资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋人教九上数学AI赋能完全备课【导学案】
第28章 旋转
活动 利用图形变化设计图案
【学习目标】
1.能从图案中识别平移、轴对称、旋转及其组合变换，理解“基本图形”与“组合变换”的关系，能通过操作、想象构建图案生成的完整过程，建立图形变换的直观认知.
2.经历“观察—猜想—验证—表达”的探究过程，能用规范的数学语言描述图案的变换步骤，体会图形变换的有序性与逻辑性，初步形成用图形变换模型分析、解决问题的意识.
3.感受图形变换在生活与艺术中的应用价值，能运用单一或组合变换设计简单图案，在创作中尝试不同变换组合，发展审美能力与创新思维.
学习重点：识别图案中平移、轴对称、旋转的组合应用，掌握“确定基本图形—选择变换方式—按序生成图案”的设计流程.
学习难点：理解复杂图案中多种变换的先后逻辑，能清晰描述组合变换的过程，并自主完成创意图案设计.
【情境导入】
让我们一起来欣赏几幅图案，想想这些美丽的图案是如何设计的呢？
【合作探究】
探究点1： 图案的基本图形与形成过程
从刚才欣赏的6幅图案中拿出其中的3幅图案进行分析，想想它们是怎么变化的呢？
基本图案 变换类型与形成过程 要素
模仿刚才的分析过程，你能快速说出剩下 3 幅图案的形成过程吗？同学们试一试吧！
【练一练】
1. 如图，由图案 (1) 到图案 (2) 再到图案 (3) 的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）
A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移
典例精析
例1 请欣赏图案，你能说说这幅图案的形成过程吗？
1.观察教材图①完整图案，思考：这个复杂图案可以拆分成最简单的基本图形是什么？
2.观察教材图②到图③的变化，思考：运用了什么变换？变换要素是什么？
3.观察教材图③到图④的变化，思考：用到了哪种变换方式？
4.观察教材图④到图①的完整变化，思考：最后形成完整大面积图案依靠什么变换？
[练一练]
1. 右图是中国环境标志，利用平移、旋转、轴对称分析一下它的形成过程，并体会一下作者的设计意图.
[归纳总结]
通过一系列的探索，那么我们如何赏析图案呢？
1. 确定基本图案；
2. 确定变换方式.
探究点2：图案的设计
合作探究
给你如图所示的图形，请你选择你喜欢的图形，运用图形变换知识设计图案？
当堂反馈
1. 下列图案中，可以看作是轴对称图形的是 ( )
A． B．
C． D．
2. 下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是( 　)
A． B．
C． D．
3. 某公司购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图 1 所示的等腰直角三角形，小王同学设计了如图 2 所示的四种图案．
(1) 你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；
(2) 请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案.
4.为了美化环境，需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草．现要将这块空地分割成 4 块全等图形，且分割后整个图形成中心对称图形．现给出一种画法 (如图①)，请按上述要求，再画出 3 种不同的画法．
参考答案
【合作探究】
探究点1： 图案的基本图形与形成过程
基本图案 变换类型与形成过程 要素
旋转变换。绕平面内一定点沿同一方向旋转两次，旋转角依次为 120°、240° 而形成。 旋转中心、旋转角、旋转方向
轴对称变换。沿平面内一直线对折而形成。 对称轴
平移变换。在平面内沿水平方向移动一定距离而形成。 平移方向、平移距离
模仿刚才的分析过程，你能快速说出剩下 3 幅图案的形成过程吗？同学们试一试吧！
（1）双鱼剪纸：可看作由其中一侧沿竖直对称轴作轴对称得到。
（2）北京奥运五环：可看作由其中一个圆环经过多次平移得到。
（3）中国香港区旗：可看作由一个花瓣绕中心沿同一方向多次旋转得到。
【练一练】
1. 答案：D
典例精析例1
1.基本图形是教材图②中的单一不规则几何图形.
2.旋转变换；以定点O为旋转中心，连续逆时针旋转90°三次.
3.轴对称变换；以直线l为对称轴作轴对称图形.
4.平移变换；将轴对称后的图案沿固定方向平移复制.
[练一练]1. 答：此标志外面是十个环环相扣的圆环，里面是山峰、太阳和湖水. 十个圆环可看成是一个圆环绕一点连续旋转 9 次而形成的，里面的太阳、山峰、湖水可看成作它们的一半的轴对称而形成.
作者的设计意图：环境需要我们大家来维护，只有在大家的共同维护下，我们才会有青的山、绿的水.
当堂反馈
1. 答案：B
2. 答案：D
3. 解：
(1) 答案不唯一。
我喜欢图案④。
图案④的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心顺时针或逆时针旋转 180° 得到。
(2) 如图所示：
4.解：如图所示(答案不唯一)：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