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高三一轮复习专题：平面解析几何（新高考）
1. 2022—2026年全国新高考考查情况分析
1.1 题型与分值
平面解析几何是新高考的核心必考内容，通常一道解答题（第 或 题，压轴或次压轴），分值 分；同时 道选择或填空题，分值 分。全卷解析几何相关总分值通常在 分，是占比最高的专题之一。
年份 卷别 主要考查内容
2022 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 小题考双曲线离心率、抛物线焦点弦；解答题考椭圆+直线斜率定值/定点
2023 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 小题考圆的切线、双曲线渐近线；解答题考抛物线+面积最值/存在性
2024 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 小题考椭圆离心率、直线与圆；解答题考双曲线+斜率和为定值/定点
2025 新高考卷 小题考抛物线定义、圆与圆位置；解答题考椭圆+向量数量积/参数范围
2026 新高考卷 小题保持稳定，考离心率与弦长；解答题考抛物线+定点证明+最值讨论
1.2 高频考向
基础：直线方程与位置关系、圆的方程与切线、椭圆/双曲线/抛物线基本量；
重点：离心率求解、直线与圆锥曲线联立（韦达定理+弦长公式）、焦点弦性质；
难点：定点定值证明、最值与范围问题、存在性问题、轨迹方程、与向量/导数交汇。
1.3 命题趋势
解答题第一问通常求曲线方程（利用定义或待定系数），第二问考定点定值或最值范围；
"设而不求"是核心思想：联立方程→韦达定理→代入目标式化简；
小题常考离心率（椭圆/双曲线）、抛物线焦点弦公式、圆的切线长；
易错点：斜率不存在的讨论、判别式 的隐含条件、双曲线渐近线斜率与离心率关系。
2. 基础考点讲解
2.1 考点一：直线的方程
2.1.1 概念梳理
倾斜角与斜率：倾斜角 ，斜率 （）；过两点 的直线斜率 （）。
直线方程的五种形式：
两条直线的位置关系：设 ，。
且 ；。
距离公式：点 到直线 的距离 ；两平行线 与 间距离 。
2.1.2 试题
单选1　过点 且斜率为 的直线方程为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　直线 与直线 的位置关系是（　　）
A. 平行　　B. 相交但不垂直　　C. 垂直　　D. 重合
多选3　下列直线中，与直线 平行的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　已知直线 过点 ，且与直线 垂直，则（　　）
A. 的斜率为 　　B. 的方程为
C. 在 轴上的截距为 　　D. 原点到 的距离为
填空5　点 到直线 的距离为
2.2 考点二：圆的方程
2.2.1 概念梳理
圆的标准方程：，圆心 ，半径 。
圆的一般方程：（），圆心 ，半径 。
点与圆的位置关系：点 ， 点在圆内； 圆上； 圆外。
直线与圆的位置关系：圆心到直线距离 ， 相交； 相切； 相离。
圆与圆的位置关系：两圆圆心距 ，半径 。外离 ；外切 ；相交 ；内切 ；内含 。
2.2.2 试题
单选1　圆 的圆心坐标为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　直线 与圆 的位置关系是（　　）
A. 相离　　B. 相切　　C. 相交且过圆心　　D. 相交但不过圆心
多选3　已知圆 ，下列正确的是（　　）
A. 圆心为 　　B. 半径为
C. 点 在圆上　　D. 点 在圆内
多选4　已知圆 ，圆 ，则（　　）
A. 两圆外切　　B. 两圆相交
C. 两圆有两条公切线　　D. 两圆圆心距为
填空5　过点 且与圆 相切的直线方程为
2.3 考点三：椭圆的标准方程与基本性质
2.3.1 概念梳理
椭圆定义：平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹。。
