资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 有理数
1.4 有理数的加减（第一课时）
学习目标与重难点
学习目标：
1.结合数轴与温度实例，借助几何直观发展数感、符号意识，能从实际情境抽象出有理数加法问题，提升抽象能力。
2.通过探究归纳有理数加法法则，发展推理意识，掌握不同类型有理数加法的运算方法，提高运算能力。
3.会用算式表示数量变化，建立模型意识，能运用有理数加法解决简单实际问题，增强应用意识。
学习重点：理解并掌握有理数加法法则，能够依据法则正确进行有理数加法运算。
学习难点：异号两数相加时，准确判断和的符号，并正确使用绝对值相减完成计算。
预习自测
一、知识链接
1.回顾上节课有理数大小比较的知识，会借助数轴判断有理数的大小，能够比较正数、负数、0之间的大小关系，为本节课判断加法结果的符号做好铺垫。
2.回顾相反数的相关知识，知道互为相反数的两个数符号不同、绝对值相等，为理解异号两数相加得0这一特殊情况打下基础。
3.回顾绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值，本节课有理数加法运算，需要依靠绝对值进行相加、相减的计算。
自学自测
1.同号两数相加，取________的符号，并把绝对值相加。
2.互为相反数的两个数相加，结果等于________。
3.一个数与0相加，结果等于________。
教学过程
一、创设情境、导入新课
思考：我们已经学过两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是0的加法，如：
（+5）+（+3）=8 ①
5+0=5 ②
引入负数后，如何进行加法运算呢？
探究：
一间0℃冷藏室连续两次改变温度：
（1）先上升5℃，在上升3℃；（2）先下降5℃，在下降3℃；
（3）先下降5℃，再上升3℃；（4）先下降3℃，再上升5℃。
把温度上升记作正，温度下降记为负，在数轴上表示温度连续两次变化的结果，完成下表。
通过类比，写出结果。
（+5）+（+5）=__________ ⑦
（-5）+0=__________ ⑧
观察①~⑧式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值应怎么样规定。
二、合作交流、新知探究
探究一：有理数的大小比较
教材第20页
1.同号两数相加：取加数的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0.
3.一个数与0相加，仍得这个数.
4.特殊结论：互为相反数的两个数相加，结果等于0。
5.有理数加法计算步骤：先判断两个加数符号，确定和的符号；再对绝对值做相加或相减运算，求出结果。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1.根据有理数加法法则，计算(-2)+(-3)的过程正确的是 ( )
A.+(2+3) B.+(2-3) C.-(2+3) D.-(2-3)
2. 下列运算正确的是( )
A.(-2)+(-2)=0 B.(-6)+(-4)=10 C.0+(-3)=-3 D.0.56+(-0.26)=-0.3
3.已知x>0,y<0,且|x|<|y|,则x+y的值是( )
A.零 B.正数 C.负数 D.非负数
4.篮球比赛分上半场、下半场进行，规定赢分记为“+”，输分记为“-”，不输不赢记为“0”.下面是某校篮球队4场比赛的得分情况，请填表：
【知识技能类作业】选做题：
1.下列问题情境，能用加法算式-2+10 表示的是 （ ）
A.水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B.将在原点的点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D.数轴上表示-2与10 的两点之间的距离
2.若m是有理数,则m+|m|的值（ ）
A.可以是负数 B.不可能是负数 C.一定是正数 D.可以是正数也可以是负数
3.小邱同学做这样一道题“计算|(-6)+■|”,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（ ）
A.9 B.9或-21 C.-21 D.-9或21
【综合拓展类作业】
1.若|m|=9,|n|=2,且m+n<0,求m+n的值.
2.(1)比较大小.(填“>”“<”或“=”)
①|+2|+|-3| |(+2)+(-3)|;②|-2|+|-3| |(-2)+(-3)|;③|0|+|-3| |0+(-3)|.
