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2026秋人教九上数学AI赋能完全备课【导学案】
第28章 旋转
28.2 中心对称
28.2.2 中心对称图形
【学习目标】
1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定.
2.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.
3.能判断某图形是否为中心对称图形.
学习重点：中心对称图形的概念及性质
学习难点：理中心对称图形与中心对称的联系与区别
【情境导入】
问题1：由图中的两幅图你想到了什么？
问题2：这些都是中心对称图形吗？
【合作探究】
探究点一：中心对称图形
探究：观察将下面图形绕O点旋转180°后的图形，说说它们有哪些共同点.
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
[链接中考]
1. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是( )
[归纳总结]
判定一个图形是中心对称图形，必须满足：
①一个图形；②绕一点旋转180°；③旋转后的图形与原图形完全重合（包括图案）.
想一想：中心对称图形和上节课学的中心对称一样吗？
区别：
中心对称 中心对称图形
联系：
探究点二：中心对称图形的性质
思考：如图，已知△ABC和AC边的中点O，如何画△ABC关于点O中心对称的三角形？动手画一画，画成后是一个什么图形？
画成后是一个平行四边形，也是一个中心对称图形.
（1）中心对称图形的对称点连线都经过　 　；
（2）中心对称图形的对称点连线都被　 　.
[画一画]
1. 下图是中心对称图形的一部分，请你补全它的另一部分.
思考1：你能把一个平行四边形分成面积相等的两部分吗？
总结：过对称中心的任意直线，把中心对称图形分成面积相等的两部分.
2. 公园里有两块形状不同的草坪，现在要修一条笔直的小路同时穿过这两块草坪，而且同时把两块草坪分成面积相同的两部分， 如果你是设计师，你怎样设计这条小路？
总结：同时经过两个对称中心的直线，把由两个中心对称图形构成的图形分成面积相等的两部分.
[链接中考]
2.如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E，F分别是边AD，BC上的点，且关于点O中心对称.如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是　 　.
[对比探究]
轴对称图形与中心对称图形的异同点.
轴对称图形 中心对称图形
[填一填]
判断表中各图形是否是中心对称图形或轴对称图形.
常见图形 轴对称图形 中心对称图形
线段
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
圆
正六边形
正五边形
当堂反馈
1.下列图形中，是中心对称图形的是(　　)
2. 把下列每个字母O，L，Y，M，P，I，C都看成一个图形，
那么中心对称图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.给出以下4个图形：①等边三角形；②平行四边形；③菱形；④正方形.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　(填写序号).
4.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在　　处(填写区域对应的序号).
5. 如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AC = 6，BD = 8，则阴影部分的面积为________．
参考答案
【合作探究】
探究点一：中心对称图形
探究：（1）都绕一点旋转了180°；
（2）旋转后的图形都与原图形完全重合.
[链接中考]
1. A
[归纳总结]区别：
中心对称 中心对称图形
两个图形的位置关系 一个图形本身的特性
对称点在两个图形上 对称点在同一个图形上
联系：
探究点二：中心对称图形的性质
思考：
（1）　对称中心　；（2）　对称中心平分　.
[画一画]
1.
思考1：
2.
[链接中考]2.　5.5　.
[对比探究]
轴对称图形 中心对称图形
至少有一条对称轴——直线 只有一个对称中心
对折两边图形全等 旋转前后图形全等
对应点连线被对称轴垂直平分 对应点连线都经过对称中心且被对称中心平分
[填一填]
常见图形 轴对称图形 中心对称图形
线段 是 是
等边三角形 是 不是
平行四边形 不一定是 是
矩形 是 是
菱形 是 是
正方形 是 是
圆 是 是
正六边形 是 是
正五边形 是 不是
当堂反馈
1.　C　
2. B
3.　③④　
4.　②　
5. 答案：12
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