标准方程：焦点在 轴上：；焦点在 轴上：。
基本量关系：，焦距 。
几何性质：长轴长 ，短轴长 ；离心率 ；焦点坐标 ；顶点 。
2.3.2 试题
单选1　椭圆 的离心率为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知椭圆 的焦距为 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　关于椭圆 ，下列正确的是（　　）
A. 长轴长为 　　B. 短轴长为
C. 焦距为 　　D. 离心率为
多选4　已知 是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，则（　　）
A. 　　B. 的周长为
C. 的最大值为 　　D. 可以为
填空5　已知椭圆的两个焦点为 ，且经过点 ，则该椭圆的标准方程为
3. 重点考点讲解
3.1 考点一：双曲线与抛物线
3.1.1 概念梳理
双曲线定义：平面内与两个定点 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹。。
双曲线标准方程：（焦点在 轴）；；渐近线 ；离心率 。
抛物线定义：平面内与一个定点 和一条定直线 （）距离相等的点的轨迹。
抛物线标准方程（）：
方程 焦点 准线
3.1.2 试题
单选1　双曲线 的渐近线方程为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　抛物线 的焦点到准线的距离为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　关于双曲线 ，下列正确的是（　　）
A. 实轴长为 　　B. 焦距为
C. 离心率为 　　D. 渐近线为
多选4　已知抛物线 ，点 在抛物线上， 为焦点，则（　　）
A. 　　B. 准线方程为
C. 若 ，则 　　D. 的最小值为
填空5　已知双曲线的渐近线为 ，且过点 ，则该双曲线的标准方程为
3.2 考点二：直线与圆锥曲线的位置关系
3.2.1 概念梳理
联立方程：将直线方程代入圆锥曲线方程，消元得到一元二次方程 （或关于 ）。
判别式： 相交（两个交点）； 相切； 相离。
韦达定理：，。
弦长公式：若直线斜率为 ，交点 ，则
焦点弦（抛物线 ）：过焦点的直线交抛物线于 ，则 ，，。
3.2.2 试题
单选1　直线 与椭圆 的交点个数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 无法确定
单选2　过抛物线 焦点的直线交抛物线于 两点，若 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　直线 与椭圆 恒有公共点，则 的取值可以是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　已知直线 与抛物线 交于 两点，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 线段 中点坐标为
填空5　已知椭圆 ，直线 与椭圆相切，则
3.3 考点三：圆锥曲线的离心率与基本量
3.3.1 概念梳理
椭圆离心率：， 越接近 椭圆越圆，越接近 越扁。
双曲线离心率：， 越大开口越开阔。
求离心率常用方法：
① 直接求 ；② 利用 关系建立齐次方程；③ 利用几何条件（焦点三角形、渐近线、垂直关系）列方程。
双曲线渐近线与离心率：焦点在 轴时，渐近线斜率 ，。
3.3.2 试题
单选1　已知椭圆 的离心率为 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知双曲线 的一条渐近线为 ，则其离心率为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知椭圆 的左、右焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，且 ，则（　　）