(2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当a,b (填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|>|a+b|;
②当a,b (填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|=|a+b|;
③当a,b中至少有一个为0时,有|a|+|b| |a+b|;(填“>”“<”或“=”)
总之,对于有理数a,b,有|a|+|b| |a+b|.(填“>”“<”或“=”)
(3)根据上述结论，请你直接写出当|x|+2025=|x-2025|时,x的取值范围.
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1.借助冷藏室温度变化实例，用正负数表示温度升降，结合数轴上点的移动，直观引出有理数加法的实际问题，开启新课探究。
2.本节课知识点：掌握有理数加法法则，分清同号相加、异号相加、数与0相加三种运算情况，理解互为相反数的两数相加和为0。
3.规律总结：有理数加法运算，先判断加数符号确定和的符号，再对绝对值做相加或相减计算；同时得到绝对值三角不等式：|a|+|b|≥|a+b|。
4.能够运用加法法则完成有理数加法计算题，可以解决温度变化等实际情境问题，也可利用绝对值的规律完成拓展探究题型。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】必做题：
1．计算|-4|+(-3)的结果等于（ ）
A．–7 B．7 C．–1 D．1
2.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）
如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）
A．9月10日21时 B．9月12日4时 C．9月11日4时 D．9月11日2时
3.一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人售卖车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为A→B → C → D → E → F → G，对应的点位如图所示：（单位长度：1km）
售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述：
①售卖车在完成C点订单后，需返回换电站换电池；②完成D点售卖订单后，显示剩余续航10km；③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池；④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km．正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【知识技能类作业】选做题：
1.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，用“>”“<”或“=”填空。
⑴a+b 0； ⑵a+(-b) 0； ⑶(-a)+b 0； ⑷(-a)+(-b) 0.
2.计算：（1）-5+5；（2）7.2+（-2.6）；（3）-10 + 3 ；（4）-8.75+（-3）；（5）（- ）+ （- ）．
【综合拓展类作业】
1.阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1个单位）上沿着网格线爬行．现规定：向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（-2，+2），从D到C记为：D→C（+3，0）．
思考与应用：
（1）图中A→D（ ， ），D → B（ ， ），C → A（ ， ）．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（-1，+2） → （-2，+1） → （-2，+1），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A → （-3，0） → （-2，+1） → （+1，+2） → （+3，-2），请计算该甲虫走过的总路程．
2.2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________；
（3）请计算这10枪的总成绩．
答案
自学自测：1.加数相同；2.0；3.这个数本身
【课堂练习】
【知识技能类作业】必做题
1.C
2.C
3.C
4.
【知识技能类作业】选做题
1.C
2.B
3.D
【综合拓展类作业】
1.-11或-7
（1）①>；②=；③=；
（2）①异号；②同号；③=；≥；
（3）由（2）可知，若|x|+2025=|x-2025|，即|x|+|-2025|=|x+(-2025)|，则x≤0，所以x的取值范围是x≤0。
【作业布置】
