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27.2 第1课时 反比例函数的图象与性质
班级______　姓名______　学号______
【学习目标】
① 会画反比例函数的图象（列表、描点、连线），认识图象是双曲线
② 掌握反比例函数图象的位置与增减性，并能由 k 的符号判断图象所在象限与函数值变化规律
③ 会用待定系数法求反比例函数解析式，并能判断点是否在反比例函数图象上
【学习重难点】
重点：反比例函数 y＝k/x（k≠0）的图象与性质：k＞0 时图象在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；k＜0 时图象在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；图象的对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形；点与反比例函数：点在图象上 横纵坐标之积等于 k　难点：增减性的前提是“在每个象限内”，不能跨象限比较函数值的大小；由图象位置或增减性反求 k 的取值范围（含等号与否的判断）
【自主探究】
1. (人教新教材P67“探究”改编)画出反比例函数y＝ 的图象.
x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 …
y＝ … －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 …
反比例函数图象（双曲线一支）
2. 画出反比例函数y＝－ 的图象.
x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 …
y＝－ … 1 2 3 6 －6 －3 －2 －1 …
反比例函数图象（双曲线）
3. 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 线.
中心对称
图象 k 0 k 0
性质 (1)图象在第 象限；(2)在每个象限内，y随x的增大而 . (1)图象在第 象限；(2)在每个象限内，y随x的增大而 .
性质 图象既是 图形，又是 图形
【合作交流】
知识点1　反比例函数的图象与性质
【例1】(1)反比例函数y＝－ 的图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；
(2)反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 ，在每个象限内，y随x的增大而 .
【变式1】(人教新教材P70T2改编)(1)反比例函数y＝ 的图象在
第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；
(2)若反比例函数y＝()/() 在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则(　　)
A. k＜2
B. k＞2
C. k＞0
D. k＜0
知识点2 　点与反比例函数
【例2】(人教新教材P70例1改编)如图，双曲线过点A.
(1)求双曲线的解析式；
(2)判断点B(8，－1)，C(2，－3)是否在此双曲线上？
【变式2】(人教新教材P85T5改编)如图是反比例函数y＝ 图象的一支.根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)若点A(2，3)在该反比例函数的图象上，试判断点B(－3，－2)是否在这个反比例函数的图象上，请说明理由.
反比例函数图象的一支（位于第一象限）
【当堂检测】
1. (人教新教材P72T1改编)函数y＝－()/() 的大致图象是(　　)
2. (人教新教材P70T2改编)若函数y＝ 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是 .
反比例函数图象（用于判断图象大致位置）
3. (人教新教材P69“归纳”改编)关于反比例函数y＝()/() ，下列结论不正确的是(　　)
A. 图象位于第一、三象限
B. y随x的增大而增大
C. 点A(－3，－1)在它的图象上
D. 若点P(m，n)在它的图象上，则点Q(n，m)也在它的图象上
4. (创新思维)如图， 四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(－6，3)，AB＝2，AD＝4.
(1)点B的坐标是 ，点D的坐标是 ；
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位长度，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，得到矩形A′B′C′D′，求k的值.
矩形ABCD与双曲线的位置关系图
【学习小结】
① 反比例函数图象是双曲线，画图步骤：列表→描点→连线（连线时注意双曲线的两支，不能与坐标轴相交）
② k 的符号决定图象位置与增减性：k＞0 图象在一、三象限且每个象限内 y 随 x 增大而减小；k＜0 在二、四象限且 y 随 x 增大而增大
③ 点 A(m，n) 在图象上 mn＝k；由图象上一可求 k，进而判断其他点是否在图象上
参考答案与解析
自主探究
第1题　
解：列表：
描点连线.
如图所示.
第2题　
解：列表：描点连线.
如图所示.
第3题　答案：双曲、＞、＜、一、三、二、四、减小、增大、轴对称
合作交流
例1　答案：二、四、增大、m＞－1、减小
变式1　答案：A
例2　
解：(1)设双曲线的解析式为y＝ .
将A(－2，4)代入y＝ ，得k＝－8.
∴双曲线的解析式为y＝－ .
(2)当x＝8时，y＝－1，点B(8，－1)在此双曲线上；
当x＝2时，y＝－4≠－3，点C(2，－3)不在双曲线上.
变式2　
解：(1)由图象在第一象限，根据对称性，
可知另一支位于第三象限，
∵图象在第一、三象限，
∴m－5＞0，解得m＞5.
解：(2)∵点A(2，3)在该反比例函数y＝ 的图象上，
∴m－5＝2×3＝6.
∵(－3)×(－2)＝6，
∴点B(－3，－2)在这个反比例函数的图象上.
当堂检测
第1题　答案：A
第2题　答案：m＜1
第3题　答案：B
第4题　答案：(－6，1)、(－2，3)
解：(2)由题意，得A(－6，3)，C(－2，1)，
将矩形ABCD向右平移m个单位后，
有A′(－6＋m，3)，C′(－2＋m，1).
∵点A′，C′恰好同时落在反比例函数
y＝ (x＞0)的图象上，
∴3(－6＋m)＝－2＋m，解得m＝8.
∴A′(2，3).故k＝2×3＝6.

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