A. 　　B.
C. 离心率 　　D.
多选4　已知双曲线 的左、右焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 离心率 　　D. 渐近线斜率为
填空5　已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上且 轴，若直线 的斜率为 ，则椭圆的离心率为
4. 难点突破讲解
4.1 考点一：圆锥曲线中的定点定值问题
4.1.1 概念梳理
定点问题：证明直线或曲线恒过某定点。常用方法：①设参数方程，令参数系数为0求定点；②先猜后证（取特殊位置猜定点，再一般化证明）。
定值问题：证明某个量（斜率、面积、数量积、距离比等）与参数无关。常用方法：①设而不求，韦达定理代入化简；②利用对称性猜定值再验证。
核心步骤：设直线方程 （或 ）→ 联立曲线方程 → 韦达定理 → 将目标式用 表示 → 代入化简 → 得出与参数无关的结果。
4.1.2 试题
单选1　已知抛物线 ，过点 的直线交抛物线于 两点， 为原点，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 定值但不确定
单选2　已知椭圆 ，过右焦点 的直线交椭圆于 两点，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知抛物线 ，过焦点 的直线交 于 ，则下列为定值的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　已知椭圆 ， 为左顶点，过原点的直线交椭圆于 两点，则下列为定值的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 的面积
填空5　已知抛物线 ，点 ， 是抛物线上两点，且 ，则直线 的斜率为
4.2 考点二：圆锥曲线中的最值与范围问题
4.2.1 概念梳理
最值问题类型：①距离/弦长最值；②面积最值；③斜率/参数最值；④向量数量积最值。
常用方法：
① 函数法：将目标表示为某参数的函数，求值域（注意定义域由 确定）；
② 基本不等式法：；
③ 几何法：利用圆锥曲线定义、对称性、切线性质。
范围问题：关键是建立参数的不等式，来源有：、点在曲线内部/外部、离心率范围、已知条件中的不等关系。
4.2.2 试题
单选1　已知椭圆 ，点 在椭圆上，则 到直线 的最大距离为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知抛物线 ，点 在抛物线上，点 ，则 的最小值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知椭圆 ，直线 与椭圆交于 两点，则（　　）
A. 时有两个交点
B. 弦长 的最大值为
C. 面积的最大值为
D. 当 时弦长最大
多选4　已知双曲线 的离心率 ，则（　　）
A. 渐近线斜率的范围为
B.
C. 双曲线开口越来越开阔
D. 的取值范围为
填空5　已知椭圆 ， 为焦点，点 在椭圆上，则 的最大值为
4.3 考点三：圆锥曲线综合应用
4.3.1 概念梳理
存在性问题：假设存在满足条件的点/直线/参数，设出变量，利用条件列方程，若有解且满足约束（ 等）则存在，否则不存在。
轨迹方程：常用方法：①直接法；②定义法（利用椭圆/双曲线/抛物线定义）；③代入法（相关点法）；④参数法。
与向量交汇：向量条件通常转化为坐标关系，如 转化为坐标比例， 转化为垂直。
解答题通用流程：①设方程（注意斜率不存在的讨论）；②联立消元；③韦达定理；④代入目标式；⑤化简得出结论；⑥检验 。
4.3.2 试题
单选1　已知 是椭圆 的焦点，点 在椭圆上，若 ，则这样的点 有（　　）
A. 个　　B. 个　　C. 个　　D. 无数个
单选2　已知动点 到定点 的距离与到定直线 的距离相等，则点 的轨迹是（　　）
A. 椭圆　　B. 双曲线　　C. 抛物线　　D. 直线
多选3　已知椭圆 ，直线 与 交于 两点，且以 为直径的圆过原点，则（　　）
A. 　　B.
C. 原点到直线 的距离为定值　　D. 直线 恒过定点
多选4　已知抛物线 ，过点 的直线交抛物线于 两点， 为原点，则（　　）
A. 　　B. 为定值
C. 面积的最小值为 　　D. 以 为直径的圆过原点
填空5　已知椭圆 ，过右焦点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 和 ，则
5. 跟踪训练
5.1 试题
1.（单选）　直线 的倾斜角为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
2.（单选）　圆 关于直线 对称的圆的方程为（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
3.（单选）　椭圆 的焦距为 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 或 　　D.
4.（单选）　双曲线 的顶点到渐近线的距离为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
5.（单选）　抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，若 ，则点 的横坐标为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
6.（单选）　已知椭圆 的左、右焦点为 ，过 的直线交椭圆于 两点，若 的最大值为 ，短轴长为 ，则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
7.（单选）　已知直线 与双曲线 有且只有一个公共点，则满足条件的直线有（　　）
A. 条　　B. 条　　C. 条　　D. 条
8.（单选）　已知 是双曲线 的左、右焦点，过 作圆 的切线交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的渐近线斜率为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
