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2026秋人教九上数学AI赋能完全备课【导学案】
第28章 旋转
28.1 图形的旋转
第 2 课时 旋转作图
【学习目标】
1. 能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力.
2. 学生在实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体生动与灵活，逐步会用数学的眼光观察现实世界.
学习重点：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形
学习难点：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形
【情境导入】
活动：如何将右图旋转才能最终放到到空缺中呢？
→
【合作探究】
探究点1： 简单的旋转作图
活动：画出△ABC 顺时针旋转 45° 的图形.
旋转的三要素：旋转中心： .
旋转角： .
旋转方向： .
[试一试]
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心，顺时针旋转 60° 所得的图形.
[例题精析]
例1 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，以点 A 为旋转中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是 .
正方形 ABCD 中，AD＝AB，∠DAB＝90°，
所以旋转后点 D 与点 重合.
设点 E 的对应点为点 E′. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，
所以∠ABE′ =∠ADE = 90°，BE′ = DE.
因此，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE，
则△ABE′ 为旋转后的图形.
追问：E 点的对应点 E′，还可以用其他方法确定吗？
[归纳总结]
旋转作图的基本步骤：
(1) 明确旋转三要素：旋转中心、旋转角和旋转方向.
(2) 找出关键点；
(3) 作出关键点的对应点；
(4) 作出新图形；
(5) 写出结论.
[画一画]
任意画一个△ABC，以 AC 中点为中心，把这个三角形旋转 180°.
[链接中考]
1. 如图，将 △ABC 先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°得到△A'B'C' 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( )
A．(4，0)
B．(2，-2)
C．(4，-1)
D．(2，-3)
2.如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D(5，3) 在边 AB 上，以 C 为中心，把△CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′ 的坐标是(　　)
A. (2，10) B. (－2，0)
C. (2，10) 或(－2，0)
D. (10，2) 或(－2，0)
归纳总结：
平移与旋转相同与不同点：
① 相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
② 不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移
旋转
探究点2： 借助旋转设计图案
问题1：如图(1)，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图(2) 中的五角星图案.想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少
问题2：正 n 边形的旋转特性：
想一想，正 n 边形绕着中心旋转的多少整数倍可与原来重合？
如：正三角形、正四边形、正六边形绕着中心旋转的多少整数倍可与原来重合？
[归纳总结]
正 n 边形绕着中心旋转的 的整数倍可与原来重合.
[链接中考]
3.点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)，这个图案绕点 O 至少旋转______° 后能与原来的图案互相重合.
思考：观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
（1）图②中，　 　不变，　 　改变，产生不同的旋转效果.
（2）图③中，　 　不变，　 　改变，产生不同的旋转效果.
交流：我们可以借助旋转可以设计出哪些图案？
当堂反馈
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(　　)
2.如图，从图形甲到图形乙，所进行的图形运动是先绕点O逆时针旋转　　，再向右移动　　格.
3.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C.
(1)在图中画出△A'B'C；
(2)直接写出点A'，B'的坐标.
4.给你如图所示的图形，请你旋转和平移设计出你喜欢的图案？(答案不唯一)
参考答案
【合作探究】
探究点1： 简单的旋转作图
活动：
作法步骤：
1. 选取一点 O（旋转中心）
2. 连 OA；
3. 画 ∠AOA′ = 45°；
4. 在射线 OA′ 上截取 OA′ = OA；
5. 同理可作点 B′、C′，△A′B′C′ 即为所求.
[试一试]
[例题精析]
例1 答案：它本身 B
追问：方法一：由∠EAE′ = 90°，AE′=AE 确定点 E′.
方法二：由∠ABE′ = 90°，AE′ =AE 可知，以点 A 为圆心，
AE 为半径画弧，和 CB 的延长线的交点即是点 E′.
方法三：由∠ABE′ = 90°，∠EAE′ = 90° 可知，
过点A 作 AE 垂直的直线与 CB 的延长线的交点即是 E′.
[画一画]
[链接中考]
1.答案：C2.答案：C
归纳总结：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 某一直线方向 移动一定的距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
探究点2： 借助旋转设计图案
问题1：答案：旋转 4 次，每次旋转角为 360°÷5 = 72°
问题2：
正六边形绕着中心旋转至少旋转 = 60° 可与原来重合.
同理，正三角形绕着中心旋转至少旋转 = 120° 可与原来重合.
正四边形（正方形）绕着中心旋转至少旋转 =90° 可与原来重合.
正 n 边形绕着中心旋转的 的整数倍可与原来重合.
[链接中考]
3.答案：72
思考：（1）　旋转中心　，　旋转角　.
（2）　旋转角　，　旋转.
当堂反馈
1.　C　
2.　10　.
3.
解：(1)如图，△A'B'C即为所求.
(2)A'(8，3)，B'(5，5).
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