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28.1 第3课时 图形的旋转作图
班级______　姓名______　学号______
【学习目标】
① 掌握非网格纸上画旋转图形的方法：确定旋转中心、旋转方向、旋转角，先找关键点再连线成图
② 掌握网格（平面直角坐标系）中按要求旋转作图，并会写出对应点的坐标
③ 能综合运用旋转的性质与作图，解决与旋转相关的位置与面积问题
【学习重难点】
重点：旋转作图三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；作图步骤（找关键点→旋转关键点→顺次连接）　难点：旋转中心在三角形外部、网格内旋转作图的几何变换；结合坐标系求对应点坐标与图形面积
【自主探究】
1. 如图，将点A绕点O顺时针旋转90°，得到对应点A′，画出图形.
【知识链接】
2. 如图，按要求作图.
(1)点A绕着点O顺时针旋转90°后得到点A1；
(2)点B绕着点O逆时针旋转90°后得到点B1.
【合作交流】
知识点1 　非网格旋转作图
【例1】(人教新教材P110T2改编)如图，△ABC是等腰直角三角形，画出以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后的图形.
【变式1】如图，画出以点A为旋转中心，将Rt△ABC逆时针旋转90°后的图形.
知识点2 　三角形在网格线中的旋转作图(旋转中心是三角形的顶点)
【例2】如图，在平面直角坐标系中，不用量角器作图.
(1)画出△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到的图形；
(2)写出点A及其对应点的坐标.
【变式2】如图，在平面直角坐标系中.
(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形；
(2)写出点B及其对应点的坐标.
知识点3 　三角形在网格中的旋转作图(旋转中心在三角形的外部)
【例3】如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(－3，－1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；
(3)△ABC的面积＝ .
【变式3】如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
【当堂检测】
1. 如图，点P(－2，1)绕点O逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为(　　)
A. (－1，－2)
B. (－2，－1)
C. (－1，2)
D. (2，1)
2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 __________ .
3. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB顺时针旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为(　　)
第3题图
A. (－2，2 )
B. (－2，4)
C. (－2，－2 )
D. (2，2 )
4. (综合与实践操作探究)【问题提出】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M为△ABC内一点，连接AM，BM，CM，已知AM＝ ，BM＝3，CM＝ ，求∠AMB 的度数.
【操作探究】小明想到了如下方法：将线段AM绕点A顺时针旋转90°得到线段AN，连接BN，MN.
【问题解决】(1)在图中画出旋转后的图形；
(2)试判断△BMN的形状，并说明理由；
(3)直接写出∠AMB的度数.
【学习小结】
课堂总结：在网格中作旋转图形，通常旋转角为90°，一般采用矩形旋转法，审题时一定要看清楚旋转的三要素.
参考答案与解析
自主探究
第1题　
解：.
知识链接
第2题　
解：
合作交流
例1　
变式1　
解：如图所示.
例2　
解：(1)如图所示.
(2)点A(4，1)，点A1(－1，4).
变式2　
解：(1)如图所示.
解：(2)点B(－2，4)，点B′(4，2).
例3　
解：(1)如图所示.
解：(2)如图所示.
（3） 　
变式3　
解：(1)如图所示.点A1(－2，4).
解：(2)如图所示.
当堂检测
第1题　答案：A
第2题　答案：(1，－1)
第3题　答案：A
第4题　
解：(1)如图所示.
解：(2)△BMN是直角三角形.理由如下：
∵将线段AM绕点A顺时针旋转90°得到线段AN，
∴AM＝AN＝ ，∠MAN＝90°＝∠BAC.
∴∠CAM＝∠BAN，MN＝ AM＝2.
又∵AB＝AC，∴△ACM≌△ABN.
∴BN＝CM＝ .
∵MN2＋BM2＝4＋9＝13，BN2＝13，
∴MN2＋BM2＝BN2.∴△BMN是直角三角形.
解：(3)135°.

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