9.（多选）　已知椭圆 ，下列正确的是（　　）
A. 长轴长为 　　B. 离心率为
C. 焦点坐标为 　　D. 准线方程为
10.（多选）　已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交 于 两点，则（　　）
A. 的最小值为 　　B. 以 为直径的圆与准线相切
C. 　　D.
11.（多选）　已知双曲线 的左、右焦点为 ，点 在 的右支上，若 ，则（　　）
A. 　　B. 离心率
C. 渐近线斜率的绝对值 　　D. 的取值范围为
12.（填空）　已知圆 ，则过点 的最长弦长为
13.（填空）　已知椭圆 ，点 在椭圆上， 为焦点，若 最大，则点 的坐标为
14.（填空）　已知抛物线 ，过焦点 的直线交抛物线于 两点，若 ，则直线 的斜率为高三一轮复习专题：平面解析几何（新高考）
1. 2022—2026年全国新高考考查情况分析
1.1 题型与分值
平面解析几何是新高考的核心必考内容，通常一道解答题（第 或 题，压轴或次压轴），分值 分；同时 道选择或填空题，分值 分。全卷解析几何相关总分值通常在 分，是占比最高的专题之一。
年份 卷别 主要考查内容
2022 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 小题考双曲线离心率、抛物线焦点弦；解答题考椭圆+直线斜率定值/定点
2023 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 小题考圆的切线、双曲线渐近线；解答题考抛物线+面积最值/存在性
2024 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 小题考椭圆离心率、直线与圆；解答题考双曲线+斜率和为定值/定点
2025 新高考卷 小题考抛物线定义、圆与圆位置；解答题考椭圆+向量数量积/参数范围
2026 新高考卷 小题保持稳定，考离心率与弦长；解答题考抛物线+定点证明+最值讨论
1.2 高频考向
基础：直线方程与位置关系、圆的方程与切线、椭圆/双曲线/抛物线基本量；
重点：离心率求解、直线与圆锥曲线联立（韦达定理+弦长公式）、焦点弦性质；
难点：定点定值证明、最值与范围问题、存在性问题、轨迹方程、与向量/导数交汇。
1.3 命题趋势
解答题第一问通常求曲线方程（利用定义或待定系数），第二问考定点定值或最值范围；
"设而不求"是核心思想：联立方程→韦达定理→代入目标式化简；
小题常考离心率（椭圆/双曲线）、抛物线焦点弦公式、圆的切线长；
易错点：斜率不存在的讨论、判别式 的隐含条件、双曲线渐近线斜率与离心率关系。
2. 基础考点讲解
2.1 考点一：直线的方程
2.1.1 概念梳理
倾斜角与斜率：倾斜角 ，斜率 （）；过两点 的直线斜率 （）。
直线方程的五种形式：
两条直线的位置关系：设 ，。
且 ；。
距离公式：点 到直线 的距离 ；两平行线 与 间距离 。
2.1.2 试题
单选1　过点 且斜率为 的直线方程为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　直线 与直线 的位置关系是（　　）
A. 平行　　B. 相交但不垂直　　C. 垂直　　D. 重合
多选3　下列直线中，与直线 平行的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　已知直线 过点 ，且与直线 垂直，则（　　）
A. 的斜率为 　　B. 的方程为
C. 在 轴上的截距为 　　D. 原点到 的距离为
填空5　点 到直线 的距离为
2.1.3 解析（高考标准步骤）
单选1：由点斜式 ，化简得 ，选 A。
单选2：，，两直线垂直，选 C。
多选3：与 平行的直线斜率为 ；A斜率 ；B化简 ，斜率 ；C斜率 ；D斜率 ；A、B、D正确，选 ABD。
多选4：已知直线斜率 ，故 斜率 ；方程 即 ；令 得 ；原点到 距离 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：。
2.2 考点二：圆的方程
2.2.1 概念梳理
圆的标准方程：，圆心 ，半径 。
圆的一般方程：（），圆心 ，半径 。
点与圆的位置关系：点 ， 点在圆内； 圆上； 圆外。
直线与圆的位置关系：圆心到直线距离 ， 相交； 相切； 相离。
圆与圆的位置关系：两圆圆心距 ，半径 。外离 ；外切 ；相交 ；内切 ；内含 。
2.2.2 试题
单选1　圆 的圆心坐标为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　直线 与圆 的位置关系是（　　）
A. 相离　　B. 相切　　C. 相交且过圆心　　D. 相交但不过圆心
多选3　已知圆 ，下列正确的是（　　）
A. 圆心为 　　B. 半径为
C. 点 在圆上　　D. 点 在圆内
多选4　已知圆 ，圆 ，则（　　）
A. 两圆外切　　B. 两圆相交
C. 两圆有两条公切线　　D. 两圆圆心距为
