资源简介

26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
素养目标
1.会作二次函数y=a(x-h)2+k的图象,知道抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系.
2.能根据y=a(x-h)2+k的图象得出其性质,并能解决简单的实际问题.
3.经历图象平移与性质探究过程,理解参数a,h,k对图象的影响,建立函数变换的模型意识,提升数学应用能力.
重点
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
【自主预习】
预学思考
知识点一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象之间的关系
　　阅读课本本课时“归纳”之前的内容,补全下列新知要点:
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象形状 (填“相同”或“不同”).
2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由y=ax2的图象沿x轴向左(h<0)或向右(h>0)平移 个单位长度,再沿y轴向上(k>0)或向下(k<0)平移 个单位长度得到.
知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
　　请你阅读课本本课时“归纳”至“例2”的内容,补全下列新知要点:
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当 时,开口向上,当 时,开口向下.
2.对称轴是 .
3.顶点是 .
4.若a>0,当xh时,y随x的 而 .若a<0,当xh时,y随x的 而 .
自学检测
1.已知二次函数y=-2(x-1)2-3,下列说法正确的是 ( )
A.图象的对称轴为直线x=-1
B.函数的最大值是3
C.图象开口向上
D.图象的顶点坐标为(1,-3)
2.已知二次函数y=-(x+1)2-2,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是 ( )
A.x>1　　　　 B.x<1
C.x>-1 　　　　 D.x<-1
【合作探究】
题型精讲
题型1 二次函数y=a(x-h)2+k图象的平移
例1　若抛物线y=-x2平移后得到抛物线y=-(x-2)2+4.
(1)在所给的平面直角坐标系内画出二次函数y=-x2和y=-(x-2)2+4的示意图.
(2)平移的规律:先向　　　　(填“左”或“右”)平移　　　　个单位长度,再向 (填“上”或“下”)平移　　　　个单位长度.
【方法归纳交流】将抛物线y=ax2先向右平移h(h>0)个单位长度,再向上平移k(k>0)个单位长度就得到抛物线　　　　　　　
　;
将抛物线y=ax2先向左平移h(h>0)个单位长度,再向下平移k(k>0)个单位长度就得到抛物线 .简称为“左右平移,左加右减;上下平移,上加下减”.
题型2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
例2　对于抛物线y=-(x-3)2+1,下列说法错误的是 ( )
A.对称轴是直线x=3
B.顶点坐标是(3,1)
C.当x>3时,y随x的增大而减小
D.当x=3时,y取最小值,最小值为1
题型3 二次函数y=a(x-h)2+k的应用
例3　足球训练中球员从球门正前方9 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行至与球门水平距离3 m处时,球达到最高点,此时球离地面3 m.现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)已知球门OB高2.44 m,通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).
课堂检测
1.已知抛物线y=-2(x-h)2+k的顶点在第四象限,则 ( )
A.h>0,k>0　　　　 B.h>0,k<0
C.h<0,k>0　　　　 D.h<0,k<0
2.已知二次函数y=3(x-1)2+2.
(1)当x=1时,求y的值.
(2)二次函数y=3(x-1)2+2的图象可由二次函数y=3x2的图象通过怎样的平移得到
(3)当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.相同
2.|h|　|k|
知识点二
1.a>0　a<0　2.x=h　3.(h,k)
4.增大　减小　增大　增大　增大　增大　增大　减小
自学检测
1.D　2.D
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:(1)二次函数y=-x2和y=-(x-2)2+4的图象如下:
(2)右;2;上;4.
方法归纳交流　
y=a(x-h)2+k　y=a(x+h)2-k
题型2
例2　D
题型3
例3
解:(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为(3,3),
设抛物线的函数解析式为y=a(x-3)2+3,
把点A(9,0)代入,得36a+3=0,
解得a=-,
∴抛物线的函数解析式为y=-(x-3)2+3.
(2)当x=0时,y=-×9+3=2.25<2.44,
∴球能射进球门.
课堂检测
1.B
2.解:(1)把x=1代入,得y=3×(1-1)2+2=2,
∴y的值为2.
(2)先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度.
(3)∵y=3(x-1)2+2,
∴a=3>0,开口向上,对称轴为直线x=1,
当x=1时,y有最小值,最小值为2,
当x=2时,y=5,
当x=-1时,y有最大值,最大值为14,
∴当-1≤x≤2时,y的取值范围为2≤y≤14.

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