-(x+2)2.
(2)抛物线的顶点坐标是(-2,0).
(3)当x<-2时,y随x的增大而增大.
方法归纳交流
x　h　h　a
变式训练
1.<　2.-2　y=-(x+2)2
课堂检测
1.D
2.解:(1)由平移规律可知,该抛物线是由抛物线y=-x2向左平移2个单位长度得到的.
(2)∵抛物线的顶点为(-2,0),开口向下,
∴当x=-2时,函数有最大值,最大值为0.

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