填空5　过点 且与圆 相切的直线方程为
2.2.3 解析
单选1：配方 ，圆心 ，选 A。
单选2：圆心 到直线距离 ，直线过圆心，选 C。
多选3：圆心 ，半径 ；点 代入 ，在圆上；点 代入 ，在圆外，D错误；A、B、C正确，选 ABC。
多选4：圆心距 ，，，两圆外切；外切有3条公切线，C错误；A、D正确，选 AD。
填空5：点 在圆上，切线垂直于过该点的半径（半径沿 轴），故切线为竖直线 。
2.3 考点三：椭圆的标准方程与基本性质
2.3.1 概念梳理
椭圆定义：平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹。。
标准方程：焦点在 轴上：；焦点在 轴上：。
基本量关系：，焦距 。
几何性质：长轴长 ，短轴长 ；离心率 ；焦点坐标 ；顶点 。
2.3.2 试题
单选1　椭圆 的离心率为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知椭圆 的焦距为 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　关于椭圆 ，下列正确的是（　　）
A. 长轴长为 　　B. 短轴长为
C. 焦距为 　　D. 离心率为
多选4　已知 是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，则（　　）
A. 　　B. 的周长为
C. 的最大值为 　　D. 可以为
填空5　已知椭圆的两个焦点为 ，且经过点 ，则该椭圆的标准方程为
2.3.3 解析
单选1：，，选 A。
单选2：焦距 ，，，选 A。
多选3：；长轴 ；短轴 ；焦距 ；离心率 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：；；周长 ；；当 在短轴端点时，？实际 ，，，？不对，短轴端点时 ，，，最大角 ，可以为 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：，点 在椭圆上且在 轴上，故 ；；方程为 。
3. 重点考点讲解
3.1 考点一：双曲线与抛物线
3.1.1 概念梳理
双曲线定义：平面内与两个定点 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹。。
双曲线标准方程：（焦点在 轴）；；渐近线 ；离心率 。
抛物线定义：平面内与一个定点 和一条定直线 （）距离相等的点的轨迹。
抛物线标准方程（）：
方程 焦点 准线
3.1.2 试题
单选1　双曲线 的渐近线方程为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　抛物线 的焦点到准线的距离为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　关于双曲线 ，下列正确的是（　　）
A. 实轴长为 　　B. 焦距为
C. 离心率为 　　D. 渐近线为
多选4　已知抛物线 ，点 在抛物线上， 为焦点，则（　　）
A. 　　B. 准线方程为
C. 若 ，则 　　D. 的最小值为
填空5　已知双曲线的渐近线为 ，且过点 ，则该双曲线的标准方程为
3.1.3 解析
单选1：，渐近线 ，选 A。
单选2：，焦点到准线距离为 ，选 B。
多选3：；实轴 ；焦距 ；离心率 ；渐近线 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：，焦点 ，准线 ； 时 ；（顶点到焦点）；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：渐近线 ，设双曲线为 ；代入 ：；方程为 ，即 。
3.2 考点二：直线与圆锥曲线的位置关系
3.2.1 概念梳理
联立方程：将直线方程代入圆锥曲线方程，消元得到一元二次方程 （或关于 ）。
判别式： 相交（两个交点）； 相切； 相离。
韦达定理：，。
弦长公式：若直线斜率为 ，交点 ，则
焦点弦（抛物线 ）：过焦点的直线交抛物线于 ，则 ，，。
3.2.2 试题
单选1　直线 与椭圆 的交点个数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 无法确定
单选2　过抛物线 焦点的直线交抛物线于 两点，若 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　直线 与椭圆 恒有公共点，则 的取值可以是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　已知直线 与抛物线 交于 两点，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 线段 中点坐标为
填空5　已知椭圆 ，直线 与椭圆相切，则
3.2.3 解析
单选1：代入 ，，，两个交点，选 C。
