资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋人教九上数学AI赋能完全备课【导学案】
第30章 直线与圆的位置关系
30.1　直线与圆
30.1.1　直线与圆相离、相切、相交
【学习目标】
1.理解直线与圆的三种位置关系的定义.
2.掌握用数量关系判定直线与圆的位置关系的方法.
3.会用转化、分类讨论的数学思想方法，探究直线与圆的三种位置关系.
学习重点：探索并掌握直线与圆的三种位置关系
学习难点：能够运用数量关系判断直线与圆的位置关系
【复习导入】
点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？
【情境导入】
如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗
【合作探究】
探究点：直线和圆的位置关系的判定
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
问题2 如图，在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，在移动钥匙环的过程中，圆和直线 l 会有几种位置关系？它们的公共点个数又是如何变化的？
[知识要点]
直线与圆的位置关系
公共点个数
位置关系
[知识要点]
直线与圆的位置关系：
直线和圆只有一个的公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点.
如图，直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线.
思考：如图，设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 在直线与圆的三种位置关系中，d 与 r 具有怎样的大小关系 反过来，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗
归纳总结：
图形
直线与圆的位置关系
公共点个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
典例精析
例1 已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d.
（1）若d＝4cm，则直线与圆　 　，直线与圆有　　个公共点；
（2）若d＝6cm，则直线与圆　 　，直线与圆有　 　个公共点；
（3）若d＝8cm，则直线与圆　 　，直线与圆有　　个公共点.
例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12. 以边 AB 的中点 D 为圆心，以 r 为半径作 ⊙D，若 r＝2.5，分别判断 AC，BC 与⊙D 的位置关系.
[练一练]
1. 如图，， 为 上一点，。以 为圆心， 为半径作，分别在下列条件下判断直线 与 的位置关系。
(1) ； (2) r = 2.5； (3) r = 3.
[练一练]
2.已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切
当堂反馈
1.若☉O的半径r＝8，点O到直线l的距离为4，下列图中位置关系正确的是(　　)
2.已知☉O的半径为5，直线AB与☉O有公共点，则点O到直线AB的距离可能为(　　)
A.5.5 B.6 C.4.5 D.7
3.[高频易错]已知☉O的半径为3，M为直线AB上一点，若MO＝3，则直线AB与☉O的位置关系为(　　)
A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交
4.[补图作答]在平面直角坐标系中，以点(3，－4)为圆心，2为半径的圆，与直线x＝1的位置关系为　　.
5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝120°，以底边BC的中点D为圆心，1cm为半径的☉D与AB有怎样的位置关系？若以点D为圆心，分别以cm，2cm为半径的☉D与AB又有怎样的位置关系？
参考答案
【合作探究】
探究点：直线和圆的位置关系的判定
[知识要点]
公共点个数 无公共点 1个公共点 2个公共点
位置关系 相离 相切 相交
归纳总结：
图形
直线与圆的位置关系 相离 相切 相交
公共点个数 0 1 2
圆心到直线的距离d与半径r的关系 d＞r d＝r d＜r
典例精析
例1
（1）　相交　，　2　；
（2）　相切　，　1　；
（3）　相离　，　0　.
例2
解：如图，过圆心 D 分别作 AC，BC 的垂线，垂足分别为 E，F，则 DE，DF 的长分别为圆心 D 到 AC，BC 的距离.
连接 ，由 为 的中点，得 ，因而 ， 分别为 ， 的中点.
所以 ，.
，，，
，.
与 相离， 与 相切.
[练一练]1. (1) r = 2 → 直线 OA 与 ⊙P 相离；
(2) r = 2.5 → 直线 OA 与 ⊙P 相切；
(3) r = 3 → 直线 OA 与 ⊙P 相交.
[练一练]2.D
当堂反馈
1.　D　
2.　C　
3.D
4.　相切　.
5.解：如图，连接AD，作DH⊥AB于H.
∵AB＝AC＝4cm，∠BAC＝120°，D为BC的中点，
∴∠B＝30°，AD⊥BC.
∴AD＝2cm.由勾股定理得BD＝2cm，∴DH＝BD＝cm.
∴以1cm为半径的☉D与AB相离，
以cm为半径的☉D与AB相切，
以2cm为半径的☉D与AB相交.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