【知识技能类作业】必做题
1.【解析】先算绝对值，|-4|=4，原式转化为4+(-3)。根据有理数异号两数相加法则，取绝对值较大数的符号，再用大绝对值减小绝对值，4-3=1，结果为1。
【详解】D
2.【解析】纽约时差为-13，代表纽约时间比北京时间晚13小时。列式：15+(-13)=2，日期不变，得到纽约时间为9月11日2时。
【详解】D
3.【解析】先读出各点数轴数值：A(5)，D(6)，E(2)，F(-1)，C(-2)，B(-3)，G(-5)，起点原点O(0)，满电续航20km，行驶路程为数轴上两点距离。
配送顺序：A→B→C→D→E→F→G，全程结束返回原点。
①完成C点订单后，需返回换电站换电池。
从O→A→B→C，计算路程：
|5-0|+|-3-5|+|-2-(-3)|=5+8+1=14km，继续向下到G距离还很远，剩余续航不足，必须返回原点换电，①正确。
②完成D点订单后，显示剩余续航10km。
C返回原点换满电，再从O→D，路程：|-2-0|+0+|6-0|=8km。满电20，剩余应为20-8=12km，不是10km，②错误。
③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池。
完整路径只需要换2次电池，达不到3次，③错误。
④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km。
把整段所有路程相加总路程等于40km，④正确。
综上①④正确，答案选D。
【详解】D
【知识技能类作业】选做题
1.【解析】数轴：\boldsymbol{b<0|a|}。
(1)a+b：异号两数相加，负数b的绝对值更大，结果为负。
a+b<0
(2)a+(-b)：b是负数，-b>0；a>0，两个正数相加，结果为正。
a+(-b)>0
(3)(-a)+b：-a<0，b<0，两个负数相加，结果为负。
(-a)+b<0
(4)(-a)+(-b)=-(a+b)，a+b<0，负数的相反数是正数。
(-a)+(-b)>0
【详解】＞；＜；＞；＜
2.【解析】按照有理数的加法法则进行计算。
【详解】（1）-5+5=0；（2）7.2+（-2.6）=+（7.2-2.6）=4.6
（3）-10 + 3 =-（10 - 3）=-7（4）-8.75+（-3）=（-8.75+3.25）=-12（5）（- ）+ （- ）=-（- + ）=-
【综合拓展类作业】
1.【解析】做题思路：先读懂题目规则，数对第一个数代表左右，右正左负；第二个数代表上下，上正下负。求位置看方向定正负；求路程忽略方向，取绝对值相加。
(1)思路：观察两点，先数左右移动格数，再数上下移动格数，结合方向写数对。
答案：A→D(-4,+4)，D→B(+2,-2)，C→A(+1,-4)。
(2)思路：以A为起点，按给出的每一组数，先左右、后上下一步步平移，多次移动累积，找到终点P并标注。
答案：从A点累计向左5格，向上4格，网格上标出P点。
(3)思路：路程与方向无关，把每一步横、竖的数值取绝对值，全部相加求和。
计算：|-3|+|0|+|-2|+|+1|+|+1|+|+2|+|+3|+|-2|=14
答案：总路程14个单位。
【详解】（1）（-4，4）；（2，-2）；（1，-4）
（2）解：根据题意得：点P的位置如图所示：
（3）解：根据题意得：
|-3|+|0|+|-2|+|+1|+|+1|+|+2|+|+3|+|-2|=14
∴甲虫走过的总路程为14．
2.【解析】做题思路：基准是10.5环，相对环数=实际环数-基准10.5；正代表超过基准，负代表不足基准。偏差大小看相对环数的绝对值；总成绩 = 基准总环数 + 全部相对环数的和。
(1)第⑦枪实际10.7环：10.7-10.5=+0.2；
第⑩枪实际9.8环：9.8-10.5=-0.7。
答案：0.2；-0.7。
(2)思路：偏差大小比较，计算每一个相对环数的绝对值，绝对值越大，和10.5环偏差越大。对比发现|-0.7|数值最大，对应第⑩枪。
答案：⑩。
(3)思路：先算出全部相对环数相加的总和，再用基准10.5\times10加上这个和，得到10枪总成绩。
计算：
-0.3+0.3-0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2-0.7=-0.5
10.5\times10+(-0.5)=104.5
答案：104.5环。
【详解】解：（1）∵以10.5环为基准，∴第⑦枪的10.7环记为：0.2；第⑩枪的9.8环记为：-0.7；故答案为：0.2；-0.7；
（2）根据题意，|-0.7|=0.7，绝对值比其他各枪的绝对值大，∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击；∴序号为：⑩；故答案为：⑩．
（3）根据题意，各枪正负数的和为：-0.3+0.3-0.5+0.1+0+0.2+0.1+0.2-0.7=-0.5，∴这10枪的总成绩为：10.5×10-0.5=104.5（环）；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