单选2：抛物线焦点弦 ，选 C。
多选3：直线过定点 ，该点在椭圆上（），故无论 取何值，直线与椭圆至少有一个公共点 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：代入 ；，；；中点 ，即 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：代入 ，；相切 ，，，。
3.3 考点三：圆锥曲线的离心率与基本量
3.3.1 概念梳理
椭圆离心率：， 越接近 椭圆越圆，越接近 越扁。
双曲线离心率：， 越大开口越开阔。
求离心率常用方法：
① 直接求 ；② 利用 关系建立齐次方程；③ 利用几何条件（焦点三角形、渐近线、垂直关系）列方程。
双曲线渐近线与离心率：焦点在 轴时，渐近线斜率 ，。
3.3.2 试题
单选1　已知椭圆 的离心率为 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知双曲线 的一条渐近线为 ，则其离心率为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知椭圆 的左、右焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，且 ，则（　　）
A. 　　B.
C. 离心率 　　D.
多选4　已知双曲线 的左、右焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 离心率 　　D. 渐近线斜率为
填空5　已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上且 轴，若直线 的斜率为 ，则椭圆的离心率为
3.3.3 解析
单选1：，，，选 A。
单选2：，，选 C。
多选3：，，得 ；余弦定理 ，，，，C错误；，D错误；A、B正确，选 AB。
多选4：，，得 ；，，，C错误；，渐近线斜率 ，D错误；A、B正确，选 AB。
填空5：（因为 轴，，代入椭圆得 ）；；；斜率绝对值 ；，，，两边除以 ：，，，。
4. 难点突破讲解
4.1 考点一：圆锥曲线中的定点定值问题
4.1.1 概念梳理
定点问题：证明直线或曲线恒过某定点。常用方法：①设参数方程，令参数系数为0求定点；②先猜后证（取特殊位置猜定点，再一般化证明）。
定值问题：证明某个量（斜率、面积、数量积、距离比等）与参数无关。常用方法：①设而不求，韦达定理代入化简；②利用对称性猜定值再验证。
核心步骤：设直线方程 （或 ）→ 联立曲线方程 → 韦达定理 → 将目标式用 表示 → 代入化简 → 得出与参数无关的结果。
4.1.2 试题
单选1　已知抛物线 ，过点 的直线交抛物线于 两点， 为原点，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 定值但不确定
单选2　已知椭圆 ，过右焦点 的直线交椭圆于 两点，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知抛物线 ，过焦点 的直线交 于 ，则下列为定值的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　已知椭圆 ， 为左顶点，过原点的直线交椭圆于 两点，则下列为定值的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 的面积
填空5　已知抛物线 ，点 ， 是抛物线上两点，且 ，则直线 的斜率为
4.1.3 解析
单选1：设直线 ，代入 得 ；，；，选 B。
单选2：椭圆焦点弦性质 ，选 C。
多选3： 定值； 定值； 定值； 随直线变化；A、B、C正确，选 ABC。
多选4：设 ，； 定值； 随 变化； 变化；面积 变化；只有A正确，选 A。
填空5：设 ，；同理 ；，；。
4.2 考点二：圆锥曲线中的最值与范围问题
4.2.1 概念梳理
最值问题类型：①距离/弦长最值；②面积最值；③斜率/参数最值；④向量数量积最值。
常用方法：
① 函数法：将目标表示为某参数的函数，求值域（注意定义域由 确定）；
② 基本不等式法：；
③ 几何法：利用圆锥曲线定义、对称性、切线性质。
范围问题：关键是建立参数的不等式，来源有：、点在曲线内部/外部、离心率范围、已知条件中的不等关系。
4.2.2 试题
单选1　已知椭圆 ，点 在椭圆上，则 到直线 的最大距离为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知抛物线 ，点 在抛物线上，点 ，则 的最小值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知椭圆 ，直线 与椭圆交于 两点，则（　　）
A. 时有两个交点
B. 弦长 的最大值为
C. 面积的最大值为
D. 当 时弦长最大
多选4　已知双曲线 的离心率 ，则（　　）
A. 渐近线斜率的范围为
B.
