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人教版九上数学AI赋能完全备课 教学课件
28.1 图形的旋转
第二十八章 旋转
第 1 课时 旋转的概念与性质
1. 掌握旋转的有关概念，理解旋转也是图形的一种基本变换. (重点)
2. 会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、旋转中心和旋转角. (难点)
观察上列图形，说一说上列图形的变换方式是什么？一般研究它们的哪些方面呢？
平移
轴对称
旋转
问题：说一说，平移和轴对称的定义.
它们是如何得出的呢？
对于平移和轴对称：
定义
性质
应用
坐标表示
观察一系列的具体实例
可类比研究平移和轴对称的方法研究旋转.
旋转
→
归纳出共同的特征
→
定义
探究点1：旋转的概念
观察上面的动图，它们有什么特点？
活动：
准备素材：砝码，塑料绳等.
操作步骤：
(1) 将砝码系在塑料绳一端；
(2) 用手握住塑料绳的另一端，自然悬吊；
(3) 推动砝码使其转动.
【合作探究】
探究点1：旋转的概念
观察并思考：
(1) 旋转中拿住细绳一端的是否改变过位置
(2) 旋转过程中细绳的长度是否发生改变
(3) 砝码向哪个方向旋转
(4) 砝码旋转的角度是什么
没有改变
没有改变
顺时针与逆时针
一个位置运动到另一个位置的夹角
怎样来定义这类变换呢？
探究点1：旋转的概念
·
O
P′
P
将拿细绳一端的手看作点 O ，砝码看作点 P
请类比平移的定义给出旋转的定义.
( 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 )
探究点1：旋转的概念
把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫作图形的旋转.
顺时针
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
旋转中心
旋转的定义
旋转角
旋转方向
逆时针
·
O
P′
P
探究点1：旋转的概念
例1 下列物体的运动是旋转的有 .
①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮；
③方向盘的转动； ④骑自行车的人；
②③
总结
判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断前后图形大小是否发生了变化.
探究点1：旋转的概念
例2 钟表的指针在不停地转动，从 3 时到 5 时，时针转动了______°，则旋转中心是_____，
旋转角是_________，旋转角等于____°，
其中的对应点有_______.
60
P′
P
O
点 O
∠POP′
60
P 与 P′
探究点1：旋转的概念
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转角，旋转方向”称为旋转的三要素.
【归纳总结】
探究点1：旋转的概念
【操作】如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A'B'C'.
(1) 在硬纸板上，先挖一个三角形洞，再另扎一个点 O 作为旋转中心
(2) 硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )，移开硬纸板.
O
探究点2：旋转的性质
① OA 与 OA′、OB 与 OB′、OC 与 OC′ 分别有何关系？ .
② ∠AOA′、∠BOB′、∠COC′ 之间有何关系？ .
③ △ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？
.
分别相等
∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
O
△A′B′C′ 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
【观察】
探究点2：旋转的性质
视频：旋转作图演示
点击视频开始播放
→
探究点2：旋转的性质
你能归纳出旋转的性质吗？
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
1. 对应点到旋转中心的距离相等；
3. 旋转前、后的图形全等.
【归纳总结】
探究点2：旋转的性质
例3 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A'B'C，若∠BCA'＝100°，求∠B'CA 的度数.
解：由旋转的性质可知，∠BCB'＝∠ACA'＝35°.
又因为∠BCB'＋∠B'CA＋∠ACA'＝∠BCA'＝100°，
所以∠B'CA＝30°.
A
B
C
B'
A'
探究点2：旋转的性质
【练一练】1. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，求∠B 的度数.
∴∠BAD = 150°，AB = AD.
解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，
∴∠B = (180°－150°) = 15°.
探究点2：旋转的性质
2. 如图，在直角坐标系中，线段 AB 是将△ABC 绕着点 P(3，2) 逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1 的一部分，则点 C 的对应点 C1 的坐标是( )
A. (-2，3)
B. (-3，2)
C. (-2，4)
D. (-3，3)
A
探究点2：旋转的性质
方法点拨：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：
(1)明确旋转中的“变”与“不变”；
(2)找准旋转前后的“对应关系”；
(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.
【方法总结】
探究点2：旋转的性质
如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？
D
E
B
F
C
A
答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O ，即为旋转中心.
O
分析：对应点到旋转中心的距离相等，则旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.
【想一想】
探究点2：旋转的性质
【练一练】3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC的顶点 A(1，2)、B(-2，2)、C(-1，0)．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90° 得到△DEF，则旋转中心的坐标是(　　)
A.(0，0) B.(1，0)
C.(1，－1) D.(2.5，0.5)
方法点拨：旋转中心在对应点连线的 垂直平分线上，要找旋转中心，只需 找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可.
C
探究点2：旋转的性质
旋转
定义
三要素：
性质
1. 对应点到旋转中心的距离____；
2. 对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于_______；
3. 旋转前、后的图形_______
旋转中心，旋转角和旋转方向
相等
旋转角
全等
1. 下列运动属于旋转的是(　B　)
A. 篮球的滚动
B. 钟表的钟摆的摆动
C. 气球升空的运动
D. 一个图形沿某直线对折的过程
B
2. 如图，把Rt△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△EDC. 若AC＝7，BC＝3，
则AD的长为 .
4　
第2题图
3.如图，点 P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PB，PC. 将△PBC绕点B逆时针旋转到△P'BA的位置，则∠PBP'的度数是 .
第3题图
60°　
4. 如图，△ABC 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到线段AD，点B的对应点D落在线段BC的延长线上.若∠D＝40°，则α的度数为 .
100°　
5. 如图，在△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定
角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知
∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋转角度是150°.
5. 如图，在△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC 逆时针旋转一定角度后与
△ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.
(2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长.
解：(2)由(1)可知∠BAE＝360°－150°×2＝60°，
由旋转可知△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE.
又∵C 为 AD 的中点，
∴AC＝AE＝AD＝AB＝×4＝2(cm).
Thanks!
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