资源简介

第二十六章　二次函数　26.2 二次函数的图象与性质（第2课时）——二次函数 y＝a(x－h) 的图象和性质
【学习目标】
① 理解二次函数 y＝a(x－h) 与 y＝ax 图象之间的左右平移关系（口诀“左加右减”）；
② 掌握 y＝a(x－h) 的开口方向、对称轴（直线 x＝h）、顶点坐标（h，0），以及增减性与最值；
③ 能由平移写出函数解析式，并比较函数值大小、求给定自变量范围内的值域。
【学习重难点】
重点：y＝a(x－h) 的图象特征与平移规律“左加右减”；顶点（h，0）与对称轴直线 x＝h。
难点：结合图象确定给定自变量范围内的最值与取值范围；函数值大小比较。
【知识链接】（旧知回顾）
1. 抛物线 y＝ax 的对称轴是________轴，顶点是（________，________）；当 a>0 时开口向________，有最________值。
2. 直线左右平移规律：向左平移对应 x 变为 x________（填＋1或－1），向右平移对应 x 变为 x________；类比地，把抛物线 y＝x 向左平移 1 个单位得到 y＝________，向右平移 1 个单位得到 y＝________。
【自主探究】
探究1　画图象、填表与左右平移
在下表中填入 x＝－2，－1，0，1，2 时各函数的 y 值：
　　y＝：________，________，0，________，________；
　　y＝（x＋1：________，________，________，________，________；
　　y＝（x－1：________，________，________，________，________。
平移规律：抛物线 y＝x 向________平移________个单位得到 y＝(x+1) ；向________平移________个单位得到 y＝(x－1) 。
顶点坐标：y＝x （0,0）、y＝(x+1) （________，0）、y＝(x－1) （________，0）。
探究2　y＝a(x－h) 的性质归纳
抛物线 y＝a（x－h由 y＝a向________（左/右）平移________个单位得到（h>0 向________平移，h<0 向________平移）。
顶点坐标是（________，________）；对称轴是直线________。
开口方向由 a 决定：a>0 向________，a<0 向________；增减性以 x＝________为界：a>0 时，当 x<________，y 随 x 增大而________，当 x>________，y 随 x 增大而________；a<0 时相反。
【合作交流】（典型例题，先独立完成后师生共研）
【例1】抛物线 y＝2（x－3的开口方向向________，顶点坐标是（________，________），对称轴是直线________。
【例2】抛物线 y＝5（x＋2：开口向________，顶点坐标是（________，________），对称轴是直线________；当 x＝________时，y 有最________值，为________；当 x>________时，y 随 x 增大而________。
【变式2】(1) 抛物线 y＝－3（x－5的对称轴是直线________；
　　(2) 关于 y＝－7（x＋10，下列说法不正确的是（　　）：A.开口向下；B.顶点(－10,0)；C.对称轴 x＝－10；D.当 x<－10 时 y 随 x 增大而减小。
【例3】已知抛物线 y＝3（x＋1，点 A(3,y )、B(－2,y ) 都在该抛物线上，则 y ________y （填 >、< 或 ＝）。
【变式3】已知抛物线 y＝a（x－3（a<0），点 A(x ,y )、B(x ,y ) 满足 x >x >3，则 y ________y （填 >、< 或 ＝）。
【例4】已知 y＝（x－1，当 2【变式4】已知 y＝－3（x＋1，当 －2【当堂检测】
1. 关于抛物线 y＝（x－3，下列叙述不正确的是（　　）：A.顶点是(－3,0)；B.对称轴是直线 x＝3；C.当 x>3 时 y 随 x 增大而增大；D.当 x＝3 时 y 有最小值 0。
2. 二次函数 y＝3（x－4的图象开口向________，顶点坐标是（________，________），对称轴是直线________。
3. 若 A(1,y )、B(2,y )、C(－4,y ) 都在 y＝3（x－2上，则 y 、y 、y 的大小关系是（　　）：A.y 4. 将抛物线 y＝－2（x－1向左平移 4 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y＝________。
5. 填表：y＝－（x＋2，x＝－4，－3，－2，－1，0 时，y 分别为________，________，________，________，________；当 x>－2 时，y 随 x 增大而________；当 －3≤x≤2 时，y 的取值范围是________。
6. （综合）将抛物线 y＝x 向右平移 a（a>0）个单位得到 y＝（x－a，图象与 y 轴交于点 B(0,)，若 △AOB 为等腰直角三角形，则 a＝________；此时存在点 C(2,1) 使 △ABC 为等腰直角三角形，其面积 S＝________。
【学习小结】
1. 平移规律：抛物线 y＝ax 左右平移得 y＝a(x－h) ，口诀“________”（左加右减）。
2. 顶点：y＝a(x－h) 的顶点是（________，________）；对称轴是直线________。
3. 开口方向由 a 决定：a>0 向________，a<0 向________；增减性以________为界。
【拓展延伸】
思考：① y＝a(x－h) 与 y＝ax 的________相同（开口大小只与 |a| 有关，与 h 无关）；② y＝a(x－h) 与 y＝－a(x－h) 关于________轴对称，你能结合解析式说明理由吗？
【参考答案与解析】
（以下为重点模块参考答案，供教师备课与学生自纠使用；前面各模块作答区不含答案）
一、知识链接
1. y 轴；（0，0）；上；小。
2. ＋1；－1；y＝(x+1) ；y＝(x－1) 。
二、自主探究
探究1 填表：y＝x ：4,1,0,1,4；y＝(x+1) ：1,0,1,4,9；y＝(x－1) ：9,4,1,0,1。
　　平移：向左 1 个单位，向右 1 个单位。顶点：y＝x （0,0）、y＝(x+1) （－1,0）、y＝(x－1) （1,0）。
探究2 由 y＝ax 向左或向右平移；|h|；右；左；顶点（h,0）；直线 x＝h；上；下；x＝h；h；减小；h；增大。
三、合作交流
例1：向上；（3,0）；直线 x＝3。
例2：向上；（－2,0）；直线 x＝－2；x＝－2；小；0；－2；增大。
变式2：(1) 直线 x＝5；(2) 选 D（a<0 开口向下，当 x<－10 时 y 随 x 增大而增大，并非减小）。
例3：y >y （对称轴 x＝－1，a>0 开口向上，离对称轴越远函数值越大；x=3 比 x=－2 离 x=－1 更远）。
变式3：y x >3 得 y 例4：x=2 时 y=1，x=5 时 y=16，取值范围 1变式4：最大值 0，x=1 时 y=－12，取值范围 －12四、当堂检测
1. A（顶点应为(3,0)，并非(－3,0)）。
2. 向上；（4,0）；直线 x＝4。
3. A（y 4. y＝－2(x+3) 。
5. 表：－4，－1，0，－1，－4；减小；－16≤y≤0。
6. a＝1；存在点 C(2,1) 使 △ABC 为等腰直角三角形，S＝1。
五、学习小结
1. 左加右减。
2. (h,0)；直线 x＝h。
3. 上；下；直线 x＝h。
六、拓展延伸（开放题，鼓励自主探究，略）

展开更多......

收起↑