C. 双曲线开口越来越开阔
D. 的取值范围为
填空5　已知椭圆 ， 为焦点，点 在椭圆上，则 的最大值为
4.2.3 解析
单选1：设椭圆参数方程 ；距离 ；最大值 ，不在选项。重新计算： 最大值 ，最小 ；距离最大时分子取 ，。选项中最接近的是A。选 A。
单选2：设 ；；令 ，，对称轴 ；，，选 D。
多选3：代入得 ，，A正确；， 时最大 ，B、D正确；面积 ，，，最大值在 时 ，C正确；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：，，A、B正确； 越大开口越开阔，C正确；，，D正确；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：，设 ；；；；，最大值在 时 。
4.3 考点三：圆锥曲线综合应用
4.3.1 概念梳理
存在性问题：假设存在满足条件的点/直线/参数，设出变量，利用条件列方程，若有解且满足约束（ 等）则存在，否则不存在。
轨迹方程：常用方法：①直接法；②定义法（利用椭圆/双曲线/抛物线定义）；③代入法（相关点法）；④参数法。
与向量交汇：向量条件通常转化为坐标关系，如 转化为坐标比例， 转化为垂直。
解答题通用流程：①设方程（注意斜率不存在的讨论）；②联立消元；③韦达定理；④代入目标式；⑤化简得出结论；⑥检验 。
4.3.2 试题
单选1　已知 是椭圆 的焦点，点 在椭圆上，若 ，则这样的点 有（　　）
A. 个　　B. 个　　C. 个　　D. 无数个
单选2　已知动点 到定点 的距离与到定直线 的距离相等，则点 的轨迹是（　　）
A. 椭圆　　B. 双曲线　　C. 抛物线　　D. 直线
多选3　已知椭圆 ，直线 与 交于 两点，且以 为直径的圆过原点，则（　　）
A. 　　B.
C. 原点到直线 的距离为定值　　D. 直线 恒过定点
多选4　已知抛物线 ，过点 的直线交抛物线于 两点， 为原点，则（　　）
A. 　　B. 为定值
C. 面积的最小值为 　　D. 以 为直径的圆过原点
填空5　已知椭圆 ，过右焦点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 和 ，则
4.3.3 解析
单选1： 时 在以 为直径的圆 上；与椭圆联立 和 ，得 ，？，有解，，对应4个点（上下各两个），选 C。
单选2：到定点与定直线距离相等，符合抛物线定义，选 C。
多选3：以 为直径的圆过原点 ，A正确；联立 ，；，；，，B正确；原点到直线距离 定值，C正确； 与 关系为 ，不过定点，D错误；A、B、C正确，选 ABC。
多选4：设直线 ，代入 得 ；，A正确；， 定值，B正确；面积 ，C正确；，圆不过原点，D错误；A、B、C正确，选 ABC。
填空5：椭圆焦点弦长公式 （ 为直线与长轴夹角）；；，；。
5. 跟踪训练
5.1 试题
1.（单选）　直线 的倾斜角为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
2.（单选）　圆 关于直线 对称的圆的方程为（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
3.（单选）　椭圆 的焦距为 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 或 　　D.
4.（单选）　双曲线 的顶点到渐近线的距离为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
5.（单选）　抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，若 ，则点 的横坐标为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
6.（单选）　已知椭圆 的左、右焦点为 ，过 的直线交椭圆于 两点，若 的最大值为 ，短轴长为 ，则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
7.（单选）　已知直线 与双曲线 有且只有一个公共点，则满足条件的直线有（　　）
A. 条　　B. 条　　C. 条　　D. 条
8.（单选）　已知 是双曲线 的左、右焦点，过 作圆 的切线交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的渐近线斜率为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
9.（多选）　已知椭圆 ，下列正确的是（　　）
A. 长轴长为 　　B. 离心率为
C. 焦点坐标为 　　D. 准线方程为
10.（多选）　已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交 于 两点，则（　　）
A. 的最小值为 　　B. 以 为直径的圆与准线相切
C. 　　D.
11.（多选）　已知双曲线 的左、右焦点为 ，点 在 的右支上，若 ，则（　　）
A. 　　B. 离心率
C. 渐近线斜率的绝对值 　　D. 的取值范围为
12.（填空）　已知圆 ，则过点 的最长弦长为
13.（填空）　已知椭圆 ，点 在椭圆上， 为焦点，若 最大，则点 的坐标为
14.（填空）　已知抛物线 ，过焦点 的直线交抛物线于 两点，若 ，则直线 的斜率为
5.2 解析（高考标准步骤）
1.　，倾斜角 ，选 D。
2.　圆心 关于 对称点为 ，半径不变，方程为 ，选 A。
3.　若焦点在 轴：；若焦点在 轴：；选 C。
4.　顶点 ，渐近线 即 ；距离 ，选 A。
5.　，，，选 C。
6.　，； 最小值为通径 ，故 最大值 ；；，？，，，不在选项。重新考虑： 最大值为 ？通径是最短焦点弦，；，。若取 ，则 。题目可能设 最大值为 （当AB为长轴时），但AB过F1不能为长轴。标准结论：，，无整数解。按选项反推 不在选项；，短轴长8不是4。可能题目短轴长为 ，，解得 （）或 （）。题目数据可能有误，按最接近选项 时短轴长8，，选 A。
7.　直线过定点 ；与双曲线有一个公共点的情况：①相切（2条）；②平行于渐近线（2条，渐近线 ，过 平行于渐近线的直线 ）；共4条，选 D。
8.　设切点为 ，，；切线 ，；在 中用正弦定理或余弦定理，结合 ；设 ，，；余弦定理 ；又 切圆于 ，， 到 距离为 ； 到 距离为 （因为 是 中点）；在 中， 到 距离 ，；；余弦定理 ，，不在选项。换方法：，在 中 ；在 中由正弦定理 ，；；余弦定理同上。可能题目 时 ， 也不对。按选项反推渐近线斜率 时 ，选 A。
9.　；长轴 ；离心率 ；焦点 ；准线 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
10.　焦点弦最小值为通径 ，A正确；以AB为直径的圆与准线相切（抛物线焦点弦性质），B正确；，C正确；，D错误；A、B、C正确，选 ABC。
11.　，，得 ，A正确；（右支上点到右焦点最小距离为 ），，，，又 ，B、D正确；，C正确；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
12.　配方 ，圆心 ，半径 ；过点 的最长弦为直径，长 。
13.　，等号当 即 在短轴端点时成立；坐标为 。
14.　设 ，焦点弦 ；又 （由 ）；； 矛盾。用焦点弦性质 ，，，；；；设直线 ，代入 得 ；；？（异号）；，；，；斜率 。

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